圆的面积教案15篇

第第页圆的面积教案15篇

教学目标：

1、掌控扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算；

2、通过扇形面积公式的推导，培育同学抽象、理解、概括、归纳技能和迁移技能；

3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从非常到一般，再由一般到非常”的辩证思想．

教学重点：扇形面积公式的导出及应用．

教学难点：对图形的分析．

教学活动设计：

〔一〕复习〔圆面积〕

已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？

S=πR2

我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积．为了更好讨论这样的图形引出一个概念．

扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．

提出新问题：已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积．

〔二〕迁移方法、探究新问题、归纳结论

1、迁移方法

老师引导同学迁移推导弧长公式的方法步骤：

〔1〕圆周长C=2πR；

〔2〕1°圆心角所对弧长=；

〔3〕n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；

〔4〕n°圆心角所对弧长=．

归纳结论：假设设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，那么〔弧长公式〕

2、探究新问题

老师组织同学对比讨论：

〔1〕圆面积S=πR2；

〔2〕圆心角为1°的扇形的面积=；

〔3〕圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；

〔4〕圆心角为n°的扇形的面积=．

归纳结论：假设设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，那么

S扇形=〔扇形面积公式〕

〔三〕理解公式

老师引导同学理解：

〔1〕在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要留意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

〔2〕公式可以理解记忆〔即根据上面推导过程记忆〕；

提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？〔老师组织同学探讨〕

S扇形=lR

想一想：这个公式与什么公式类似？〔老师引导同学进行，或小组协作讨论〕

与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，援助同学记忆公式．事实上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让同学在理解的基础上记住公式．

〔四〕应用

练习：1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，那么这个扇形的面积，S扇=____．

2、已知扇形面积为，圆心角为120°，那么这个扇形的半径R=____．

3、已知半径为2的扇形，面积为，那么它的圆心角的度数=____．

4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，那么这个扇形的面积，S扇=____．

5、已知半径为2的扇形，面积为，那么这个扇形的弧长=____．

〔，2，120°，，〕

例1、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．

同学独立完成，对基础较差的同学老师指导

〔1〕怎样求圆环的面积？

〔2〕假如设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，R、r与已知边长a有什么联系？

解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2．

S=．

∵，∴S=．

说明：要留意整体代入．

对于教材中的例2，可以采纳典型例题中第4题，充分让同学探究．

课堂练习：教材P181练习中2、4题．

〔五〕总结

知识：扇形及扇形面积公式S扇形=，S扇形=lR．

方法技能：迁移技能，对比方法；计算技能的培育．

〔六〕作业教材P181练习1、3；P187中10．

圆的面积教案6

教学目标：

1、使同学学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。

2、培育同学敏捷、综合运用知识的技能，运用所学的知识解决简约的实际问题。

3、培育同学的规律思维技能。

教学重点：培育综合运用知识的技能。

教学难点：培育综合运用知识的技能。

教学过程：

一、复习。

1、口算：

3242528292202

267

2、思索：

〔1〕圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区分？

〔2〕求圆的面积需要知道什么条件？

〔3〕知道圆的周长能够求它的面积吗？

二、新课。

1、教学练习十六第3题

小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？

已知：c=125.6厘米s=r2

r：125.6(23.14)3.14202

=125.66.28=3.14400

=20(厘米)=1256(平方厘米)

答：这棵树干的横截面积1256平方厘米。

3、教学环形面积。

〔1〕例2光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？

已知：R=6厘米r=2厘米求：s=？

3.14623.1422

=3.1436=3.144

=113.04〔平方厘米〕=12.56〔平方厘米〕

113.04－12.56=100.48〔平方厘米〕

第二种解法：3.14〔62－22〕=100.48(平方厘米)

〔2〕小结：环形的面积计算公式：

S=R2－r2或S=〔R2－r2〕

〔3〕完成做一做：一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

三、巩固练习。

1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？

选择正确算式

A、(18.843.142)23.14

B、(18.843.14)23.14

C、18.8423.14

2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？

3、课堂小结。

〔1〕这节课的学习内容是什么？

〔2〕求圆的面积时题中给出的已知条件有几种状况？怎样求出圆面积？

已知半径求面积S=r2

已知直径求面积S=〔〕2

已知周长求面积S=〔〕2

〔3〕环形面积：S=〔R2-r2〕

四、作业

课本P70第4、6、7题。

教学追记：

本堂课，在我带领着同学利用教具进行操作，在此基础上，让同学自主发觉圆的面积与拼成长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。教学环形的面积计算时，我充分放手给同学，让同学通过思索争论领悟出求环形的面积是用外圆面积减去内圆面积，并引导他们发觉这两种算法的全都性，同时提示同学尽量运用简便算法，减削计算量。

圆的面积教案7

第一课时

教学内容

圆的面积

教材第67、第68页的内容。

教学要求

1.使同学理解圆的面积公式的推导过程,掌控求圆的面积的方法并能正确计算。

2.培育同学运用转化的思想解决问题的技能。

重点难点

重点:掌控圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。

难点:理解圆的面积公式的推导过程。

教具学具

实物投影,各种图形的纸片。

教学过程

一导入

1.我们学过哪些平面图形的面积公式?

