小学数学讲义暑假五年级第7讲牛吃草超常体系

站牌级秋季应用题级秋季

五年级暑假牛吃草春季数进阶的牛吃草问题；吃草问题的变形释义第9级上超常体系教师版1引入牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的.典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化.目标1. 熟练掌握经典牛吃草问题的处理方式2. 掌握牛吃草问题的本质会处理变形的牛吃草问题精讲牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的.牛顿曾编天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？这就是经典的“牛吃草问题”，这道题的关键在于，草的总量是变化的（草要不停地长哦）.同学们，今天我们就来学习这个非常有趣的数学题目.“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长.解题环节主要有三步：1、求出草的生长速度2、求出牧场原有草量3、最后求出可吃天数或牛的头数相关公式⑴草的生长速度（对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数）（吃的较多⑵原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；⑶吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）；⑷牛头数原有草量吃的天数草的生长速度.2 第9级上超常体系教师版思路模块1：1-2,经典牛吃草问题模块2：3-4,变形的牛吃草问题模块3：5-8,复杂牛吃草.1有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃天？可供29头牛吃几天？

25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20【分析】设1头牛1天的吃草量为1份，那么251015天生长的草量为1225241060份，所以每天生长的草量为60154份；原有草量为：24410200份.20天里，草场共提供草200420280份，可以让2802014头牛吃20天.又因为每天新长出4份草，可以看成是有4头“幸福的牛”每天专门吃新长出的草，而剩下的29425头“倒霉的牛”每天都吃草场上原有的草.“幸福的牛”每天都会有草吃，而“倒霉的牛”经过200258天后就没有草吃了.所以草场可供29头牛吃8天.【巩固】 青青一牧场牧草喂牛羊放牛二十七，六周全吃光.，（注：“廿”的读音与“念”相同.“廿”即二十之意.）题目翻译过来意思是，一个牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完.如果是21头牛，要几个星期才可以吃完？239207份．第二种吃法比第一种吃法多吃了20716245份草，这45份草是牧场的草963周生长出来的，所以每周生长的草量为45315份，那么原有草量为：16261572份.供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72612(周)可将原有牧草吃完，即可供21头牛吃12周.2【分析】设1头牛1天的吃草量为1份，651天里自然减少的草量为2051664份，原有草量为：2045120份.若有11头牛来吃草，每天草减少11415份；所以可供11头牛吃120158(天).】，.地上的【分析】设1头牛1天的吃草量为1份.牧场上的草每天自然减少(254166)(64)2份.第9级上超常体系教师版3【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地草量为：20105150份；10天吃完需要牛的头数是：15010105(头).的故事牛顿非常勤奋，他一生中的绝大部分时间是在实验室度过的，他常通宵达旦地做实验，有时一连六个星期都在实验室工作，不分白天和黑夜，直到把实验做完为止。有一天，他请一个朋友吃饭。可是朋友来了，他却还在实验室里工作。吃饭的时间早过了，还不见牛顿从实验室里出来。朋友饿急了，就自己到餐厅里把一只鸡吃了，鸡骨头留在“”实验室工作。牛顿就是这样忘我，这样孜孜不倦地钻研学问的。牛顿虽然是位伟大的科学家，却从来没有骄傲自满过，他谦虚地说：在科学的道路上，我们只是一个在海边玩耍的孩子，偶然拾到一块美丽的石子。至于真理的大海，我还没有发3把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可把池中的水抽干.若用16根抽水管，需要____小时可把水池中的水抽干.(学案对应：超常2)【分析】设1根抽水管1小时抽1份水，那么24根抽水管6小时共抽水246144份；21根抽水4某超市平均每小时有60人排队付款每一个收银台每小时能应付80人.某天某时间段内，该超市只小时就没有人排队了.(学案对应：带号2)【分析】如果只有一个收银台工作，那么4小时内一共能让804320人付款.在这4小时里，新到80260所以每个小时可以让16060100名等待的客人付款.总共有80人等待，所以付款开始后801000.8小时就没有人排队了.4 第9级上超常体系教师版【巩固】假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人生活210年.为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？【分析】“最多”表示刚好能消耗新生资源的人数：(9021011090)(21090)75亿人.【拓展】快、中、慢三车同时从A地出发沿同一公路开往B地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人．已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少【分析】可以将骑车人与三辆车开始相差的距离看成原有草量，骑车人的速度看成草生长的速度，所以骑车人速度是：(600148007)(147)400(米/分)，开始相差的路程为：【拓展】小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米， 【分析】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合．小明在312小时内走了 (小时)45(分钟)．54头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？头牛，那么原有草量需增加428才能恰好供这些牛吃8天，所以这些牛的头数为6.(【分析“只羊一天的吃草量相当于头牛一天的吃草量”所以可以设一只羊一天的食量为份，草场每天增加(16801120)(3016)40份草，原来的草量为11204016480份，所第9级上超常体系教师版510头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；25头牛中，若有107有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一80天？天提供1030560份草；第二块草地可供28头牛吃45天，说明1公顷草地45天提供公顷原有草量为601.63012份．24公顷草地每天新生长的草量为1.62438.4份；24公顷草地原有草量为1224288份．那么24公顷草地80天可提供草量为：28838.4803360份，所以共需要牛的头数是：33608042(头)牛．于5,15,24120，那么题中条件可转化为：120公顷草地可供240头牛吃30天，也可供224头牛吃45天．22445240304530192份，120公顷草地原有草量为

