数学建模城垃圾运输问题

货运公司运输问题数信学院14级信计班魏琮【摘要】本文是针对解决某港口对某地区8个公司所需原材料A、B、C的运输调度问题提出的方案。首先考虑在满足各个公司的需求的情况下，所需要的运输的最小运输次数，然后根据卸载顺序的约束以及载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型，求出较为优化的调配方案。针对问题一，在两个大的方面进行分析与优化。第一方面是对车次安排的优化分析，得出①〜④公司顺时针送货，⑤〜⑧公司逆时针送货为最佳方案。第二方面根据车载重相对最大化思想使方案分为两个步骤，第一步先是使每个车次满载并运往同一个公司，第二步采用分批次运输的方案，即在第一批次运输中，我们使A材料有优先运输权;在第二批次运输中，我们使B材料有优先运输权；在第三批次中运输剩下所需的货物。最后得出耗时最少、费用最少的方案。耗时为小时，费用为元。针对问题二，加上两个定理及其推论数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。采取与问题一相同的算法，得出耗时最少，费用最少的方案。耗时为小时，费用为元。针对问题三的第一小问，知道货车有4吨、6吨和8吨三种型号。经过简单的论证，排除了4吨货车的使用。题目没有规定车子不能变向，所以认为车辆可以掉头。然后仍旧采取①〜④公司顺时针送货，⑤〜⑧公司逆时针送货的方案。最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，此方案分为三个步骤：第一，使8吨车次满载并运往同一公司；第二，6吨位车次满载并运往同一公司；第三，剩下的货物若在1〜6吨内，则用6吨货车运输，若在7〜8吨内用8吨货车运输。最后得出耗时最少、费用最省的方案。耗时为小时，费用为元。一、问题重述某地区有8个公司（如图一编号①至⑧），某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口（编号⑨）分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路（如图1）。货运公司现有一种载重6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次（车辆每出动一次为一车次）。每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里/小时（不考虑塞车现象），每日工作不超过8小时。运输车载重运费元/吨公里，运输车空载费用元/公里。一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量（见表1）。问题：1、货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发（不定方向）后运输途中不允许掉头，应如何调度（每辆车的运载方案，运输成本）使得运费最小。2、每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数？应如何调度？3、（1）如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，载重运费都是元/吨公里，空载费用分别为，，元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？（2）当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法（可结合实际情况深入分析）。图1唯一的运输路线图和里程数\公司材^①②③④⑤⑥⑦⑧A41231025B15012423C52424351表1 各公司所需要的货物量二、模型假设1）运输车正常出车。2）假设运输车不会因天气状况，而影响其行驶速度，和装载、卸载时间。3）运输路不会影响运输车行驶速度。4）多辆运输车可以在港口同时装车，不必等待。5）8个公司之间没有优先级别，货运公司只要满足他们的需求量就可以。三、问题分析运输过程的最大特点是三种原料重量不同，分为大小件，当大小件同车，卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，要区别对待运输途中是否可以调头的费用。在问题一中，运输途中不能调头，整个送货路线是一个环形闭合回路，如果沿着某一方向同时给多家公司送货时，运输车必须为距离港口近的公司卸下小件，为距离港口远的公司运送大件；而在问题二中，运输途中可以调头，可以首先为远处公司运送小件，在返回途中为距离较近的公司卸下大件。从表面上看，这样运输能够节省车次，降低出车费用。但通过分析，在本题中，载重调头运输并不能降低费用。运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。建立模型时，要注意以下几方面的问题：目标层：如果将调度车数、车次以及每车次的载重和卸货点都设为变量，模型中变量过多，不易求解。由于各辆运输车之间相互独立，可以将目标转化为：求解车次总数和每车次的装卸方案，安排尽量少的车辆数，每车次尽量满载，使总的运费最小。约束层：⑴运输车可以从顺时针或者逆时针方向送货，要考虑不同方向时的载重费用；⑵大小件的卸车顺序要求不同原料搭配运输时，沿途必须有序卸货；⑶每车次的送货量不能超过运输车的最大载重量；(4)满足各公司当日需求。四、符号说明和名词约定符号含义单位备注s1(n)从港口到各个公司的货运最短里程集公里n=1、2、…、8;