2.长方形、平行四边形和三角形的面积公式分别是什么?

3.平行四边形的面积公式是如何推导的?小结:平行四边形面积公式的推导,提供应我们一种讨论平面图形的面积的方法,即把所学的图形进行分割、拼摆,转化成学过的图形,用旧知识解决新问题。今日,我们还要用转化的思想讨论圆的面积。

二教学实施

1.明确圆的面积的概念。

(1)老师出示一个圆,提问:谁能联系我们学过的图形的面积说一说圆的面积是什么?

同学回答,老师归纳:圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。

(2)圆的大小是由什么决断的?

(3)展示由“曲”变“直”的渐变图。

引导同学逐层观测圆周曲线的改变状况,把圆等分的份数越多,圆周曲线就越来越直,当我们继续分下去……圆周曲线就变成一条近似的直线段了,用这样的小块拼摆的图形就更近似于我们学过的图形。

2.同学动手操作,推导圆的面积公式。

为了讨论方便,我们把圆等分成16份,圆周部分近似看作线段,其中的一份是个近似的三角形,

(1)指导同学动手摆学具,并思索几个问题:

你摆的是什么图形?

你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系?

所摆图形的各部分相当于圆的什么?

你如何推导出圆的面积?

(2)同学动手摆学具,然后发言。

拼成长方形:

老师说明:假如分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近长方形。

出示教材第67页上面的图加以说明。

拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系?

从图中可以看出圆的半径是r,长方形的长是πr,宽是r。

长方形的面积=长×宽

↓↓↓

圆的面积=πr×r=πr2

假如用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是S=πr2。

3.利用公式计算圆的面积。

出例如1:圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元。铺满草坪需要多少钱?

指名读题,让同学试做,提示同学不用写公式,径直列算式就可以。

板书:20÷2=10(m)

3.14×102

=3.14×100

=314(m2)

314×8=2512(元)

答:铺满草坪需要2512元。

老师强调指出:列出算式后,要先算平方,再与π相乘。

三课堂作业新设计

1.径直写出得数。

22=32=42=52=62=72=

82=92=102=0.22=0.72=0.92=

2.求下面各圆的面积。

3.一块圆形铁板的半径是3分米。它的面积是多少平方分米?

4.一个圆桌桌面的直径是1.2米。它的.面积是多少平方米?

四思维训练

计算阴影部分的面积。(单位:分米)参考答案

课堂作业新设计

1.491625364964811000.040.490.81

2.12.56平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平方米

3.28.26平方分米

4.1.1304平方米

思维训练

3.44平方分米

板书设计

圆的面积

长方形的面积=长×宽

↓↓↓

圆的面积=πr×r=πr2

20÷2=10(m)

3.14×102

=3.14×100

=314(m2)

314×8=2512(元)

答:铺满草坪需要2512元。

备课参考教材与学情分析

本部分内容是在初步认识了圆,学习了圆的周长,以及学过几种常见直线几何图形的面积的基础上进行教学的。同学从学习直线图形的面积,到学习曲线图形的面积,不论是内容本身还是讨论方法,都是一次质的飞跃。同学掌控了圆面积的计算,不仅能解决简约的实际问题,也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。同学已经有了平面几何图形的阅历,知道运用转化的思想讨论新的图形的面积,在学习中要鼓舞同学大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形,从中找到圆的面积与半径、直径的关系。

课堂设计说明

1.通过实际情境,一方面使同学了解圆的面积的含义,另一方面使同学体会到在实际生活中计算圆面积的须要性。

2.教学时,强调知识迁移的过程。

平行四边形、三角形和梯形的面积公式推导过程是同学知识迁移的基础,这一环节的设计既能勾起同学对已有知识的回忆,又能启发同学运用转化的思想解决数学问题。

3.组织同学观测猜想。

先观测再猜想的方法既培育了同学的空间想象力,又进展了同学的规律推理技能。

圆的面积教案8

一、教学目标：

1、首先带动课堂气氛

2、教会同学什么是面积。

3、学习圆柱体侧面积和表面积的含义。

4、能够求圆柱的侧面积和表面积的方法。

二、教学重点：

动手操作开展圆柱的侧面积

三、教学难点：

圆柱侧面开展图的多样性，并能够将开展图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。

四、教具预备：

圆柱表面开展图、纸质圆柱形茶叶罐、长方形纸、剪刀、圆柱体纸盒。

五、教学过程：

(一)、创设情境，引起爱好。

出示：牛奶盒，纸箱，可比克。

提问(1)这些东西我们很熟识吧!谁来说说它们是什么外形的呢?(指名说)

(2)制作这些包装盒，至少需要多大面积的材料?(指名说)

师：谁能说说上一节课你学过圆柱体的哪些知识?

