功能关系的应用-课件完整版

专题三功能关系的应用热点追踪

(难度偏难，命题指数★★★★★。复习目标：保本冲重)

201820192020功与能T4：竖直抛出的小球运动过程中的Ek－t图象问题T7：弹簧滑块组合中的功、能关系问题T14(2)：机械能守恒定律T8：与弹簧相关的功能关系问题T1：计算汽车发动机输出功率T8：小物块在斜面平面上滑动时对应的Ek－x图象T22：机械能守恒定律在“鼓形轮”中的应用重要考点功和功率、动能、动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、多过程问题重要方法图象法、估算法、模型法、临界与极值法等要点再现1.(2020·新沂市润新学校2月检测)“健身弹跳球”是近期流行的一项健身器材。小学生在玩弹跳球时双脚站在如图1所示的水平跳板上，用力向下压弹跳球后，弹跳球能和人一起跳离地面。某弹跳球安全性能指标要求反弹高度不超过15cm，请估算该弹跳球一次反弹过程最多能对小学生做的功最接近于(

)图1A.0.6J B.6JC.60J D.600J解析一名小学生的质量大约40kg，从地面起跳至最大高度处，重力势能增加mgh＝60J，根据功能关系可知弹跳球一次反弹过程最多能对小学生做的功等于小学生增加的重力势能为60J，选项C正确，A、B、D错误。答案

C2.[2020·苏、锡、常、镇四市调研(一)]我国高铁舒适、平稳、快捷。设列车高速运行时所受的空气阻力与车速成正比，高铁分别以300km/h和350km/h的速度匀速运行时克服空气阻力的功率之比为(

) A.6∶7 B.7∶6 C.36∶49 D.49∶36答案C3.(多选)(2020·南通市模拟)如图2，某质点沿直线运动的v－t图象为余弦曲线，从图中可以判断(

)A.在0～

t1时间内，合力逐渐减小B.在0～

t

2时间内，合力做正功C.在t1～

t2时间内，合力的功率先增大后减小D.在t2～

t4时间内，合力做的总功为零图2解析v－t图线斜率表示加速度，在0～

t1时间内，加速度增大，由牛顿第二定律可知，合力增大，故A项错误；由动能定理知0～t2时间内，动能增量为0，即合力做功为0，故B项错误；t1时刻，F最大，v＝0，F的功率为0，t2时刻F＝0，速度最大，F的功率为0，t1～t2时间内，合力的功率先增大后减小，故C项正确；由动能定理知t2～t4时间内，动能增量为0，即合力做功为0，故D项正确。答案CD4.(2020·江苏卷)如图3所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能Ek与水平位移x关系的图象是(

)图3答案A功、功率的计算【例1】

(2020·启东市初考)如图4所示，质量为m的小球(可视为质点)用长为L的细线悬挂于O点，自由静止在A位置。现用水平力F缓慢地将小球从A拉到B位置而静止，细线与竖直方向夹角为θ＝60°，此时细线的拉力为F1，然后放手让小球从静止返回到A点时细线的拉力为F2，重力加速度大小为g，则(

)A.F1＝F2＝2mgB.从A到B，拉力F做功为F1LC.从B到A的过程中，小球受到的合外力大小不变D.从B到A的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大图4答案A【变式1】

(2020·扬州市第二次阶段性检测)一辆小车原先在平直公路上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受到的牵引力F牵和阻力Ff随时间的变化规律如图5所示，则作用在小车上的牵引力的功率随时间变化规律是(

)图5答案C动能定理的应用应用动能定理解题的基本步骤【例2】

(2020·无锡市期末)2019年6月29日首个江南文化特色的无锡融创乐园隆重开园。其中有一座飞翼过山车，它是目前世界最高(最高处60米)、速度最快(最高时速可达120公里)、轨道最复杂的过山车。过山车运行时可以底朝上在圆轨道上运行，游客不会掉下来。我们把这种情形抽象为如图6乙所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使质量为m的小球从弧形轨道上端滚下，小球从圆轨道下端进入后沿圆轨道运动。如果已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g，不考虑阻力。求：图6(1)若小球从高为h的A处由静止释放，求小球到达圆轨道底端时对轨道的压力；(2)若要使小球运动过程中能通过圆弧最高点且不脱离轨道，试求小球由静止释放时的高度应满足的条件。小球从高h处到圆轨道最高点，由动能定理得【变式2】