份．120公顷草地可供144080192210(头)牛吃80天，那么24公顷草地可供210542(头)牛吃80天．.【巩固】有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3倍．30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地上的草．问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？【分析】设1头牛1天吃草量为1份，由于甲草地的面积是乙草地面积的3倍，把甲草地分成面积相等的3块，那么每块都与乙草地的面积相等．由于30头牛12天能吃完甲草地上的草，相当于每块上的草由10头牛12天吃完．那么条件转换为“10头牛12天能吃完乙草地上地每天的新生长草量为5420份，原有草量为：604240份．要10天同时吃完两块草地上的草，需要240102044(头)牛．8如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均6草吃光．然后牧民把3的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外3的牛放在④号草地吃草结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？6 第9级上超常体系教师版【分析】法1：设这群牛1天吃草量为1份，那么有：①号草地原有草量①号草地2天新生长的草量2……⑴②、③两号草地原有草量②、③两号草地8天新生长的草量6……⑵(2)2(1)得：每号草地每天新生长的草量

份． 份，每天新生长的草量为1413份．让这群牛在整块草地上吃草，可以吃： 1

(天)．古代印度的许多算术题是很有趣的，比如： ；而蛇尾每72安古拉的速度爬进一个洞

。，天全部进洞？答案：黑蛇不断往洞里爬，蛇尾也不停地向后长，要求出黑蛇全部爬进洞的时间，可先分别黑蛇向洞里爬行的速度和蛇尾生长的速度：黑蛇爬行的速度=

1521；蛇尾生长的速度11111；214 二者的速度差=10全部进洞的时间÷10=8点总结“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长.解题环节主要有三步：1、求出草的生长速度2、求出牧场原有草量3、最后求出可吃天数或牛的头数相关公式⑴草的生长速度（对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数）（吃的较多⑵原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；⑶吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）；⑷牛头数原有草量吃的天数草的生长速度.作业1. 有一片牧场草每天都在均匀的生长如果放养21头牛，8天可以把草吃完.那么：（1）要让草永远吃不完，最多放养多少头牛？

24头牛，那么6天就可以把草吃完；【分析】(1)设1头牛1天的吃草量为“1”，那么862天生长的草量为21824624，所以，每天生长的草量为24212.也就是说，每天生长的草量可以供12头牛吃1天.那么要让2. 【分析】设1头牛1天的吃草量为1份.牧场上的草每天自然减少(254166)(64)2份.原来牧场有草(252)4108份，12天吃完需要牛的头数是：1081227(头).或(108122)127（头）.3. 均匀的速度不停地向蓄水池里蓄水池内注入了一些水后，使池内的水全部根出水管，则需6小时才能排尽池内的水.若要在4.5小时内排尽池内的水，那么应该至少同时打开多少根排水管？【分析】设1根排水管1小时排水1份，排水速度为(5683)(63)2份，原有水量为(82)318份.如果想要在4.5小时内将池中的水全部排光，最少要打开184.526根出水管.8 第9级上超常体系教师版4. 分钟消失，那么需同时开几个检票口？5. 一起吃，还可以再吃几天【分析】设1头牛1天的吃草量为1份.那么每天生长的草量为44053040301份，原90原有草量，此时原有草量还剩1209030份，而牛的头数变为6头，现在就相当于：“原有草量30份，每天生长草量1，那么6头牛吃几天可将它吃完？”求出答案为：6. 【分析】设1头牛1天吃草量为1份，60只羊的吃草量等于15头牛的吃草量，88只羊的吃草量等于22头牛的吃草量，所以草的生长速度为(15242012)(2412)10份，原有草量为(2010)12120份，12头牛与88只羊一起吃可以吃120(122210)5（天）7. 牧场上每天生长草量相等【分析】题中是3块面积不同的草地，要解决这个问题，可以将3块草地的面积统一起来.天吃完；120公顷牧场28头牛63天吃完．那么120公顷牧场每天新生长的草量为60头牛里先分出4头牛来吃新生长的草，剩余的56头牛来吃原有的草，可以吃：8. 周？吃6周；第二块草地可供36头牛吃12周，说明1公顷草地可供4.5头牛吃12周．那么1公顷草地1周新生长的草量为4.512661263份，1公顷草地原有草量为63618份．第三块草地1周新生长的草量为31030份，第三块草地原有草量为1810180份.50头牛中，若有30头牛去吃每天生长的草，那么剩下的20头牛需要180209周可以把原有草吃完，即这块草地可供50头牛吃9周．第9级上超常体系教师版9班学案【分析】设1头牛1天的吃草量为1份，10头牛吃20天共吃了1020200份；15头牛吃10天共吃了1510150份．第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050份草，这50份草是牧场的草201010天生长出来的，所以每天生长的草量为50105，那么原有草量为：供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100205(天)可将原有【超常班学案2】一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水水池的水排完．问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？【分析】设一个排水阀1分钟排水量为1份，那么进水阀1分钟进水量为时打开三个排水阀，需要1535(分钟)才能排完水池的水.草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？【分析】设1匹马1天吃草量为1份，根据题意，有：15天马和牛吃草量原有草量15天新生长草量……⑴20天马和羊吃草量原有草量20天新生长草量……⑵30天牛和羊(等于马)吃草量原有草量30天新生长草量……⑶马每天吃的草为3份将上述结果带入⑵得：原有草量60，所以牛每天吃草量2．这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：602312(天)．28吃几天？41515份．那么6公顷牧场每天新生长的草量为166份，原有草量为15690份．完，即它可供8头牛吃45天．10第9级上超常体系教师版法2：题中3块牧场面积不同，要解决这个问题，可以将3块牧场的面积统一起来．公顷的牧场可供24头牛吃15天．所以12公顷的牧场每天新生长的草量为：123班学案【分析】设1头牛1天的吃草量为1份，10头牛吃20天共吃了1020200份；15头牛吃10天共吃了1510150份．第一