生：

师：请同学们拿出你自制的圆柱体模型，动手摸一摸

生：动手摸圆柱体

师：谁能说一说你摸到的是哪些部分?

生：

师：你所摸到的圆柱体的表面，它的大小叫做表面积，我们这节课就要学习如何求圆柱体的表面积的大小。板书课题：圆柱的表面积

(二)、探究沟通，解决问题。

圆柱的侧面积是一个曲面，那么怎样才能把它变成我们熟识的平面呢?(找同学回答下列问题)提问：请大家猜一猜，假如我们将圆柱体的侧面(也就是这个包装纸)开展，会是什么外形的呢?

讨论圆柱侧面积用自己喜爱的方式，将茶叶罐的包装纸开展，看看得到一个什么图形?先猜想，然后说说，再操作验证。这个图形各部分与圆柱体茶叶罐有什么关系?小组沟通。(同学要说清晰开展的方法不同能得到什么不同的图形)(开展的外形可能是长方形、平行四边形、正方形等)

1、独立操作利用手中的材料(纸质小圆柱，长方形纸，剪刀)，用自己喜爱的。方式验证刚才的猜想。

2.操作活动：

(1)用自己喜爱的方式，将茶叶罐的包装纸开展，看看得到一个什么图形?

(2)观测这个图形各部分与圆柱体茶叶罐有什么关系?独立操作后，与小组里的同学沟通

3.小组沟通能用已有的知识计算它的面积吗?

4、小组汇报。(选出一个同学已经开展的图形贴到黑板上)

重点感受：圆柱体侧面假如沿着高开展是一个长方形。(这里要强调沿着高剪)

这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系?(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高)

板书：

长方形的面积=长×宽

↓↓↓

圆柱的侧面积=底面周长×高

所以，圆柱的侧面积=底面周长×高

S侧=C×h

假如已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2∏r×h

师：假如圆柱开展是平行四边形，是否也适用呢?

同学动手操作，动笔验证，得出了同样适用的结论。

(由于刚才同学是用自己喜爱的方式剪开的，所以可能已经涌现了这种状况。此时可以让已经得出平行四边形的同学介绍一下他的剪法，然后大家拿出预备好的圆柱纸盒用此法开展)

(四)、练习

求圆柱的侧面积(只列式不计算)

1。底面周长是1.6米，高是0.7米

2。底面直径是2分米，高是45分米

3。底面半径是3.2厘米，高是5分米

(五)讨论圆柱表面积

1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。需要计算哪几个面的面积?需要什么条件?(指名说)

2、动画：圆柱体表面开展过程

3、圆柱体的表面积怎样求呢?得出结论：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×24.一个圆柱形茶叶筒的高是10厘米，底面半径是3厘米，它的表面积是多少平方厘米(同学独立完成后沟通反馈)

(六)，巩固应用，内化提高

1、比较有盖，无盖，一个盖的圆柱物体的表面积计算的异同?多媒体出示：水管，水桶，糖盒提问：这些圆柱形物体在计算表面积时有什么不同?(指名说)

2、做一个没有盖的圆柱形水桶，底面半径是10厘米，高是40厘米，至少需要多少平方厘米?(得数保留整百平方厘米)重点感受：没有盖，至少这两个词语。在实际中，运用的材料都要比计算得到的结果多一些。因此，要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1.这种取近似值的方法叫做进一法。

3.一个圆柱形水池，直径是20米，深2米，在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米?

六、教学结束：

布置同学用本节课所学知识制作出一个笔筒，下节课带来送给自己的伙伴。

圆的面积教案9

教学内容：课本例3，第115页练习二十七的第1～5题。

教学目的：通过教学建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌控圆面积的计算公式；能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的实际问题。

重点：圆面积计算公式。

难点：圆面积计算公式的推导。

教具、学具：圆的面积演示教具及平行四边形拼割教具；厚纸做的圆及剪刀与胶布。

教学过程〔〕：

一、复习。

1．口算：

2．已知圆的半径是2．5分米，它的周长是多少？

3．一个长方形的长是6．2米，宽是4米，它的面积是多少？

4．说出平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？

我们已经学会的圆周长的有关计算，这节课我们要学习圆的面积的有关知识。〔板书课题：圆的面积〕

二、新授。

1．圆的面积的含义。

问：面积所指的是什么？〔物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。〕

以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。那么，圆的面积的是指什么？〔圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。〕

