小学数学讲义秋季六年级A版第12讲应用题综合二

第12讲第十二讲应用题综合(二)知识站牌六年级秋季

六年级寒假综合选讲级暑期级秋季级暑期漫画释义第11级下优秀A版教师版 课堂引入我们在暑期复习相关的经典应用题，一定体会到了方程和算术方法在解应用题方面奥妙之处了吧，方程可以使我们很容易找到解题思路，算术方法可以使我们算的很快，可以说各有优势吧。我们今天再来复习六年级相关的应用题，本次重点是体会方程思想在解应用题方面的奥妙之处，寒假再进行系统复习，我们的应用题板块就到达终点了。相信大家一定学会了很多解题技巧，那么看看我们今天会有什么收获呢？教学目标1.掌握分百应用题相关的相关解题技巧2.灵活运用方程思想解决实际问题知识点回顾1. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．可供25头牛吃几天？【分析】设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了1020200份；15头牛吃10天共吃了1510150份．第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050份草，这50份草是牧场的草201010天生长出来的，所以每天生长的草量为50105，那么原有草量为：200520100．草吃完，即它可供25头牛吃5天．2. 折．【分析】相当于原价250元的商品能用200元买到，20025080%，相当于八折．3. 【分析】12080%70%105（元）4. 【分析】2005%4000（克）40002003800（克）5. 克的蒸馏水【分析】这道题是经典的浓度问题。用十字交叉法就可以解。2第11级下优秀A版教师版第12讲75:20=15:4.也就是说95%的酒精与纯水的比例应该是15:4.我们设加入水x克，有600：，得到6. 一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的1【分析】 21，甲、乙合作每天完成总天完成问甲一人独做需要多少天完成

)2 ，所以甲一人需要90天完成 经典精讲一、牛吃草问题12方程方法是分别设草的生长速度和原有草量为两个未知数，根据吃的总草量列方程组二、经济问题经济问题主要相关公式：

利润成本

100%

=标价三、浓度问题浓度问题相关公式：

100%

溶质溶剂

100%

1. 十字交叉法(甲溶液浓度大于乙溶液浓度液质量液质量

差2.列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．第11级下优秀A版教师版 四、工程问题率，这种方法可以称作是一种工程习惯，这一类问题称之为工程问题“一项工程运用公式工作时间，各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。例题思路一、牛吃草

问题2三、

问题3四、

问题例1，x份y1块草地经过测算可供100只羊吃200天；或供150只羊吃100天。问：⑴x和y各为多少？⑵如果放牧250只羊，可以吃多少天？，？【分析】

200y100200100y150100

，解得y50⑵10000(25050)50（天）【拓展】把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷.如果第一块草【分析】方法一：设1头牛1天吃1份草，则1公顷草的生长速度为要把第三块草地80天吃完可供(12241.62480)8042头牛方法二：设1头牛1天吃1份草，设1公顷草地的原有草量为x，1公顷草地的生长速度为y根据题意列方程组得

30y6045y84

，解得要把第三块草地80天吃完可供(12241.62480)8042头牛4第11级下优秀A版教师版第12讲例2，，月用水量不超过时，按3元/吨计费；月用水量超过10吨时，其中的10吨仍按3元/吨收费，超过部分则按3.5元/吨计费．⑴10月份小丽家用水8吨，应交水费多少元？⑵11月份小丽家实交水费35.25元，11月份小丽家用水多少吨？（学案对应：学案1）【分析】⑴3824（元）10月份应交水费24元．⑵31030（元）35.25303.51.5（吨）1.51011.5（吨）用水11.5吨．元收费；超过2立方米的部分按每立方米2元收费．王红家3口人，上月共交水费13元，请你算一算王红家上月用水多少立方米【分析】2(1320.5)28（立方米）【巩固】某市收取水费按以下规定：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米按2.2元收费，若超过20立方米，则超过的部分按每立方米3元收费.如果某用户这个月所交的平均水价是2.5元，那么该用户这个月用了多少立方米的水？2.2 【分析】十字交叉法：

