人教版八年级下册十六章16二次根式_第1页
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文档简介

第16章次根式知点次式概定义：一般地，形如a≥0）的代数式叫做二次根式。a≥0时，示a的算术平方根，当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）。1例1.下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式：、33、、x（x>0、、-、xx

、x（x≥0，y≥0）。例2.下列各式一定是二次根式的是（）A.

-

B.

3

C.

a

D.

ab知点次式意的件由二次根式的意义可知，a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。例1.写出下列各式有意义的条件:（1）3x

（2）

1-8a（3）m2（4）-3x例2.

式

子

-(x

有

意

义

的

未

知

数x

有（）个．A．0B．1C．2D．无数1例3.有意义，则m的取值范围是。m知点

二根的质1、二次根式的非负性：即2(a)2a0）；3、a

((注：（1）化简时，一定要弄明白被开方数的底数a正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即a(0)；若a是负数，则等于a的相反数-a,即20)；（2）

2

中的a的取值范围可以是任意实数，即不论取何值，a

2

一定有意义；（3）化简时，先将它化成a，再根据绝对值的意义来进行化简。

x例1.知y2，求的值．y例2.3有意义，则例3.实数范围内分解下列各式：

=_______．（1）x

（2x

例4.知(x22，则x的取值范围是。例5.化简再求值：当a=9时，a的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=(1)

2

)；乙的解答为：原式=)2a．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是例6.x＜y＜0，则

2

y

2

2

xyy

2

＝（）（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y1例7.若0＜x＜1，则()(x)2）（A）

2（Bxx

（C）－2x（D）2x例8.化简得（）a（A）（Ba

（C

（D）例9.a≥0时，、(2a，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）．A．

2

()

2

a

2

B．

2

(

2

a

2

C．

2

()

2

a

2D(21例10.(a中根号外的（a-1）移入根号内得。a例11.若-3≤x≤2时，试化简

。知点次式乘1、乘法：aab(a；反过来aba(b；

2、除法：

a(ab；反过来(；3、最简二次根式：应满足的条件（1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式；（2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式。例1.

（1）

22

（2x

3例2.

（1）

21（2）38例3.

（1aba3bb

（2）b6ab(b0)例4.例5.

把下列使等式(xx立的条件是。已知2x，则（）（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤0例6.

二次根式化为最简二次根式：(1)

3

512

(2)

x

2

y

4

4

y

2

(3)

x

2

y

3课堂测：1、当x时，(x

。2、若a与a互为相反数，()20053、若A(a,则=（）

。A.a

2

B.

2

C.(

2

2)

2

D.(a

2

4)

24、若(1)

3

化简后为（）A.(

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