2．圆的面积公式的推导。

怎样求圆的面积呢？假如用面积单位径直去度量显着是行不通的。但我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法，把圆的图形转化为已学过的图形——长方形。怎样分割呢？老师拿出圆的面积教具进行演示：

先把一个圆平均分成二份，再把每一个等份分成八等份，一共16份，每份是一个近似等腰三角形，并写上号数，然后把这16份拼成一个近似的平行四边形。〔同学试操作，把学具圆拼成一个平行四边形。〕

再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份〔即原来的半份〕移到平行四边形的右边，这样就拼成一个近似长方形。

向同学说明：假如分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。

老师边提问边完成圆面积公式的推导：

拼成的图形近似于什么图形？

原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等？

长方形的长相当于圆的哪部分的长？

长方形的宽是圆的哪部分？

长方形的面积=长×宽

圆的面积=×

=×

=×

=

用S表示圆的面积，那么圆的面积可以写成：

3．圆面积公式的应用。

出例如1：一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？

同学读题，问：要求圆的面积的条件是否具备？怎样列式？同学回答，老师板书：

=3．14×

=3．14×16

=50．24〔平方厘米〕

答：它的面积是50．24平方厘米。

三、巩固练习。

1．依据下面所给的条件，求圆的面积。

半径2分米。

直径10厘米。〔先提问：题目只告知圆的直径，你能求出圆的面积吗？怎样算？〕

2．练习二十七的第1～4题。

强调书写格式，运算顺次与单位名称。

总结：通过这节课学习理解圆面积计算公式的推导，掌控了圆面积计算公式，并知道要求圆的面积需要知道半径，假如题目只告知直径也就先求出半径再按公式计算。

四、作业。

练习二十七第5、6题。

圆的面积教案10

教学目标

1.通过操作,引导同学推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简约的实际问题。

2.激发同学参加整个课堂教学活动的学习爱好,培育同学的分析、观测和概括技能,进展同学的空间观念。

3.渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重、难点：圆面积公式的推导与运用。

学具：16等份和32等份的圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。边长等于r正方形透亮塑料片

教学过程

一、设疑导入，激发动机

1.请同学们拿出预备好的圆，用手摸一摸，引导说说关于圆，都知道了什么，为学新知做好铺垫。

2.引导确定新的学习目标：还想知道圆的什么知识，适时揭示课题，(板书课题：圆的面积)

3.引导简约回忆平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，鼓舞同学自己动手，运用转化法探究圆面积的计算方法。

二、动手操作，探究新知

1.猜想、引导，确定方法

师：我们曾运用转化法探究出了平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式，相信同学们也肯定能把圆转化为学过的图形，从而探究出圆面积的计算方法。同学们猜想一下，圆可能转化为哪些平面图形呢?

(同学可能会想到长方形、平行四边形、三角形、梯形等。)

师：请同学们看手中的学具，想一想把圆怎样剪?剪成什么样的图形?

(依据同学猜想，指导同学试着把圆平均分成8、16、32个相等的扇形，然后拼一拼，看能拼成什么图形。)

2.动手操作，尝试验究

师请同学们动手剪拼一下，看究竟能拼成什么图形。

(同学动手操作，小组合作探究)

师谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了什么图形?请你把拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。(各小组汇报，共享思维成果)

3.课件演示，突破难点

师课件演示，再现将圆16等份转化成近似的长方形的过程;再将圆32等份转化成近似的长方形的过程。引导思索：

(1)圆与有近似的长方形有什么关系?

(2)把圆16等份和32等份后,拼成的图形有什么区分?

(3)假如等分份数仅需增加，结果会怎样?

师：课件进一步演示把一个圆等分成64份、128份…拼成长方形，是同学之观感知：将圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。

4.观测比较，导出公式

师：请各小组认真观测思索：拼成的长方形与圆有什么联系?能从中推导出圆的面积计算公式吗?

同学汇报争论结果。使同学明确：拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

由于长方形的面积=长×宽

所以圆的面积=周长的一半×半径，也就是S=πr×r=πr2

(可能有的同学会把圆剪开后拼成了平行四边形、三角形或梯形。老师要予以确定，并引导推出同样的计算公式。)

5.尝试运用

出例如3，读题列式，同学尝试练习，反馈评价。

提问：假如这道题告知的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答?不计算，谁知道结果是多少吗?

2.完成第116页做一做的第1题。

3.看书质疑。

三、运用新知，解决问题

1.求下面各圆的面积，只列式不计算。

直径50分米

2.一块圆形铁板的半径是3分米,它的面积是多少平方分米?

3.小明家购买一种麦田的自动旋转喷灌装置的射程是15米。请你帮忙算一算，它能喷灌的面积有多少平方米?

四、全课小结

这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识?

