2022-2023学年宜宾市九年级数学上册期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则c的值是()A．﹣6 B．6 C． D．22．在一个不透明的布袋中装有红色.白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85％左右，则口袋中红色球可能有（）.A．34个 B．30个 C．10个 D．6个3．反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n等于A．﹣8 B．﹣4 C．﹣18 D．﹣4．直线与抛物线只有一个交点，则的值为（）A． B． C． D．5．下列方程中有一个根为﹣1的方程是（）A．x2+2x＝0 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2﹣5x+4＝0 D．x2﹣3x﹣4＝06．函数与，在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积是（）A．4 B．2 C． D．8．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A． B． C． D．9．如图，线段是⊙的直径，弦，垂足为，点是上任意一点，,则的值为（）A． B． C． D．10．若点是反比例函数图象上一点，则下列说法正确的是（）A．图象位于二、四象限B．当时，随的增大而减小C．点在函数图象上D．当时，二、填空题(每小题3分,共24分)11．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．12．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为_______.13．已知以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列)中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的度数为____________．14．正的边长为，边长为的正的顶点与点重合，点分别在，上，将沿边顺时针连续翻转（如图所示），直至点第一次回到原来的位置，则点运动路径的长为（结果保留）15．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米．16．已知，且，则的值为__________．17．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为xm，由题意列得方程____________18．如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A与BC边上的点E重合，折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n，则AF:FB=三、解答题(共66分)19．（10分）（1）2y2+4y＝y+2（用因式分解法）（2）x2﹣7x﹣18＝0（用公式法）（3）4x2﹣8x﹣3＝0（用配方法）20．（6分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？21．（6分）总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，己知二次函数的图像与y轴交于点B(0，4)，与x轴交于点A(－1，0)和点D．(1)求二次函数的解析式；(2)求抛物线的顶点和点D的坐标；(3)在抛物线上是否存在点P，使得△BOP的面积等于？如果存在，请求出点P的坐标？如果不存在，请说明理由．23．（8分）如图，抛物线与x轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点．为抛物线上一点，横坐标为，且．⑴求此抛物线的解析式；⑵当点位于轴下方时，求面积的最大值；⑶设此抛物线在点与点之间部分（含点和点）最高点与最低点的纵坐标之差为．①求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；②当时，直接写出的面积．24．（8分）如图，点、、都在半径为的上，过点作交的延长线于点，连接，已知．（1）求证：是的切线；（2）求图中阴影部分的面积．25．（10分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?26．（10分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】把x=代入方程x2-3x+c=0，求出所得方程的解即可．【详解】把x=代入方程x2-3x+c=0得：3-9+c=0，解得：c=6，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于c的方程．2、D【解析】由频数=数据总数×频率计算即可．【详解】解：∵摸到白色球的频率稳定在85%左右，∴口袋中白色球的频率为85%，故白球的个数为40×85%=34个，∴口袋中红色球的个数为40-34=6个故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．3、D【解析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4n=1×(-4)，然后解关于n的方程即可．【详解】∵点（1，-4）和点（4，n）在反比例函数y=kx∴4n=1×(-4)，∴n=-1．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k4、D【分析】直线y=-4x+1与抛物线y=x2+2x+k只有一个交点，则把y=-4x+1代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式△=0，据此即可求解．【详解】根据题意得：x2+2x+k=-4x+1，

即x2+6x+（k-1）=0，

则△=36-4（k-1）=0，

解得：k=1．

故选：D．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点个数的判断，把一次函数代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式△＞0，则两个函数有两个交点，若△=0，则只有一个交点，若△＜0，则没有交点．5、D【分析】利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断．【详解】解：A、当x＝﹣1时，x2+2x＝1﹣2＝﹣1，所以x＝﹣1不是方程x2+2x＝0的解；B、当x＝﹣1时，x2+2x﹣3＝1﹣2﹣3＝﹣4，所以x＝﹣1不是方程x2+2x﹣3＝0的解；C、当x＝﹣1时，x2﹣5x+4＝1+5+4＝10，所以x＝﹣1不是方程x2﹣5x+4＝0的解；D、当x＝﹣1时，x2﹣3x﹣4＝1+3﹣4＝0，所以x＝﹣1是方程x2﹣3x﹣4＝0的解．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6、D【解析】由二次函数y=ax2+a中一次项系数为0，我们易得函数y=ax2+a的图象关于y轴对称，然后分当a＞0时和a＜0时两种情况，讨论函数y=ax2+a的图象与函数y=（a≠0）的图象位置、形状、顶点位置，可用排除法进行解答．【详解】解：由函数y=ax2+a中一次项系数为0，