s2(n)卸载后从各公司返回港口的最短空载里程集公里n=1、2、…、8;w(n)两批次货物运至第n公司货物的总重量集吨n=1、2、…、8;times(n)两批次货物运至第n公司的总次数集次n=1、2、…、8;times(j,n)两类货车运至第n公司的次数集次n=1、2、…、8;j=1、2;yd第d问中组合运输的费用集元d=1、2、3；charge(d)第d问中所有的运输费用集元d=1、2、3；ttd第d问中组合运输的耗时集小时d=1、2、3；Time(d)第d问中所有的运输耗时集小时d=1、2、3；五、建立模型一、问题一i.车次规划模型的分析在符合载重相对最大化情况下，①〜④公司顺时针送货为最佳方案，⑤〜⑧公司逆时针送货最佳方案。ii. 模型建立根据车辆载重条件，可分为四种满载方案：第1种是每个车次装载2个单位B；第2种是每个车次装载6个单位C；第3种是每个车次装载1个单位A和2个单位C；第4种是每个车次装载1个单位B和3个单位C。但基于要使总运费最少以及满足各公司每日需求。筛选出两种运载方案：第1种为每个车次装载1单位A和2单位C；第2种是每个车次装载2个单位B。并使每一车次在同一公司卸货。具体程序见附录然后，第一批次运输，我们使A材料有优先运输权，在保证满足各公司对A需求量条件下，1C与1A搭配满足载重相对最大化方法运输；第二批次运输，我们使B材料有优先运输权，在此次运输我们满足各公司尚缺B材料的量小于或等于2个单位；第三批次运输剩下所需的货物。由此可知共出车28次。如下表：表3车辆车次数公司货物时间（小时）运费（元）各车工作时间（小时）111A,2C21A,2C32A,2C18043A,2C53A,2C264A,2C75A,2C87A,2C97A,2C1022B18031122B1801252B1362B180

1462B1801572B41682B76178A,C67188A58198A58208A585218A58221A,C231A241，22B6254A264A277,6，56C288,42B206iii.目标分析运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。符号说明和名词约定见表2。charge=y+£1.8*s1(n)*w(n)+0.4*s2(n)*times(n)+10*times(n);(d) (d)n=1time()=tt()+£times(n)*(1+5/12);其中d=1;操作程序见附录二。最后经过模型的计算，运输总费用为4864元，运输总时间为小时。二、问题二i.车次规划模型的分析运载里程与空载里程相同（表四中的第28车次例外），且每次出车均不绕圈工作。车辆载重行程是各公司到港口的最短路，且载重费用固定不变。ii.模型建立根据第（1）问的分析，分为两种满载方案：第1种为每个车次装载1单位A和2单位C；第2种是每个车次装载2个单位B。并使每一车次在同一公司卸货。然后，采用批次运输方案：第一批次运输，使A材料有优先运输权，在保证满足各公司对A需求量条件下，C与A搭配满足载重相对最大化方法运输；第二批次运输，使B材料有优先运输权，在此次运输满足各公司尚缺B材料的量小于2个单位；第三批次运输剩下的货物。最终车次运载方案如下表：表4车辆车次公司货物时间（小时）运费各车工作时间（小时）111A,2C21A,2C32A,2C16843A,2C53A,2C

