合工大机械优化设计课程实践报告

合工大机械优化设计课程实践报告合工大机械优化设计课程实践报告合工大机械优化设计课程实践报告合肥工业大学《机械优化设计》课程实践研究报告班级：机械设计制造及其自动化12-3班学号：姓名：讲课教师：王卫荣日期：2015年11月14日目录一、一维找寻程序作业31.λ＝0.618的证明32.编写0.618法程序并计算4二、单位矩阵程序作业6三、连杆机构问题和自选工程优化问题71.连杆机构问题72.自选工程优化问题14四、课程实践心得领悟18一、一维找寻程序作业λ＝0.618的证明黄金切割法，又称作0.618法，适用于[a，b]区间上的任何单谷函数求极小值问题。黄金切割法是建立在区间消去法原理基础上的尝试方法，即在找寻区间[a，b]内合适插入两点α、α2，并计算其函数值。α、α将区间分成三段。应用函112数的单谷性质，经过函数值大小的比较，删去此中一段，使找寻区间得以缩短。而后再在保留下来的区间上做相同的地址，这样迭代下去，使找寻区间无穷减小，从而获取极小点的数值近似值。黄金切割法要求插入点α1、α2的地址相对于区间[a，b]两端点拥有对称性，即图1-1黄金切割法α1=b–λ(b–a)α2=a+λ(b–a)(3-1)此中，λ为待定常数。下边证明λ=0.618。除对称性要求外，黄金切割法还要求保留下来的区间内再插入一点所形成的区间新三段，与本来区间的三段拥有相同的比率分布。设原有区间[a，b]长度为1如图1-1所示，保留下来的区间[a，b]长度为λ，区间缩短率为λ。为了保持相同的比率分布，新插入点α3应在λ(1–λ)地址上，α1在元区间的1–λ位置应相当于在保留区间的λ2地址。故有1–λ=λ2即λ2+λ–1=0取方程正数解得若保留下来的区间为[α1，b]，依据插入点的对称性，也能推得相同的λ的值。编写0.618法程序并计算(1)0.618法程序:#include<stdio.h>#include<math.h>floatm=0.618;floatfun(floatt){floaty;y=cos(t);returny;}main(){floata,b,eps;printf("\min=");scanf("%f",&a);

%

输入函数下限

%printf("\max=");scanf("%f",&b);

%

输入函数上限

%floatt1,t2,t,f1,f2,min;printf("eps=");scanf("%f",&eps);

%

输入精度

%while((b-a)/b>=eps){t1=a+(1-m)*(b-a);t2=a+m*(b-a);f1=fun(t1);f2=fun(t2);if(f1>=f2){a=t1;t1=t2;f1=f2;t2=a+m*(b-a);f2=fun(t2);}else{b=t2;t2=t1;f2=f1;t1=a+(1-m)*(b-a);f1=fun(t1);}}t=(a+b)/2;min=fun(t);printf("printf("

最长处最优值

t=%f\n",t);f=%f\n",min);}

%%

输出最长处输出最优值

t%f%计算:1.a＝0，b＝2π，Y=cos(t)2.a=0,b=10,y=(t-2)*(t-2)+3二、单位矩阵程序作业编写生成单位矩阵的程序：程前言本#include<stdio.h>voidmain(void){inta[100][100];intN,i,j;printf("请输入所要输出矩阵的阶数（最多100阶）:");scanf("%d",&N);printf("输出的矩阵阶数为%d\n",N);printf("N");/*制作表头*/for(i=0;i<N;i++)/*横行序号*/printf("%3d",i+1);printf("\n");for(i=0;i<N+1;i++)printf("---");/*切割线*/printf("\n");for(i=0;i<100;i++)/*数组赋值*/for(j=0;j<100;j++){if(i==j)a[i][j]=1;elsea[i][j]=0;}for(i=0;i<N;i++)/*输出所需数组*/{printf("%2d:",i+1);/*纵列序号*/for(j=0;j<N;j++){printf("%3d",a[i][j]);}printf("\n");}}结果显示从键盘输入9，显示9阶单位矩阵，结果以下三、连杆机构问题和自选工程优化问题连杆机构问题：问题描述：图1现优化一曲柄连杆机构，如图1所示，已知曲柄长度L1为44mm，机架长度L4为220mm，，要求当曲柄的转角在[φ0，φ0+π/2]时，对应的摇杆的输出角为Ψi，且二者满足对应函数关系Ψi=Ψ0+(φ0-φi)2，φ0和Ψ0分别对应于四连杆在初始地址时曲柄和摇杆的地址角。要求机构传动角的范围是[π/4，3π/4]，优化该问题使得从动件的一系列实质输出角与希望实现函数Ψ=f（φ）的值的平方误差之和最小。模型建立1、设计变量曲柄摇杆机构依据原动件和从动件的对应关系可知其有5个独立参数，对于图1分别为曲柄长度L1，连杆长度L2，摇杆长度L3，机架长度L4，曲柄初始角φ0和摇杆的初始角Ψ0，因为L1和L4已知，且由图1的几何关系知：所以φ0和Ψ0已不再是独立参数，而是杆长的函数。经上解析独立变量只有L2和L3。所以，选择连杆长度L2和摇杆长度L3作为设计变量。即：X=[L2L3]T=[X1X2]T2、目标函数图2图3由上边图2和图3中机构的几何关系可得以下的运动规律：S为角度区间的分段数；Ψsi为机构的实质输出角，计算式为：si=依据图中的角度关系求得：所以依据本机构设计问题，以机构实质输出角Ψsi与理论输出角Ψi的平方误差最小原则来建立目标函数。优化目标函数表达式：3、拘束条件依据已知条件，该机构的拘束条件有双方面：一是传动运动过程中的传动角应大于45度且小于135度；二是保证四杆机构满足曲柄存在条件。（1）保证传动角拘束图4图5依据图4和图5中机构处于最大传动角和最小传动角时的连杆几何关系，由余弦定理知将L2=X1，L3=X2，L1=44，L4=220代入上边两式得2）、曲柄存在条件由机械原理的知识可知，曲柄存在的条件为：将已知的杆长和设计变量代入上述条件得：经解析上述杆长条件不起拘束作用，实质起作用的拘束只g1(X)和g2(X),所以最终的数学模型为：优化设计1、程序运转结果CommandWindow：Workspace:依据程序运转结果可知，exitflag的值为1，说明目标函数收敛到局部最优解，优化成效较为理想，此时目标函数f的值为0.0121rad2，连杆的长度为181.5602mm，摇杆的长度为102.4337mm。、结果解析当曲柄在

