勾股定理的简单应用-课件

八年级(上册)初中数学3.3勾股定理的简单应用

把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！——华罗庚AB

如图，有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（π的值取3）问题的提出：ACB90cm120cm?练一练(数学就在我们身边)例1

九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？3.3勾股定理的简单应用解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB来表示竹梢触地处离竹根的距离．设OA＝x，则AB＝10－x．∵∠AOB＝90°，∴OA2＋OB2＝AB2，∴x2＋32＝（10－x）2．

AOBX(10－X)3

3.3勾股定理的简单应用．练习

“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”

题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？3.3勾股定理的简单应用解：如图，

BC为芦苇长，AB为水深，AC为池中心点距岸边的距离．设AB

＝x尺，则BC

＝（x

＋1）尺，根据勾股定理得：x2＋52＝(x＋1)2，即：（x＋1）2－x2

＝52，解得：x＝12，所以芦苇长为12＋1＝13（尺），答：水深为12尺，芦苇长为13尺．

ACB3.3勾股定理的简单应用某初一（1）班的学生想知道学校旗杆的高度，他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法.图（1）图（2）ABC

例2如图，在△ABC中，

AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC.解:∵AD是BC边上的中线，

∴AD2＋BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，AD垂直平分BC．∴AC＝AB＝26.DCBA3.3勾股定理的简单应用∴BD＝CD＝

BC＝

×20＝10．∵AD2＋BD2＝576＋100＝676，

AB2＝262＝676，议一议

勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？

勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积；勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状．

3.3勾股定理的简单应用1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，求△ABC的面积．练一练DCBA3.3勾股定理的简单应用2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求△ABC的周长和面积．DCBA3.3勾股定理的简单应用ABCD如图,折叠长方形的一边,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,AD=10.（1）你能说出图中哪些线段的长?（2）求EC的长.问题与思考1046810xEFDCBA8-x8-x：在△ABC中，AB=17，AC=10，BC=9，求S△ABC■已知:在Rt△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于点D.求证:AB2=AD2+BD2+2CD2灵活运用CBAD如图,盒内长、宽、高分别是30m,40m和120m,盒内可放的棍子最长有多长?30相关链接1204030如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③)，由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.最短路线为5.ABDCD1C1①421②ABB1CA1C1412AB1D1DA1C1③412◆变：在图中，内腔长30cm、宽40cm、高50cm，如果在箱内的A处有一只蚂蚁，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？CDA.B.BACD若蚂蚁爬行的速度是每秒10厘米，问蚂蚁沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能到达B点？变2：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC问题2：如图，公路MN和小路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？PMNQABDC●如图，已知：△ABC中，AD是中线，AE⊥BC于E.⑴若AB=12，BC=10，AC=8,求：DE的长度.ACEDBACEDB如图，已知：△ABC中，AD是中线，AE⊥BC于E.⑵求证：.如图，已知：等腰直角△ABC中，P为斜边BC上的任一点.求证：PB2＋PC2＝2PA2.AB