暑期培训-课件完整版

小学数学思想方法的梳理小学数学思想方法的梳理基础知识基本技能基础知识基本技能基本思想基本活动经验双基四基基本思想

符号化思想化归思想类比思想归纳思想分类思想方程思想集合思想函数思想一一对应思想模型思想数形结合思想推理思想变换思想统计与概率思想等等数学思想方法符号化思想符号化思想的概念

如何理解符号化思想

符号化思想的具体应用

符号化思想的数学数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界。符号化思想的概念

如何理解符号化思想

1.从具体情境中抽象出数学量关系和变化规律、从特殊到一般的探索和归纳过程。2.理解并运用符号表示数量关系和变化规律。3.会进行符号间的转换。4.能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。符号化思想的具体应用

知识领域知识点

具体应用应用拓展空间与图形用字母表示计量单位长度单位：km、m、dm、cm、mm

面积单位：km2、m2、dm2、cm2、mm2、hm2(公顷)

体积单位：m3、dm3、cm3

容积单位：L（升）、mL（毫升）

质量单位：t、kg、g

用符号表示图形用字母表示点：三角形ABC用符号表示角：∠1、∠2、∠3、∠4△ABC线段AB射线c、直线l两线段平行：AB∥CD两线段垂直：AB⊥CD

ABCD用字母表示公式三角形面积：S=1／2ab

平行四边形面积：S=ah

梯形面积：S=1／2（a+b）h

圆周长：C=2πr圆面积：S=πr2

长方体体积：V=abc正方体积：V=a3圆柱体积：V=sh圆锥体积：V=1／3sh

统计与概率统计图与统计表用统计图表述和分析各种信息

可能性用分数表示可能性的大小

符号化思想的具体应用

符号化思想的具体应用

符号化思想的数学1.在思想上引起重视。2.把培养符号意识落实到课堂教学目标中。

3.引导学生认识符号的特点。4.符号意识的培养是一个长期的过程。

化归思想化归思想的概念

解决问题中的化归策略化归所遵循的原则

化归思想的具体运用

化归思想的概念

人们面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归（转化）思想。化归所遵循的原则

1.数学化原则2.熟悉化原则3.简单化原则

4.直观化原则化归思想的具体运用

化归思想的具体运用

解决问题中的化归策略1.化抽象问题为直观问题。2.化繁为简的策略。3.化实际问题为特殊的数学问题。4.化未知问题为已知问题。5.化一般问题为特殊问题。极限思想极限思想的概念

极限思想的教学极限思想的具体运用

无限逼近的方式来研究数量的变化趋势的思想。

极限思想的概念

极限思想的具体运用

1.在数的认识中体会有限与无限的思想。2.在数的计算中体会极限思想。

3.在认识图形时渗透无限的思想。

4.在圆的面积、圆柱的体积的计算中渗透极限思想。0极限思想的教学把循环小数0.999…化成分数。0.9+0.09+0.009+…=0.999…0.999…=10.9+0.09+0.009+…=0.9÷(1－0.1)＝1所以0.999…=1模型思想模型思想的概念

模型思想的重要意义模型思想的具体应用

模型思想的数学模型思想的概念

从广义角度讲，数学的概念，定理，规律，法则，公式，性质，数量关系式，图表，程序等都是数学模型。

数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。模型思想的重要意义问题情境—建立模型—解释、应用于扩展模型思想的具体应用

模型思想的数学1.理解问题的实际问题，明确要解决什么问题，属于什么模型系统。2.把复杂的情境经过分析和简化，确定必要的数据。3.建立模型，可以是数量关系式，也可以是图标形式。4.解答问题。推理思想推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。演绎推理演绎推理三段论选言推理假言推理关系推理归纳推理类比推理

几何变换思想方程函数思想分类讨论思想（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）与几何有关的知识；（5）概率统计的图形表示；（6）在数轴上表示不等式的解集；（7）数量关系式具有一定的几何意义。数形结合思想好雨知时