二次函数的应用-课件完整版

二次函数的应用——

最值问题

南师大第二附属初级中学陈俊问题两数的和为12，它们积的最大值是多少？猜猜看．你能说出理由吗？问题两数的和为12，它们积的最大值是多少？猜猜看．分析：若设一个数是x，则另一个数是12－x．

两数的积x(12－x)设y＝x(12－x)∵-1＜0∴当x＝6时，y有最大值是36随着x的变化而变化．＝－x2＋12x＝－(x－6)2+36反思：问题是如何解决的？

问题建立二次函数求得最值思路：尝试探索一例题:用一根长为24m的铝合金材制作一个矩形窗，窗框的长和宽各为多少时，该窗的透光面积最大？解：设矩形长为x，则宽是12－x．x12－x面积y=x(12－x)=－(x－6)2+36反思解决问题的思路是：实际问题转化数学问题二次函数最值问题关键：建立二次函数（模型）

转化解决思想：转化、建模思考

对例题：用一根长为24m的铝合金材制作一个矩形窗，窗框的宽和高各为多少时，该窗的透光面积最大？变化为：用一根长为24m的铝合金材制作一个如下图的窗框．

图１图２

用一根长为24m的铝合金材制作一个如下图的窗框，求该窗的最大透光面积．图1xxx解：设矩形宽为x,则长为面积y=x()

用一根长为24m的铝合金材制作一个如下图的窗框，求该窗的最大透光面积．(π取3)图22x3x2x解：设矩形宽为2x,则半圆周长约为3x，矩形长为面积y=再思考变化为：用一根长为24m的铝合金材制作一个如下图的窗框，且要求窗高h在4m至5m间，求该窗的最大透光面积．h4m≤h≤5mxxx由题意，得4≤≤5∴观察的图像解：设矩形宽为x,则h为

观察分析观察的图像由图像得，当x=时，y有最大值……尝试探索二例题：某产品每件成本是40元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表若日销售量y是销售价x的一次函数．（１）求日销售量y与销售价x的函数关系式；（２）要使每日的销售利润w最大，每件产品的销售价定为多少元？此时每日的销售利润w是多少元？销售价x(元)455060销售量y(件)252010解:(1)y=－x+70(2)w=(x－40)(－x+70)=－x2+110x－2800=－(x－55)2+225

题目变化为：某产品成本价40元，若按50元一个售出时，能卖出500个.商场想采用提高售价的方法来增加利润。已知这种商品每个涨价1元，销量减少10个，为获取最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？思考解：设每个涨价x元，售价为（50+x）元，总利润为y元。则：y=(50+x-40)(500-10x)=-10x2+400x+5000

答：定价为70元/个，利润最高为9000元。=-10(x-20)2+9000再思考题目变化为：某产品成本价40元，若按50元一个售出时，能卖出500个.商场想采用提高售价的方法来增加利润。已知这种商品每个涨价1元，销量减少10个，为获取最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？再变化：某产品成本价40元，若按50元一个售出时，能卖出500个.商场想采用提高售价的方法来增加利润。已知这种商品每个涨价1元，销量减少10个，为获取的利润不少于8000元，应怎样定价？（y≥8000）y=－10(x－20)2+9000解：设每个涨价x元，售价为（50+x）元,总利润为y元。再变化：某产品成本价40元，若按50元一个售出时，能卖出500个.商场想采用提高售价的方法来增加利润。已知这种商品每个涨价1元，销量减少10个，为获取的利润不少于8000元，应怎样定价？“形”1030当y=8000时，即-10(x-20)2+9000=8000y≥8000∴x1=10，x2=30由图像得，当10≤x≤30时，8000≤y≤9000∴定价为60元至80元时，利润不少于8000元。y=－10(x－20)2+9000－10(x－20)2+9000≥8000再变化：某产品成本价40元，若按50元一个售出时，能卖出500个.商场想采用提高售价的方法来增加利润。已知这种商品每个涨价1元，销量减少10个，为获取的利润不少于8000元，应怎样定价？“数”10≤x≤30y=－10(x－20)2+9000(