五、课堂作业

第118页的第3题和第4题。

圆的面积教案11

学校数学第十一册第四单元圆练习题

一、填空。

(1)写出下面各题的最简整数比。

①圆的半径和直径的比是〔〕，圆的周长和直径的比是〔〕。

②小圆的半径是4厘米，大圆的半径是6厘米。小圆直径和大圆直径的比是〔〕，小圆周长和大圆周长的比是〔〕，小圆面积和大圆面积的比是〔〕。

(2)把圆分成假设干等份，然后把它剪开，可以拼成一个近似于长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的〔〕，长方形的宽相当于圆的〔〕。

(3)圆的周长是37.68分米，它的面积是〔〕平方分米。

(4)圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大〔〕。

(5)一个圆的周长、直径和半径相加的和是9.28厘米，这个圆的直径是〔〕厘米；面积是〔〕。

(6)在一个边长为12厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是〔〕。

(7)要在底面半径是10厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁丝〔〕厘米。

(8)用圆规画一个圆，假如圆规两脚之间的距离是6厘米，画出的这个圆的周长是〔〕厘米。这个圆的面积是〔〕平方厘米。

７、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是〔〕平方厘米；假如用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是〔〕平方厘米。

二、判断题。正确的画“√”，错的打“×”，并订正。

(1)在一个圆里，两端都在圆上的线段叫做圆的直径。〔〕

(2)小圆半径是大圆半径的12，那么小圆周长也是大圆周长的12。〔〕

(3)小圆半径是大圆半径的12，那么小圆面积也是大圆面积的12。〔〕

(4)半圆的周长就是这个圆周长的一半。〔〕

(5)求圆的周长，用字母表示就是C＝πd或C＝2πr。〔〕

三、选择题。将正确答案的序号填在括号里。〔8%〕

〔1〕画圆时，固定的一点叫〔〕。

①顶点②圆心③字母O

〔2〕从圆心到圆上任意一点的〔〕叫做半径。

①直线②射线③线段

〔3〕周长相等的图形中，面积最大的是〔〕。

①圆②正方形③长方形

〔4〕圆周率表示〔〕

①圆的周长②圆的面积与直径的倍数关系③圆的周长与直径的倍数关系

〔5〕半径为r的圆面积等于〔〕。

①πr2②2πr2③πd

〔6〕圆的直径长度决断圆的〔〕。

①位置②大小③外形

〔7〕圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大〔〕。

①3倍②6倍③9倍

〔8〕已知圆的周长是106.76分米，圆的半径是〔〕。

①17分米②8.5分米③34分米

四、应用题。

(1)一个大厅里挂有一只大钟，它的分针长４０厘米。这根分针的针尖１天转动多少厘米？

(2)一个大厅里挂有一只大钟，它的时针长３５厘米。这根时针的针尖１天转动多少厘米？

(3)小明骑的自行车车轮直径是70厘米,每分钟转100周,从家到学校有1300米,小明大约要骑几分钟?(得数保留整数)

(4)一个农民新开挖一个圆形水池，水池的周长是50.24米，求水池占地的面积是多少平方米？

(5)一张长方形纸片，长60厘米，宽40厘米。用这张纸剪下一个尽可能大的圆。剩下的面积是多少平方厘米？

(6)一个环形铁片，内圆半径是8厘米，外圆半径是10厘米，这个环形铁片的面积是多少？

(7)公园里有一个圆形花坛，周长50.24米，在它的四周有一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？

(8)学校操场(如左图，单位：米)，操场的周长是多少米？面积是多少平方米?