[φ0，φ

0+]

范围内转动时，摇杆输出角与希望实现函数Ψ

=f（φ）的平方误差值之和最小为

0.0121rad2

，最长处位于拘束条件

g2(X)=0

上。自选工程优化问题问题描述:设计一个压缩圆柱螺旋弹簧，要求其质量最小。弹簧资料为65Mn，最大工作载荷为Fmax40N，最小工作载荷为0，载荷变化频率fr25Hz，弹簧寿命为104h，弹簧钢丝直径d的取值范围为1-4mm，中径D2的取值范围为，工作圈数n不该10-30mm小于4.5圈，弹簧旋绕比C不该小于4，弹簧一端固定，一端自由，工作温度为50℃，弹簧变形量不小于10mm。数学模型的建立设计变量本题优化目标是使弹簧质量最小，圆柱螺旋弹簧的质量可以表示为：M(n1n2)D2d24式中，-弹簧资料的密度，对于钢材=7.8106kg/mm3;n-工作圈数；n2-死圈数，常取n2=1.5-2.5，现取n2=2；D2-弹簧中径（mm）;d-弹簧钢丝直径（mm）；将d，n，D2作为设计变量，即=目标函数将已知参数代入公式，进行整理后获取问题的目标函数为f(x)M0.192457104(x22)x12x3拘束条件依据弹簧性能和结构上的要求，可写出问题的拘束条件：（1）强度条件g1(x)350163.0x12.86x30.860（2）刚度条件g2(x)0.4102x14x2x3310.00（3）稳固性条件g3(x)3.7x3(x21.5)x10.44102x14x2x330（4）不发生共振现象，要求g4(x)0.356106x1x21x323750（5）弹簧旋绕比的限制g5(x)x3x114.00（6）对d,n,D2的限制1.0d4.0且应取标准值，即1.0，1.2，1.6，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0mm，等。4.5n5010D230建立优化模型由上可知，该压缩圆柱螺旋弹簧的优化设计是一个三维的拘束优化问题，其数学模型为：minf(x)M0.192457104(x22)x12x3（计算时系数无影响可舍去）g1(x)350163.0x12.86x30.860g2(x)0.4102x14x2x3310.00g3(x)3.7x3(x21.5)x10.44102x14x2x330g4(x)0.356106x1x21x323750g5(x)x3x114.00g6(x)x110g7(x)4x10g8(x)x24.50g9(x)50x20g10(x)x3100g11(x)30x30程序编制并运转结果从上边的解析，以重量最轻为目标的汽门弹簧的优化设计问题共有3个设计变量，11个拘束条件。按优化方法程序的规定，编写数学模型的程序以下：FX=0.0000192457*(X(2)+2)*X(1)2*X(3)RETURNENDSUBROUTINEGGX(N,KG,X,GX)DIMENSIONX(N),GX(KG)GX(1)=350*X(1)(2.86)-163*X(3)(0.86)GX(2)=0.004*X(2)*X(3)3-10*X(1)4GX(3)=3.7*X(3)*X(1)4-(X(2)+1.5)*X(1)5-0.0044*X(2)*X(3)3GX(4)=356000*X(1)-375*X(2)*X(3)2GX(5)=X(3)-4*X(1)GX(6)=X(1)-1GX(7)=4-X(1)GX(8)=X(2)-4.5GX(9)=50-X(2)GX(10)=X(3)-10GX(11)=30-X(3)RETURNEND利用途罚函数法（SUMT法）计算，获取的计算结果以下：优化结果一：优化结果二：两种不一样结果比较：优化结果比较d/mmn/圈数D2/mm第一次优化.176910E+01.574960E+01.162097E+02第二次优化.176910E+01.574960E+01.162097E+02不一样初值所获取的结果相同。优化的结果为：x=[1.7691,5.7496,16.2097]，圆整为标准值为：x=[1.6,6,16]，经检验合格，相应弹簧的最轻质量6.3g。四、课程实践心得领悟敬爱的王老师：因为我近来忙于考研，只剩下四十多天的时间，在时间紧张的状况下，作业完成得不是很好，请您谅解。但是您上的课我有去听，固然有时上课写写作业，但是您上课的激情还是感染到了我，正如您所说，我也感觉您是一位把教课看作自己的一种喜好的好老师。除了大一高数老师常常板书之外，您也是我遇到的板书最多的一位老师，哈哈。谈到机械优化设计，您让我对优化设计问题有了新的深刻的认识，以前感觉高数高深难懂，没什么实质用途，但是上了您的优化设计课，发现用途还是特别大的，而且经过您结合工程实质问题的