64A,2C75A,2C287A,2C97A,2C1022B1681122B1681252B1362B1681462B1681572B1682B563178A,C47188A38198A38208A38218A38221A,C231A4241,22B254A264Aiii.目标分析运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。符号说明和名词约定见表2。charge=y+£1.8*s1(n)*w(n)+0.4*s1(n)*times(n)+10*times(n);(d) (d)n=1time=tt+£times(n)*(s1(n)/30+5/12);(d) (d)n=1其中d=2;操作程序见附录三。最后经过模型的计算，运输总费用为元，运输总时间为小时。三、问题三第⑴小问：根据第题目分析，题目中给出了3种型号的货车，4吨，6吨，8吨。而且没有规定不能掉头，故认为可以掉头。假设在距离港口x公里的地方，需要货物M吨，则使用4吨和8吨货车运送的费用如下(因为将M吨货物运送到目的地的载重费是相同的，故只关注空载费用和出车费用)4吨货车运送费用，M/4**+10)；8吨货车运送费用，M/8**+10)；当x＞时，使用4吨货车运输比8吨货车更省费用。然而在允许掉头的情况下，按之前方案进行运送，没有超过公里。所以不需要使用4吨货车，只使用6吨，8吨货车搭配运货即可。*i.*i.模型建立第一步，使8吨车次满载并运往同一公司；第二步，使6吨位车次满载并运往同一公司;运载方案如下表：车辆车次公司货物时间（小时）运费各车工作时间（小时）第一辆8吨车112A212A31B,5C42A,B,C532A642A74A,B,C第二辆8吨车85A,B,C962B,2C1072A1172B,2C1282A1382A148A,B,C第一辆61522B168

1622B168175B,3C1862B1681982B56吨车第三步，经计算可知只剩下2,3,4,6,7公司需要C货物10吨，必须要用至少两个车次来运。为了使费用降低，决定用2个6吨车次来运货，具体运载方案如下表:车辆车次公司货物时间（小时）运费各车工作时间（小时）第一辆6吨车202,3,41C，4C，1C217,63C,1Cii.目标分析运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。符号说明和名词约定见表2。charge(d)time)=tt()其中d=3;+£1.8*s1(n)*(W(n)+W(n))+0.4*s1(n)*(charge(d)time)=tt()其中d=3;(d)(1) (2) (1) (2) (1) (2)(d)n=1+£timesn)*(s1(n)/30+5/12);n=1操作程序见附录四。最后经过模型的计算，运输总费用为元，运输总时间为小时。第⑵小问：

当部分公司接通后，对于各个车辆的运输安排并不改变，就是找到通往该公司的路径最短，使总的运输费用最少，但是由于连通了各个公司的路径变得复杂，因此我们就忽略空载时的返回路径，仅仅考虑每一吨货物以最短的路径到达目的地。此问题就可以看作是无向图来研究路线拓扑图，将所有公司和港口看作是节点，得到各节点之间最短的距离矩阵如下，A=[aaaaaaaaa]其中a表示公司i到公司j的最短路9*9 11, 12'''19;21,22'''29;''';91,92'''99 ij径，当aj不存在时，记为无穷大，由Dijkstra算法得到港口九到其他公司的最短路径，按照最短路径运输货物可以将费用降到最低。六、附录附录一：model:sets:num/1..4/:x,a,b,c;endsetsdata:a=0,0,1,0;b=2,0,0,1;c=0,6,2,3;enddata!满足A类货物总数

!!满足A类货物总数

!满足B类货物总数

!满足C类货物总数@sum(num(i):a(i)*x(i))>=18;@sum(num(i):b(i)*x(i))>=18;@sum(num(i):c(i)*x(i))>=26;end附录二：clcs1=[8,15,24,29,23,15,11,5];s2=[52,45,36,31,37,45,49,55];w=[21,18,12,14,12,12,18,27];times=[4,3,2,3,2,2,3,6];tt1=;y1=;sum1=0;sum2=0;sum3=0;forn=1:8sum1=sum1+*s1(n)*w(n);sum2=sum2+*s2(n)*times(n);sum3=sum3+10*times(n);endchange(1)=120+y1+sum1+sum2+sum3;disp('问题一运输总费用：’)；disp(change(1));tt=0;forn=1:8tt=tt+times(n)*(1+5/12);endTime(1)=tt1+tt;disp('问题一运输总时间：’)；disp(Time(1));结果为：问题一运输总费用：+003问题一运输总时间：附录三：clcs1=[8,15,24,29,23,15,11,5];w=[21,18,12,14,12,12,18,27];times=[4,3,2,3,2,2,3,6];tt2=;Y2=559;sum1=0;sum2=0;sum3=0;forn=1:8sum1=sum1+*s1(n)*w(n);sum2=sum2+*s1(n)*times(n);sum3=sum3+10*times(n);endc