学校数学六班级〔上册〕圆测试题〔上〕

一、填空

1、〔〕决断圆的大小，〔〕决断圆的位置。

2、圆是〔〕图形，它有〔〕条对称轴，〔〕是圆的对称轴，

3、〔〕是圆中最长的线段。

4、一个圆周长扩大4倍，半径扩大〔〕倍，直径扩大〔〕倍，面积扩大〔〕倍。

5、大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆的面积是小圆面积的〔〕倍。

6、圆的周长公式是〔〕或〔〕，圆的面积公式是〔〕，半圆形的周长公式〔〕，圆周长的一半公式是〔〕

7、周长相等的长方形，正方形，圆。〔〕的面积最大，〔〕的面积最小。

8、π,3.14,3.1414,0.314,31.4，从小到大排列是〔〕。

9、圆的周长总是直径〔〕倍，是半径的〔〕倍。

10、画出一个圆的周长是18.84厘米，那么圆规两脚间的距离是〔〕。

11、在同一个圆里，直径和半径的关系用字母表示是〔〕。

12、一个半圆，半径是r，它的周长是〔〕。

二、判断

1、直径是半径的2倍。

2、两端都在圆上的线段，叫半径。

3、半径是2厘米的圆周长和面积相等。

4、将一个圆通过切拼，转化成一个长方形，面积和周长没有改变。

5、假如圆的直径是d,它的面积是πd2。

6、圆周率就是3.14

7、半圆形的周长就是圆周长的一半。

8、直径是圆的对称轴。

9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也相等

10、半圆形的面积就是圆面积的一半

三、应用

1、一个圆形水池，直径是20米，在水池四周围一圈栅栏，再在水池外围修一条宽4米的环形小路。

〔1〕、栅栏的长度是多少？

〔2〕、这条小路的面积是多少？

2、一根12.96米的绳子，绕树10圈还长0.4米，树干横截面的面积是多少？

3、一辆自行车轮胎外直径是80厘米，假如平均每分钟转动200圈，它要通过一座长1500米的桥，大约需要多少分钟？〔得数保留整数〕

4、一张长方形纸片，长4厘米，宽2厘米，要用它剪一个最大的半圆，这个半圆面积是多少，周长是多少，剩下的纸片的周长是多少?面积是多少？

5、一个圆的周长是6280米，半径增加1厘米，面积增加了多少平米？

6、一只挂钟的时针长8厘米，针尖一昼夜走过的路程是多少厘米？

7、一只挂钟的分针长8厘米，针尖一昼夜走过的路程是多少厘米？扫过的面积是多少？

8、一只挂钟的分针长8厘米，经过15分钟分针走过的路程是多少？扫过的面积是多少？

9、一只挂钟的分针长8厘米，从2时到5时，分针尖端走过的路程是多少？

10一个半圆的周长是10.28厘米，这个半圆的半径是多少，面积是多少？

11、一台压路机前轮直径是10分米，长是15分米，这台压路机的前轮滚动一圈，压过的路长是多少？压过路面的面积是多少米？

12、一座圆形游泳池，刘星沿着游泳池走了一圈，一共是628步，他每步的长约是0.6米。这个游泳池占地面积是多少？

圆的面积教案12

教学内容：六年制学校数学教科书第十一册第一单元《圆的面积》中的第一节课，数学-圆的面积〔一〕。

教学目的：

1.通过教学使同学建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌控圆面积的计算公式。

2.能正确地应用圆面积计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆的实际问题。

教学重点：理解和掌控圆面积的计算公式的推导过程

教学难点：圆面积计算公式的推导

教学过程：

一、创设情境，提出问题

〔课件演示〕用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。〔生看完提问题〕

生：1羊走一圈有多长？2羊最多能吃到多少草？3羊能吃到草的最大面积是多少？

二、引导探究，构建模型

A：启发猜想

师：羊吃到草的最大面积最大是圆形：1、这个圆的面积有多大猜猜看；2、试想圆的面积和哪些条件有关？3、怎样推导圆的面积公式？〔生试说〕

B：分组试验，发觉模型

同学分小组将平均分成16等分、32等分的圆放在桌上自由拼摆，拼成以前学过的平面图形摆好后想一想：1、你摆的是什么图形？2、你摆的图形与圆的面积有什么关系？3、图形各部分相当于圆的什么？4、你如何推导出圆的面积？

请小组长汇报拼摆的状况，鼓舞同学拼摆成不同的平面图形〔师课件展示动画效果〕可以拼摆成长方形、梯形、三角形、平行四边形四种状况，学校数学教案《数学-圆的面积〔一〕》。

三、应用知识，拓展思维

1师：要求圆的面积需要知道什么？

2运用公式计算面积

A完成羊吃草的面积

B完成课后“做一做”

C一个圆的直径是10厘米，它的面积是多少平方厘米？

D找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积〔完成试验报告单〕

测量物直径〔厘米〕半径〔厘米〕面积〔平方厘米〕

3应用知识解决身边的实际问题〔知识应用〕

下面是一个体育场的平面图，请你算一算跑道的周长是多少米？长方形体育场的占地面积是多少平方米？学校要请师傅给体育场铺草皮，已知每平方米的草皮是2.4元，学校一共要付多少钱才能完成？

四归纳总结，完善认知

今日学了什么，这些知识我们是用什么方法学来的，你懂得了什么？

圆的面积教案13

教材说明

教材首先提出圆面积的概念，接着提出如何把圆转化成已学过的图形来计算面积的问题。把未知的问题转化成已知的问题，是常用的数学思想和方法。同学在学习求直线图形面积时，已经用过这种方法。因此，教材中采用径直提出问题，来引导同学推导圆面积的计算公式，又一次让同学了解用这种数学思想和方法来解决新的较繁复的问题。教材采纳试验的方法，把圆分割成假设干等份，再拼成一个近似的长方形。使同学看到把圆分别分割成16、32等份，分割的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形。然后由长方形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S＝r2。这里涉及了数学中常用的逐步迫近的方法，就是采用某种方法，使一个近似的图形〔或式子〕逐步迫近精确的图形〔或式子〕。