我们易得函数y=ax2+a的图象关于y轴对称，可排除A；

当a＞0时，函数y=ax2+a的图象开口方向朝上，顶点（0，a）点在x轴上方，可排除C；

当a＜0时，函数y=ax2+a的图象开口方向朝下，顶点（0，a）点在x轴下方，

函数y=（a≠0）的图象位于第二、四象限，可排除B；

故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数的表示方法-图象法，熟练掌握二次函数及反比例函数图象形状与系数的关系是解答本题的关键.7、D【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】∵矩形ABCD与矩形EABF相似，∴，即＝，解得，AD＝，∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝，故选：D．【点睛】此题主要考查相似多边形，解题的关键是根据相似的定义列出比例式进行求解.8、C【解析】∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===，故选C．点睛：此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．9、D【分析】只要证明∠CMD=△COA，求出cos∠COA即可.【详解】如图1中，连接OC,OM.设OC=r,∴,∴r=5,∵AB⊥CD，AB是直径，∴，∴∠AOC=∠COM,∵∠CMD=∠COM，∴∠CMD=∠COA，∴cos∠CMD=cos∠COA=.【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会转化的思想思考问题.10、B【分析】先根据点A（3、4）是反比例函数y=图象上一点求出k的值，求出函数的解析式，由此函数的特点对四个选项进行逐一分析．【详解】∵点A（3，4）是反比例函数y=图象上一点，

∴k=xy=3×4=12，

∴此反比例函数的解析式为y=，

A、因为k=12＞0，所以此函数的图象位于一、三象限，故本选项错误；

B、因为k=12＞0，所以在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项正确；

C、因为2×（-6）=-12≠12，所以点（2、-6）不在此函数的图象上，故本选项错误；

D、当y≤4时，即y=≤4，解得x＜0或x≥3，故本选项错误．

故选：B．【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意求出反比例函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、－3＜x＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为﹣3＜x＜1．考点：二次函数的图象．12、【解析】设DE=x，则OE=2x，根据矩形的性质可得OC=OD=3x，在直角三角形OEC中：可求得CE=x，即可求得x=，即DE的长为.【详解】∵四边形ABCD是矩形∴OC=AC=BD=OD设DE=x，则OE=2x，OC=OD=3x，∵，∴∠OEC=90°在直角三角形OEC中=5∴x=即DE的长为.故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质及勾股定理，掌握矩形的性质并灵活的使用勾股定理是解答的关键.13、80°或100°【解析】作出图形，证明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，分类讨论可得解.【详解】∵AB＝BC，∠ABC＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD＝40°，∴AD∥BC.点D的位置有两种情况：如图①，过点C分别作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∵∠1＝∠CAD，∴CE＝CF，在Rt△ACE与Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴∠ACE＝∠ACF.在Rt△BCE与Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠ACD＝∠2＝40°，∴∠BCD＝80°；如图②，∵AD′∥BC，AB＝CD′，∴四边形ABCD′是等腰梯形，∴∠BCD′＝∠ABC＝100°，综上所述，∠BCD＝80°或100°，故答案为80°或100°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，本题关键是证明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，同时注意分类思想的应用．14、【解析】从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为15、【分析】先由勾股定理求出，再过点作于，由的比例线段求得结果即可．【详解】解：过点作于，如图所示：∵BC=6厘米，CD=16厘米，CD厘米，，由勾股定理得：，，，，，，即，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键．16、1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案．详解：∵，∴设a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．17、（30-2x）（20-x）=6×1．【解析】解：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x）m，宽为（20-x）m．可列方程（30-2x）（20-x）=6×1．18、【分析】由折叠得，AF：FB=EF：FB．证明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．【详解】∵BE=1，EC=2，∴BC=1．∵BC=AD=DE，∴DE=1．sin∠EDC=；∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．又∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，∴△BEF∽△CDE．∴EF：FB=DE：EC．∵BE：EC=m：n，∴可设BE=mk，EC=nk，则DE=（m+n）k．∴EF：FB=DE：EC=∵AF=EF，∴AF：FB=三、解答题(共66分)19、（1）y1＝﹣2，y2＝；（2）x1＝9，x2＝﹣2；（3）x1＝1+，x2＝1﹣．【分析】（1）先变形为2y（y+2）﹣（y+2）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）先计算出判别式的值，然后利用求根公式法解方程；（3）先把二次项系数化为1，再两边加上一次项系数一半的平方，配方法得到（x﹣1）2＝，然后利用直接开平方法解方程．【详解】解：（1）2y（y+2）﹣（y+2）＝0，∴（y+2）（2y﹣1）＝0，∴y+2＝0或2y﹣1＝0，所以y1＝﹣2，y2＝；（2）a＝1，b＝﹣7，c＝﹣18，∴△＝（﹣7）2﹣4×（﹣18）＝121，∴x＝，∴x1＝9，x2＝﹣2；（3）x2﹣2x＝，∴x2﹣2x+1＝+1，∴（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法和公式法．20、（1）P（抽到数字为2）=；（2）不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析:（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=，乙获胜的情况有2种，P=，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．21、（1）进馆人次的月平均增长率为．（2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与比较大小即可．【详解】（1）设进馆人次的月平均增长率为，则由题意得：化简得：，或（舍）答：进馆人次的月平均增长率为．（2）∵进馆人次的月平均增长率为，第四个月的进馆人次为：答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．22、（1）；（2）D的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，）；（3）满足条件的点P有两个，坐标分别为P1(，)、P2()．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；