(多选)如图7所示，ABC是一个位于竖直平面内的圆弧形轨道，高度为h，轨道的末端C处与水平面相切。一个质量为m的小木块从轨道顶端A处由静止释放，到达C处停止，此过程中克服摩擦力做功为W1，到达B处时速度最大为v1，加速度大小为aB；小木块在C处以速度v向左运动，恰好能沿原路回到A处，此过程中克服摩擦力做功为W2，经过B处的速度大小为v2，重力加速度为g。则(

)图7答案BC功能关系功是能量转化的原因和量度，对应关系如下【例3】

(多选)[2020·苏、锡、常、镇四市调研(一)]如图8所示，直杆与水平面成30°角，一轻质弹簧套在直杆上，下端固定在直杆底端。现将一质量为m的小滑块从杆顶端A点由静止释放，滑块压缩弹簧到达最低点B后返回，脱离弹簧后恰能到达AB的中点。设重力加速度为g，AB＝L，则该过程中(

)图8答案BD【变式3】

(2020·江苏卷)如图9所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：图9(1)重物落地后，小球线速度的大小v；(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F：(3)重物下落的高度h。解析(1)线速度v＝ωr，得v＝2ωR。(2)向心力F向＝2mω2R。设F与水平方向的夹角为α，则Fcosα＝F向，Fsinα＝mg(3)落地时，重物的速度v′＝ωR，由机械能守恒得传送带(板块)相对滑动问题的能量分析求解传送带(板块)相对滑动的能量问题的方法说明：公式Q＝F滑·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移。若物体在传送带上往复运动时，则l相对为总的相对路程。【例4】

(2020·苏北四市第一次调研)如图10所示，水平地面上有一长L＝2m、质量M＝1kg的长板，其右端上方有一固定挡板。质量m＝2kg的小滑块从长板的左端以v0＝6m/s的初速度向右运动，同时长板在水平拉力F作用下以v＝2m/s的速度向右匀速运动，滑块与挡板相碰后速度为0，长板继续匀速运动，直到长板与滑块分离。已知长板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.4，滑块与长板间动摩擦因数μ2＝0.5，重力加速度g取10m/s2。求：图10(1)滑块从长板的左端运动至挡板处的过程，长板的位移x；(2)滑块碰到挡板前，水平拉力大小F；(3)滑块从长板的左端运动至与长板分离的过程，系统因摩擦产生的热量Q。解得t＝0.4s(t＝2.0s舍去)(碰到挡板前滑块速度v1＝v0－at＝4m/s>2m/s，说明滑块一直匀减速)长板移动的位移x＝vt＝0.8m。(2)对板受力分析如图所示，其中f1＝μ1(M＋m)g＝12N，f2＝μ2mg＝10N解得F＝2N。(3)法一滑块与挡板碰撞前，滑块与长板因摩擦产生的热量Q1＝f2·(L－x)＝μ2mg(L－x)＝12J滑块与挡板碰撞后，滑块与长板因摩擦产生的热量Q2＝μ2mg(L－x)＝12J整个过程中，板与地面因摩擦产生的热量Q3＝μ1(M＋m)g·L＝24J所以，系统因摩擦产生的热量：系统因摩擦产生的热量Q＝Q1＋Q2＋Q3＝48J法二滑块与挡板碰撞前，木板受到的拉力为F1＝2N(第二问可知)F1做功为W1＝F1x＝2×0.8J＝1.6J滑块与挡板碰撞后，木板受到的拉力为F2＝f1＋f2＝μ1(M＋m)g＋μ2mg＝22NF2做功为W2＝F2(L－x)＝22×1.2J＝26.4J碰到挡板前滑块速度v1＝v0－at＝4m/s滑块动能变化ΔEk＝20J所以系统因摩擦产生的热量Q＝W1＋W2＋ΔEk＝48J。答案

(1)0.8m

(2)2N

(3)48J【变式4】

(2020·南京市、盐城市第二次模拟)如图11所示，传送带以恒定速度v0向右运动，A、B间距为L，质量为m的物块无初速度放于左端A处，同时用水平恒力F向右拉物块，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，物块从A运动到B的过程中，动能Ek随位移x变化的关系图象不可能的是(

)图1