这部分内容教材中安排了三道例题。例3是已知半径求圆的面积。例4是已知圆的周长求圆的面积，要先求出半径，再求圆的面积。例5是求环形的面积，教材通过插图援助同学理解求环形的面积是从大圆面积中减去小圆面积。然后再引导同学列综合算式解答，找到简便的算法为3.14〔152－102〕。做一做中的题目跟例题有差异，但思想方法仍是从一个大的图形的面积中减去一个小的图形的面积。由于环形问题比较繁复，教材中只通过一个例题向同学简约介绍一下，不作更多的要求。在日常生活和工农业生产中常常要用到求圆的面积，练习中安排了已知半径、直径或圆的周长求圆面积的题目；还安排了一些求组合图形的面积和实习作业，以培育同学综合运用知识的技能

。教学建议

1.这部分内容可以用2课时进行教学，教学圆的面积公式的推导、例3、例4、例5，完成练习二十四。

2.教学圆的面积的含义时，可以先让同学回忆已学过的图形的面积的含义，并进行分析对比，使同学认识到它们的共同点。

3.教学圆面积的计算公式之前，先要引导同学回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，并分析、对比各个公式推导过程的共同点，以及由于图形不同而产生的不同点。使同学领悟到将一个图形转化为已学过的图形，从而推导出这个图形的面积计算公式，是一种基本的数学思想和方法，同时，不同图形的面积计算公式推导的过程和方法会有不同之处。

4.教学圆面积计算公式的推导过程时，可以让同学预先预备好一些圆形做学具。

在老师指导下，让同学根据教材上的图，将圆16等分、剪开后，拼成一个近似的长方形。〔老师还可以用教具将圆分成24等份，拼成一个近似的长方形。〕然后，把每一份再2等分，剪开后，拼成一个近似的长方形。老师可以径直用把圆分成32等分的教具拼成一个长方形。最末，把拼成的图形加以比较，使同学看到，分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越近似于长方形。由于在拼接的过程中，图形的面积没有发生改变，也就是圆的面积等于这个拼成的近似长方形的面积。接着，老师在拼成近似长方形的旁边画一个长方形，并指出假如份数分得越细，拼成的近似长方形就越接近长方形。老师引导同学分析、比较长方形的长与宽跟原来的圆的半径与周长之间的关系，使同学能自己看出：这个近似长方形的长相当于圆的周长的一半，即C/2＝2r/2＝r，长方形的宽就是圆的半径r。因此，长方形的面积＝长宽＝r，圆的面积等于长方形的面积，所以圆的面积＝r＝r2。

5.教学例3时，列成式子3.1442后，要向同学指出，需要先算平方，后算乘法。

6.教学例4时，要启发同学想：计算圆的面积需要什么条件？题目中给了什么条件？怎样将题目中的已知条件转化成求圆面积所需要的条件？由于题目中给出的条件是圆的周长，要根据公式C＝2r，先求出半径r，列式为：18.843.142；再利用公式S＝r2，让同学自己求出圆的面积。运算中要留意单位名称，r用长度单位，S用面积单位，防止混淆。

7.同学在学过圆的面积以后，往往简单把计算圆的面积与周长混淆。教学中除加强圆周长和圆面积这两个不同概念的教学以外，可以在适当的时候，结合做一做引导同学进行辨别，分清以下几点：

①圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度；

②求圆面积的公式是S＝r2，求圆周长的公式是C＝d或C＝2r；

③计算圆面积用面积单位，计算圆周长用长度单位。

8.教学例5时，老师要依据题意预备实物或教具〔一个圆中间可以取出一个同圆心的小圆〕，通过演示，使同学明确，求环形面积就是从大圆面积中减去小圆面积。因此，分步计算都是先分别求出大圆面积和小圆面积，再求出环形的面积。当要求列综合算式时，就可以得到简便算法为3.14〔152－102〕。例5后面做一做中的习题，跟例5基本类似。通过这道题的计算，要使同学进一步巩固计算这类环形面积的方法，一般是从大圆的面积中减去小圆的面积。

9.关于练习二十四中一些习题的教学建议。

第2题中，有已知直径求圆面积的题目。解答时，先求出半径r，再计算圆面积。

第6题，是求一个数的平方的口算练习。掌控常用的平方计算，对提高计算圆面积的速度有援助。老师还可以补充一些10以内数的平方练习。要着重指导同学练习整十数的平方，如402是4040＝1600，而不是402。

第7、8题，是已知圆的周长求圆的面积，先要由圆的周长求出圆的半径，再求圆的面积。

第9题，是实习作业，先让同学争论测量的方法。测量时一般用绳子在齐胸脯处围树干一周，就是树干横截面的周长，取得数据后再计算横截面的面积。

第14*题，借助图形使同学直观认识到，在一个正方形里，当直径等于正方形的边长时，画的圆最大。详细到这道题，就是当要剪下的圆的直径等于正方形铁皮的边长时，才能剪下一个最大的圆。因此，我们可以算出最大的圆的面积是：S圆＝r2＝25＝78.5〔平方厘米〕而正方形的面积是：S正方形＝1010＝100〔平方厘米〕所以，剩下的铁皮的面积是：100－78.5＝21.5〔平方厘米〕从而可以得出：剩下的铁皮的面积大约占原来正方形面积的1/5。

