2021年湖南省郴州市桂阳县银河中学高二数学理模拟试题含解析

2021年湖南省郴州市桂阳县银河中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(x)恒不为0，当x＜0时，f(x)g(x)－f(x)g′(x)＞0，且f(3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)参考答案：D略2.给出下列四个命题：①若，则；②已知，则是且的必要不充分条件③若，则；④若，则的最小值为8；真命题的个数为（

）A.

1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B3.（2016?栖霞市校级模拟）已知命题p：对任意x∈R，总有3x≤0；命题q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q参考答案：B【考点】复合命题的真假．【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】先判断命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．【解答】解：对于命题p：对任意x∈R，总有3x＞0，因此命题p是假命题；命题q：“x＞2”是“x＞4”的必要不充分条件，因此命题q是假命题．因此命题￢p与￢q都是真命题．则下列命题为真命题的是（￢p）∧（￢q）．故选：B．【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、指数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.假设洗小水壶需一分钟，烧开水需15分钟，洗茶杯需3分钟，取放茶叶需2分钟，泡茶需1分钟则上述“喝茶问题”中至少需多少分钟才可以喝上茶？(

)

A.16

B.17

C.

18

D.

19参考答案：B略5.执行如图所示程序框图,则输出的(

)A． B．2013 C． D．2012参考答案：D略6.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于()A．80

B．30C．26

D．16参考答案：B略7.已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A． B．x2=y C．x2=8y D．x2=16y参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程．【解答】解：双曲线C1：的离心率为2．所以，即：=4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线的焦点（0，）到双曲线C1的渐近线的距离为2，所以2=，因为，所以p=8．抛物线C2的方程为x2=16y．故选D．8.双曲线的渐近线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.甲乙两组统计数据用茎叶图表示，设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，，则

A.＜，＞B.<，C.>，>D.>，<参考答案：B略10.如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则

（

）A．命题p一定是真命题

B．命题q一定是真命题C．命题q一定是假命题

D．命题q可以是真命题,也可以是假命题

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若在C上存在一点P，使得|PO|=|F1F2|（O为坐标原点），且直线OP的斜率为，则，双曲线C的离心率为．参考答案：+1【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意可知|PO|=|F1F2|判断出∠F1PF2=90°，直线OP的斜率为，可求出出|PF2|=c，则|F1P|=c，进而利用双曲线定义可用c表示出a，最后可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|PO|=|F1F2|，∴|OF1|=|OF2|=|OP|∴∠F1PF2=90°，∵直线OP的斜率为，∴∠POF1=60°，∴|PF1|=c，|PF2|=c，∴c﹣c=2a，∴==+1∴e=+1．故答案为：+1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用，属于中档题．12.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒．当你到达路口时，看见红灯的概率是

．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40秒，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到答案．【解答】解：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件A，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率．故答案为：．【点评】本题考查等可能事件的概率，是一个由时间长度之比确定概率的问题，这是几何概型中的一类题目，是最基础的题．13.某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为

种.（用数字作答）参考答案：99014.在中，已知，∠A＝120°，，则∠B＝ 。参考答案：30°（）15.已知是不同的平面，是不同的直线，给出下列4个命题：①若则②若则③若则；④若则则其中真命题的个数为

▲

个．参考答案：116.二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，，则长为

。参考答案：2a17.椭圆的半焦距为,若直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为,则椭圆的离心率_________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由绝对值得意义知，p：即m＜1；由指数函数的单调性与特殊点得，q：即m＜2．从而求得当这两个命题有且只有一个正确时实数m的取值范围．【解答】解：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，须m﹣1＜0，即p是真命题，m＜1f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，须5﹣2m＞1即q是真命题，m＜2，由于p或q为真命题，p且q为假命题，故p、q中一个真，另一个为假命题

因此，1≤m＜2．19.在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；(2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