小学数学讲义秋季五年级A版第14讲方程法解行程优秀A版

第14讲第十四讲方程法解行程站牌五年级寒假钟问题级春季解行程级秋季级秋季解行程级春季及综合与发车程中找到等量关系，并利用方程解决行程问题.释义第9级下优秀A版教师版 引入数学应用题的类型很多，比较简单的是方程应用题，又以一元一次方程应用题最为基础，方程应用题种类繁多，以行程问题最为有趣而又多变．行程问题的三要素是：距离(s)、速度(v)、时间(t)行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题；按运动路线可分为直线形问题、环形问题等．熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧．目标精讲1.审题分析题意，弄清问题中的已知量是什么，未知量是什么，它们之间有什么等量关系.2.设未知数，3.列方程4.解方程方程的变形应根据等式性质和运算法则.5.答题检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位，写出答案2第9级下优秀A版教师版第14讲二、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，s、v、t三个量的关系为s=vt，或三、相遇问题基本公式：速度和×相遇时间遇路程四、追及问题基本公式速度差×及时间=追及点回顾55x用a表示得差的人数:________【分析】（1）55-x(2)40-a-2a(3)4a-18(4)5(a+b)=18(5)a+(9a+3)=202、张飞的速度是a米/秒，刘备的速度是b米/秒，两人从相距200米的路上相向而行，经过20秒相遇，列出关于a,b的方程：_________________________________________【分析】200米是相遇路程张刘二人共同走的，20a+20b=200或20（a+b）=2003、乌龟的速度是m米/分,蜗牛的速度是n米/分，乌龟在蜗牛的后面200米处同时前进，经过5分钟乌龟追上蜗牛，列出关于m，n的方程：______________________________________【分析】200米是追及路程乌龟比蜗牛多走的路程差，5m-5n=200或5（m-n）=200思路模块2：例4:行程综合问题模块3：例5:多人相遇1学生版中只有（1）~（5）b第9级下优秀A版教师版 两人每秒各迈1步.（1）武西迈10步，走了多少米？（2）艾迪迈t步，走了多少米？（3）两人各迈一步，一共走了多少米？（4）两人同时迈20步，距离拉近了多少米？还差多少米相遇?（5）两人相遇时各迈了多少步？（6）两人相遇时艾迪比武西多走了多少米？（7）若两人相遇时，艾迪比武西多走了30米，求相遇时间.【分析】相遇问题.这里的200表示相遇路程，a,b即为速度，步数相当于时间.102a（4）共走路程：a+b200-20（ab（5）相遇时间：200（a+b）（6差：

(ba)ab（7）相遇时间：30(ba)想想练练：艾迪在武西后面200米的地方，两人同时、同向而走，武西每步迈a米，艾迪每步迈b（1）两人各迈1步，艾迪比武西多走了多少米？（2）两人各迈10步，艾迪比武西多走了多少米？（3）两人各迈多少步，艾迪能把武西追上？【分析】追及问题.这里的200米表示追及路程，a,b即为速度，步数相当于时间.（1）b-a（2）10b-a（3）200(ba)2花果山和高老庄两地相距65千米，孙悟空的速度是10千米/分，猪八戒的速度是2千米/分，孙悟空先出发半小时，猪八戒才出发.（1）若两人分别从两地出发相对而行，问八戒出发后几分钟与孙悟空相遇（2）若两人都从花果山去高老庄，悟空到达后按原路返回.问八戒经过多长时间与孙悟空相遇？（学案对应：学案1）【分析】（1）求相遇时间，直接设元.解：设悟空出发后x分与八戒相遇.0.510(210)x65解.0.510(102)y652解得

1212想想练练：某工程兵队修铁路开凿山洞的长是300米，两个班从两端开始凿山洞，甲班每天凿出5【分析】设乙开凿x天后，还差60米没有凿通.54(56)x60300解得x204第9级下优秀A版教师版第14讲步长测距法同学们可能很想知道日常生活中一些身边的距离到底是多少米，但又不会随身带着尺子度量长度的工具。其实不需要尺子，我们一样可以估算一段比较长的距离。其实，每人都有一副灵便的尺子，随时带在身边，这副尺子就是我们的双脚。用双脚测量距离，首先要知道自己的步子有多大。成年人一步的距离大约在75厘米到85厘米之间，而同学们的步子会小一些。但是无论如何，每个人在一段时间内的身高变化不会太大，而迈幅度又已经养成了习惯，因此步子大小变化也不会太大。接下来，当确定了我们每一步走出的距离后，就可以通过数步数的方法简单地计算我们所走过的距离了。在这里需要注意的是，迈步要自然，与平时走路的幅度、频率基本相同，60200100120（米）。测距离的方法是不是很方便呢？同学们可以在生活中尝试使用哦！3（1）求红太狼每分钟走了多少米？，，间，红太狼会在距离青青草原200米的地方与灰太狼迎面相遇.（学案对应：学案2）分析1）.利用两者速度关系设元，根据公式追及路程速度差时间列方程.设灰太狼的速度为x米/分，则红太狼的速度为（3x-6）米/分.(3x6x)5500解得x53.红太狼：3x-6=353-6=153米/分法2：设再经过y分钟.(15353)y2002解得y4A向北，乙向东同时匀速行走.4分钟后二人距A的距离相等，在继续行走24分钟后，二人距A的距离也相等.问：甲、乙二人的速度各多少？y第一次距A相等时，甲与乙的路程和为560；第二次距A相等时，甲与乙的路程差为560时.出方程组如下：4(xy)56028(xy)560