0.5:0.35:3

，所以这个月用水205(53)32(立方米)是2：3，其中张家当月水费是14.60元，李家当月的水费是22.65元。问超出5吨部分的2x5 3x5 解得：x＝7.故超出5吨部分的收费标准是每吨（14.60－5×0.85）÷（14－5）＝1.15元.第11级下优秀A版教师版 第一包糖水果糖占第一包糖水果糖占3 4，第二包糖水果糖占4 5．由十字交叉知：4 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》．《九章算术》是在我国东汉初年编定246“”“”程组．我国古“”程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程．上述方程的概念，在世界上要数《九章算术》中的其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产．这一成就进证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族．例3.班上男、女生人数之比为（学案对应：学案2）【分析】十字交叉法： 2:3.54:7方程法：设男生有x人，女生有y人，则有75.5x81y79(xy)，化简得x:y4:7【想想练练】有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中

为奶糖由酥糖和水果糖5为酥糖．将两包糖混合后，水果糖占78%，那么第一包糖与第二包糖的数量比为

【分析】

2:3

即第一包糖与第二包糖的数量比为2:3．【拓展】有两包糖，每包糖内都装有奶糖，水果糖和巧克力糖．已知：⑴第一包糖的粒数是第二包3；⑵在第一包糖中，奶糖占25%，在第二包糖中，水果糖占50%；⑶巧克力在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍．当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么，水果糖所占的百分比等于多少？【分析】列表法6第11级下优秀A版教师版第12讲 22x3x528% x20%那么，第一包中水果糖占125%220%水果糖所占百分比为35%250%35

44%

例4丙、（学案对应：学案3）

（小时）甲8小时能完成810，尚需要丙帮助搬运

8 1015

乙8小时能完成812，尚需要丙帮助搬运

8 1215

例5 在决定将工程承包给某一个队确保工程在一个星期内完成且支付的工程款最少所支付的工程款是多少元？（学案对应：学案4） 【分析】甲、乙工效：12512 甲、丙工效：12720 乙、丙工效：13415甲效： 2 ，甲独干：1 4天同理：乙、丙独干需6天、10天甲、乙合干1天：1800

元；乙、丙合干1天：1500

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甲干1天得(750400560)2400455元乙干1天得750455295元，丙干1天得560455105元所以应该选乙，应该支付1770元．天完成那么丙一个人来做完成这项工作需要多少天【分析】设工程总量为1,甲工效+乙工效1乙工效+丙工效1丙工效+甲工效1三个式子相加为甲工效+乙工效+丙工效=7148，所以丙一个人来做，完成这项工作需要48天.传说印度数学家花拉子密在他太太怀第一胎时，写了一份遗嘱，内容为：如果我亲爱的我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。不幸地，在小孩出生前，花拉子密就去世了，遗下了168两黄金的遗产。而老天作弄人，他的妻子竟然生下一对双胞胎，一男一女。聪明的你，请帮他们依照符合花拉子密的遗愿的方式公平地分配这笔遗产吧！请问子可分得多少两黄金？【分析】根据题意妻子与儿子的分配比例是1:2，妻子与女儿的分配比例是2:1，所以妻子、儿子、女儿的分配比例是2:4:1，所以儿子分得

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杯赛提高在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．有20%的狗认为它们是猫；有20%的猫认为它们是狗．其余动物都是正常的．一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫．如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只．那么狗的数目是多少只？【分析】仔细分析题目，发现本题其实是一个简单的浓度问题：有20%的狗认为自己是猫，有80%只，所以狗的数目为180414240只．8第11级下优秀A版教师版第12讲知识点总结一、方程法解牛吃草问题分别设草的生长速度和原有草量为两个未知数，根据吃的总草量列方程组二、工程问题天数的平均数三、浓度问题只要有两种物品混合或放在一起得到一种新的物品十字交叉法进行解题附加题1. ...牛有多少头？【分析】设1头牛1天吃1份草，设1公顷草地的原有草量为x，1公顷草地的生长速度为y根据题意列方程组得5x35y155