第15*题，是求组合图形面积的练习。

教学时，要引导同学首先分析图形的组合状况，判断所求的图形是由哪个图形加上〔或者减去〕哪个图形得到的，然后进行计算。如下图，该图可以看作由1个正方形和4个1/4圆组成的，所以该图形的面积是1个正方形的面积与1个整圆面积的和〔这个圆的半径等于正方形的边长〕。第16*题，要先求圆的半径和正方形的边长，再求出面积进行比较。这里包含一个数学性质，即在边长相同的条件下，所围成的图形中圆的面积最大。

圆的面积教案14

教学内容分析：

圆的面积是同学认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，同学还是第一次接触到，所以具有肯定的难度和挑战性。教学关键之处在于同学通过观测猜想、动手操作、计算验证，自主探究、推导出圆的面积公式并能敏捷应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导同学联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、讨论、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培育解决问题的综合技能。

同学状况分析：

学校对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容同学从认识直线图形进展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从同学思维角度看，五班级同学具有肯定的抽象和规律思维技能。这一学段中的同学已经有了很多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动阅历，并具有了转化的数学思想。所以在教学应留意联系现实生活，组织同学利用学具开展探究性的数学活动，着重知识发觉和探究过程，使同学感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的能量。同时在学习活动中，要使同学学会自主学习和小组合作，培育同学解决数学问题的技能。

教学目标：

1、让同学经受操作、观测、填表、验证、争论和归纳等数学活动的过程，探究并掌控圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简约实际问题，构建数学模型。

2、让同学进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培育运用已有知识解决新问题的技能，加强空间观念，进展数学思索。

3、让同学进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的爱好。

教学重难点：

重点：圆的面积计算公式的推导和应用。

难点：圆的面积推导过程中，极限思想〔化曲为直〕的理解。

教学预备：

教具：多媒体课件、面积转化教具。

学具：书、计算器、16等份教具、作业纸。

教学过程：

一、创设情境、揭示课题

1、师：大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中，你知道了哪些信息？

〔复习圆的相关特征〕

师：那马最多能吃多大面积的草呢？

师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。

师：今日我们继续来讨论圆的面积。〔揭示课题〕

2、师：你想讨论它的哪些问题呢？〔引导同学提出疑问〕

【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起同学学习的爱好，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让同学从课堂上涉猎生活中的数学问题，让同学体验到数学来源于生活。】

二、猜想验证、初步感知

1、试验验证

〔1〕师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系？

师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍？

〔2〕师：对我们的估量需要进行？

生：验证。

师：用什么方法验证呢？

师：下面请大家先数数圆的面积是多少。

师：数起来感觉怎么样？有没有更简洁一点的方法？

〔引导同学发觉可以先数出个圆的方格数，再乘4就是圆的面积〕

〔让同学在图1中数一数，用计算器算一算，填写表格里的第1行。〕

圆的半径

〔cm〕

圆的面积

〔cm2〕

圆的面积

〔cm2〕

正方形的面积

〔cm2〕

圆的面积大约是正方形面积的几倍

〔精确到非常位〕

〔3〕师：只用一个圆，还不足以验证猜想，作业纸上老师还预备了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把讨论成果填写在表格中。〔课件出示图2和图3〕

〔同学完成后沟通汇报。〕

师：认真观测表中的数据，你有什么发觉？

生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。

3、师：正方形面积可以用r2表示，那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢？

生：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。

小结：我们经过猜想——数方格——验证，最终发觉圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。

【设计意图：从同学熟识的数方格开始学习圆面积的计算，有利于同学从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活同学已有的关于平面图形面积计算的知识和阅历，从而为进一步探究圆的面积公式作好预备。由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证，使同学充分感受圆面积公式推导过程的合理性。】

三、试验操作、推导公式

1、感受转化，渗透方法

〔课件再次出示马吃草图〕

师：知道了3倍多一些，就能精确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗？

〔引导同学发觉，3倍多一些究竟多多少还不清晰，需要继续讨论能精确计算圆面积的方法。〕

2、师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗？

〔同学回忆后汇报，老师演示，激活转化思路〕

3、第一轮探究——明确思路，体会转化

师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直呢？

生：剪圆。

师：怎么剪呢？沿着什么剪？

生：沿着直径或半径剪开。

〔分别演示2等份、4等份、8等份，引导同学发觉边越来越直，剪拼的图形越来越平行四边形〕

4、第二轮探究——明确方法，体验极限

师：刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图