（2）根据二次函数的解析式得点D的坐标，将解析式化为顶点式可得顶点的坐标；

（3）设P的坐标为P（x，y），到y轴的距离为|x|，则S△BOP=•BO•|x|，解出x=±，进而得出P点坐标．【详解】解：(1)把点A(－1，0)和点B(0，4)代入二次函数中得：解得：所以二次函数的解析式为：；（2）根据（1）得点D的坐标为（3，0），=，∴顶点坐标为（1，）；(3)存在这样的点P，设P的坐标为P(x，y)，到y轴的距离为∣x∣∵S△BOP＝•BO•∣x∣∴＝×4•∣x∣解得：∣x∣＝所以x＝±把x＝代入中得：即：y＝，把x＝－代入中得：即：y＝－∴满足条件的点P有两个，坐标分别为P1(，)、P2()．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、抛物线的顶点坐标以及三角形面积等知识，掌握二次函数的性质、灵活运用待定系数法是解题的关键．23、（1）；（2）8；（3）①（），（），（）；②6.【分析】（1）将点C（0，-3）代入y=（x-1）2+k即可；（2）易求A（-1，0），B（3，0），抛物线顶点为（1，-4），当P位于抛物线顶点时，△ABP的面积有最大值；（3）①当0＜m≤1时，h=-3-（m2-2m-3）=-m2+2m；当1＜m≤2时，h=-1-（-4）=1；当m＞2时，h=m2-2m-3-（-4）=m2-2m+1；②当h=9时若-m2+2m=9，此时△＜0，m无解；若m2-2m+1=9，则m=4，则P（4，5），△BCP的面积=（4+1）×3=6；【详解】解：（1）因为抛物线与轴交于点，把代入，得，解得，所以此抛物线的解析式为，即；（2）令，得，解得，所以，所以；解法一：由（1）知，抛物线顶点坐标为，由题意，当点位于抛物线顶点时，的面积有最大值，最大值为；解法二由题意，得，所以，所以当时，有最大值8；（3）①当时，；当时，；当时，；②当h=9时

若-m2+2m=9，此时△＜0，m无解；若m2-2m+1=9，则m=4，∴P（4，5），∵B（3，0），C（0，-3），∴△BCP的面积=（4+1）×3=6；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，是二次函数综合题；熟练掌握二次函数的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．24、（1）证明见解析；（2）6π．【分析】（1）连接，交于，由可知，，又，四边形为平行四边形，则，由圆周角定理可知，由内角和定理可求，即可得证结论．（2）证明，将阴影部分面积问题转化为求扇形的面积求解．【详解】连接交于点，如图：∵∴∴在