xy第9级下优秀A版教师版 乙2646分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离．（学案对应：学案3）【分析】先画图如下：甲A B 设甲的速度是x米/分钟那么有(x50)26(x50)6解得x80AB两地的距离为(8050)6780(米)，或(8050)26780(米)5，，，2（1）经过多长时间丙与乙相遇？（2）求东西两镇间的路程有多少米？（学案对应：学案4）（67.5-60）x=(60+75)×2x想想练练：甲、乙两车的速度分别为52千米/时和40千米/时，它们同时从A地出发到B地去，出发后6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后乙车也遇到了这辆卡车.求这辆卡车的速度.法2：甲乙两车最初的过程类似追及，速度差×追及时间=路程差；路程差为72千米；72千米就是1小时的甲车和卡车的路程和，速度和×相遇时间=路程和，得到速度和为72千米／时，所以卡车速度为72-40=32千米／时.8【分析】8：30时黄甲虫距左端：1200-15×10=1050(cm)．设再经过t分钟，红甲虫位于蓝甲虫和甲虫的中间(如下图所示)．此时，红甲虫距蓝甲虫(13-11)t厘米，距黄甲虫[1050-(15+13)t]厘米，可得方程：（13-11）t=1050-（15+13）t，解得：t=35，所以从8：30再经过35分钟，即9：05时红甲虫恰在蓝甲虫和黄甲虫中间.6第9级下优秀A版教师版第14讲乙、丙同时发，那么经过几分钟甲第一次与乙丙的距离相等【分析】出发时三者的位置关系如下图：甲与乙、丙的距离相等有两种情况：一种是乙追上丙时；另一种是甲位于乙、丙之间．（1）乙追上丙需：300÷(90-85)=60(分)．（2丙之间且与乙、丙等距时如下图所示：tttt36出发，沿山路步行上山，晚上八点到达山顶。不过，他并不是匀速前进会停下来。第二天，他早晨八点从山顶出发，沿着原路下山，途晚上八点到达山脚。试着说明：此人一定在这两天的某个相同的时经过了山路上的同一个点。的行程重叠到一天去，换句话说想象有一个人从山脚走到了山顶，同一天还到了山脚。这两个人一定会在途中的某个地点相遇。这就说明了，这个人在这里。提高甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米.甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇.问从乙出发到与甲相遇共行了多少分钟？【分析】设乙从出发到与甲相遇共行了x分钟.601580=80x3060x+1200=80x-36004800=20xx=240第9级下优秀A版教师版 点总结1.行程问题的基本公式：svt，

2.相遇与追及问题的基本公式：相遇路程=速度和×相遇时间追及路程=速度差×追及时间判断相遇与追及问题的关键是：路程和，路程差.作业1.甲的速度为x米/分,乙的速度为甲的5倍，则乙的速度为____米/分，甲乙的速度和为___米/在甲后b米，两人同时出发，_____分后乙追上甲. 【分析】5x,6x,4x,6x，4x2.A、B两地相距230千米，甲从A地出发2小时后，乙从B地出发与甲相向而行，乙出发20小【分析】设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为(x+1)千米/时.千米可列出方程.202+20+130x3.两列客车从A、B相向而行，甲车每小时行30千米，乙车每小时行25千米.相遇时，甲比乙多30x-25x=155x=15x=3A、B两地相距：（30+25）×3=165（千米）4.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲18分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知甲每分钟行50米，求乙的速度．x1850x650x，解得x25.8第9级下优秀A版教师版第14讲5.小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小.【分析】如图：(10.84.8)

(5.44.8)x

6.如图：甲，乙两人同时匀速从A地出发到B地，甲到B地后直接返回，在C地与乙相遇，共用（1）若AB的距离为2700米，则乙的速度为_____米/分.（2）若BC的距离为750米，则乙的速度为_____米/分.A C 【分析】（1）设乙的速度为x米/分，则甲的速度为（2x-30）米/分.2（x+2x-30）×30=2700xy2（2y-30-y）×30=750×2y注：此题说明了相遇与追及问题的实质为：路程的和差A版学案【学案1】南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船【分析】设从上海开出的船每小时行x千米.(28x)8392解得x21【分析】情况一：乙在甲后面50米.第9级下优秀A版教师版 （2x+5-x）20=350-50解得x=10.情况二：乙超过甲50米.（2y+5-x）20=350+50解得y=15答：甲的速度为10米/秒或者15米/秒.，其他队员会合.1号队员从离队开始到与队员重新会