2. 某城市对煤气费的规定是：用煤气不超过60立方米，每立方米收费0.8元；若超过60立【分析】不超过60立方米的部分比平均共少给了60(0.880.8)4.8元，则超过60立方米的部分米0.88元，所以共缴费750.8866元．3. 每件可获得利润45元．现在按定价的八五折出售8件，与按定价每件降价35元出售12件，所能获得的利润一样请问这种商品每件的定价是多少可求出原来的定价了．4. （2011~2012赛季世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛郑州选区小学六年级决赛某旅游团体准备订购定价为100元的某种纪念章80枚．团体负责人对商店经理说：“如果4第11级下优秀A版教师版 求得：a=70

甲、乙、丙三队要做A、B两项工程，B工程的工作量比A工程的工作量多4，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天，为了同时完成这两项工程，A工程，那么，丙队与乙队合作了几天？【解析】如果A工程的工作量是1，则B工程的工作量是1 1

59．三队一共用的时间是911118 420

（天），乙队完成的工作量是183，剩下的工作量是丙完成，所以丙与乙合作的天数是1115（天） 6. 甲、乙两班期末考试平均成绩的统计表如图所示已知甲乙两班的女生人数相同_____分5:3两班女生人数相同可以知道两班人数比为8:7，利用浓度三角可以求解。7. 经过20分钟可将水箱注满，如果关闭A孔，打开B孔，则需要22分钟才能将水箱注满，那么两孔都打开 分钟才能将水箱注满【分析】本题需要注意侧高线的不同位置上的两个排水孔起作用的阶段不同，只有当水上升到其高此之前则是不排水的． x(xy)20 x(xy)22 x，

式可以变形为：2 ab3 3 ab3 3

，解得：

y 10第11级下优秀A版教师版第12讲所以，打开两个排水孔注满水箱的时间为：1 1824( 2

)26(分钟)．(法2)设单开进水管注满水箱的1注满水箱的13所需的进水时间为y分钟．则2xy20 ，解得：x6，y8．x2y22

，出水速度为111， 1 3需要1 6

那么总共需要681226(分钟)．(法3)图示法．20 可以看出两图中上、下两格的时间完全相同．则说明单开进水管注满一格的时间比同开两管注满一格的时间少了22202分钟．2进水速度为1再假设右图三格全白——即同开进水管与一个出水管注满水箱，时间为22224分钟，所以，同时打开两排水管的进水时间为：1 1824( 2 )26(分钟)． 家庭作业1. 有一片牧场，草每天都在均匀地生长。如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完（1要使得草永远吃不完最多可以放养多少头牛【分析】方法一：设1头牛1天吃1份草，则草的生长速度为(218246)(86)12，因此最多放养12头牛.原有草量为24612672，如果放养36头牛最多72(3612)3（天）方法二：设1头牛1天吃1份草，设草的生长速度是x，原有草量为y，则有6xy2468xy218第11级下优秀A版教师版11解得

因此最多放养12头牛.如果放养36头牛最多72(3612)3（天）2. （2012年广东省广州市小联盟）明家付了水费67元，他家用了多少水？【分析】26(67262)331（立方米）3. 54月用了 【分析】设她家上月用了x吨水，3.2105(x10)4x，解得x18，因此她家上月用了18吨4. 一堆糖果，其中奶糖占45%，若再放入16块硬糖，奶糖就只占25%，则这堆糖果中奶糖有 块．【分析】方法一：设：原糖果x块，现糖果x16块解得x202045%9（块）二：十字交叉法

45% 25%:20%5:4

，则这堆糖果中奶糖有164545%9（块）5. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、24x30x32x900125086x2150x259002425900600300（棵）300÷3010（天）6. (2009年第7届希望杯6年级2试)乙同时开始各搬运一个仓库的货物丙先帮甲搬运后来又去帮乙搬运个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲 小时，帮乙 【分析】整个搬运的过程，就是甲、乙、丙三人同时开始同时结束，共搬运了两个仓库的货物，所总时间为 2( ) 在这段时间内，甲、乙各自在某一个仓库内搬运，丙则在两个仓库都搬运过．甲完成的工作量是1217，所