31空间向量及其运算第3课时教案

3.1空间向量及其运算第3课时精选教学设计(2)3.1空间向量及其运算第3课时精选教学设计(2)3.1空间向量及其运算第3课时精选教学设计(2)3.1空间向量及其运算【课题】：空间向量的数量积运算【授课目的】：1）知识与技术：掌握掌握空间向量的夹角的看法，空间向量数量积的定义和运算律2）过程与方法：类比学习，侧重类比、实行等思想方法的学习和使用，掌握立体几何中的三垂线定理及其逆定理的证明3）感神态度与价值观：进一步学习向量法在证明立体几何中的应用，培养学生的开拓创新能力和贯穿交融的能力。【授课重点】：空间向量的数量积运算【授课难点】：空间向量的数量积运算在解决立体几何中的应用【课前准备】：课件【授课过程设计】：授课环节授课活动设计妄图1、平面向量的数量积（1）设a,b是空间两个非零向量，我们把数量|a||b|cosa,b叫作向量a,b的数量积，记作ab，即ab＝|a||b|cosa,b复习旧知识，为新知识做铺垫，让学生可以特别容一．温故知新易的接收空间向量的数量（2）夹角：cosa,bab积看法。．|a||b|（3）运算律abba；(a)b(ba)；a(bc)abac1、夹角定义：a,b是空间两个非零向量，过空间任意一点O，作OAa,OBb，则AOB叫做向量a与向量b的夹角，注意夹角的表示方法和意义，垂直的表示。记作a,b规定：0a,b二．新课解说

特别地，若是a,b0，那么a与b同向；若是a,b，那么a与b反向；若是a,b900，那么a与b垂直，记作ab。2、数量积（1）设a,b是空间两个非零向量，我们把数量|a||b|cosa,b叫作向量a,b的数量积，记作ab，即ab＝|a||b|cosa,b（2）夹角：cosa,bab．|a||b|（3）运算律abba；(a)b(ba)；a(bc)abac思虑：1、若abac，可否有bc成立？2、若abk，或bkk，可否有a成立？ba

注意向量运算和代数运算的差别。3、向量数量积可否有结合律(ab)ca(bc)成立？例1．在平面内的一条直线，若是和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。已知：PO，PA分别是平面的垂线，斜线，AO是PA在平面内的射影，l且lOA，求证：lPA证明：取直线l的方向向量a，同时取向量PO，PA。因为lOA，因此aOA0。因为PO，且l，因此lPO因此aPO0。又因为aPAa(POOA)aPOaOA0，因此lOA这个命题叫做三垂线定理，思虑其逆定理如何证明三垂线定理的逆定理：在平面内德一条直线，若是和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。三．典例例2．m，n是平面内的两条订交直线，若是lm，ln，求证：l侧重向量在垂直、共面中讲练的使用的意识的培养。证明：在内作任素来线g个，分别在l，m，n，g，上取非零向量l，m，n，g。因为m与n订交，因此向量m，n不平行，由向量共面的充要条件知，存在独一的有序实数对(x,y)，使gxmyn将上式两边与向量作数量积，得lgxlmyln因为lm0，ln0，因此lg0因此lg，即lg这就证了然直线垂直于平面内的任意一条直线，因此l四．练习牢固

1．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1A1中，若AB=2BB1，则AB1与C1B所成角的大小为（）（A）600（B）900A（C）1050（D）7502、如图，在平行六面体D'ABCD-A’B’C’D’中，AB=4，AD=3，AA’=5，BAD=900，A'BAA’=DAA’=600，求D

C11CBC'B'C

注意|a|2a的使用A’C的长。A3、如图，线段AB，BD在平面内，BDAB，线段AC，且AB=a，BD=b，AC=c，求C，D间的距离。

B1、如图在正方体AC1中，M、N分别是AA1、BB1的中点，求直线CM与D1N所成的角。D1C1五．拓展A1B1与提高MNDCAB（1）夹角、空间向量数量积、运算律六．小结（2）三垂线定理及其逆定理回顾方法（3）夹角、距离的求法七．作业课本P106，习题3.1A组，第3题、第4题、第5题练习与测试：（基础题）1．已知空间四边形OABC中，∠AOB=∠BOC=∠AOC，且OA=OB=OC，M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点。求证OG⊥BC解析：要证OG⊥BC，只需证明OGBC0。把OG、BC用基向量OA、OB、OC表示略解：OG111OA11OC)(OMON)2(OBOC)(OAOB2224BCOCOB（中等题）２．已知平行六面体ABCD-ABCD的底面是菱形，且∠CCB=∠CCD=∠BCD=60o111111（1）证明CC1⊥BDA1B1C1D12）当CD的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？并证明CC1解析：取CD,CB,CC1为运算的基向量，则BDCDCB。