必修2 334 两条平行直线间的距离课件 1

3.3.4两条平行直线间的距离第三章直线与方程3.3.4两条平行直线间的距离第三章直线与方程1已知平面上两点

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两点之间的距离公式知识复习P1(x1,y1)P2(x2,y2)已知平面上两点，2QPyxol思考：如何计算点到直线的距离呢？如图，P到直线的距离，就是指从点P到直线的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.一、点到直线的距离QPyxol思考：如何计算点到直线的距离呢？如图，P到直线3xyOxyO4xyOxyO5P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：点到直线的距离P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=06答案仍然适用，①当A＝0，B≠0时，直线l的方程为By＋C＝0，②当B＝0，A≠0时，直线l的方程为Ax＋C＝0，思考点到直线的距离公式对于A＝0或B＝0时的直线是否仍然适用？答案仍然适用，②当B＝0，A≠0时，直线l的方程为Ax＋C注意：利用点到直线的距离公式需要将直线方程化为一般式。P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：点到直线的距离注意：利用点到直线的距离公式P0(x0,y0)例1

(1)求点P(2，－3)到下列直线的距离.②3y＝4；解3y＝4可化为3y－4＝0，例题：例1(1)求点P(2，－3)到下列直线的距离.②3y＝4；③x＝3.解

x＝3可化为x－3＝0，③x＝3.l2l1定义：在一条直线上任取一点作另一条平行线的垂线，这点与垂足之间的线段长叫做平行线间的距离。二、两条平行直线间的距离QP结论1：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长。结论2：平行线间的距离处处相等。MNl2l1定义：在一条直线上任取一点作另一条平行线的垂线，这点11yxo两条平行直线间的距离：Ml2:2x-7y-4=0l1:2x-7y+8=0N1、在l2上任取一点，例如M(2,0)2、M到l1的距离等于l1与l2的距离平行直线间的距离转化为点到直线的距离yxo两条平行直线间的距离：Ml2:2x-7y-4=0l112yxo两条平行直线间的距离：Ml2:2x-7y-4=0l1:2x-7y+8=0N解：取l2与x轴的交点M，则M(2,0)

点M到直线l1的距离为：

所以平行线l1与l2的距离为yxo两条平行直线间的距离：Ml2:2x-7y-4=0l113Ayxol1:2x-7y-8=0l2:6x-21y-1=0d例1、已知直线l1:2x-7y-8=0与l2:6x-21y-1=0试判断l1与l2平行吗？若平行，求l1与l2的距离。分析：1、判断两线平行应分别求出它们的斜率。2、在一条直线上选择恰当的点，最好选择坐标为整数的点。3、利用点到直线的距离公式求解。Ayxol1:2x-7y-8=0l2:6x-21y-1=014两条平行直线间的距离：yxol1:Ax+By+C1=0dl2:Ax+By+C2=0注意：两条直线中的A、B要统一。P两条平行直线间的距离：yxol1:Ax+By+C1=0dl2151、(1)两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为____.将直线3x＋y－3＝0化为6x＋2y－6＝0，例题：1、(1)两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则(2)已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程为____________.解析

设直线l的方程为2x－y＋c＝0，得c＝1，∴直线l的方程为2x－y＋1＝0.2x－y＋1＝0(2)已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－2、(1)求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程；解析设所求直线的方程为5x－12y＋C＝0，解得C＝32，或C＝－20，故所求直线的方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.2、(1)求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为18(2)两平行直线l1，l2分别过P1(1,0)，P2(0,5)，若l1与l2距离为5，求两直线方程.解析

依题意，两直线的斜率存在，设l1：y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0，l2：y＝kx＋5，即kx－y＋5＝0.所以l1和l2的方程分别为y＝0和y＝5或5x－12y－5＝0和5x－12y＋60＝0.(2)两平行直线l1，l2分别过P1(1,0)，P2(0,519必修2334两条平行直线间的距离课件120

引申探究利用距离公式求最值

1、已知实数x，y满足6x＋8y－1＝0，则

的最小值为________.∴上式可看成是一个动点M(x，y)到定点N(0,1)的距离，即为点N到直线l：6x＋8y－1＝0上任意一点M(x，y)的距离，∴S＝|MN|的最小值应为点N到直线l的距离，引申探究利用距离公式求最值1、已知实数x，y满足62.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离公式是（A,B需统一）1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0（一般式）的距离公式是课堂小结平行直线间的距离转化为点到直线的距离2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距22谢谢！谢谢！233.3.4两条平行直线间的距离第三章直线与方程3.3.4两条平行直线间的距离第三章直线与方程24已知平面上两点

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两点之间的距离公式知识复习P1(x1,y1)P2(x2,y2)已知平面上两点，25QPyxol思考：如何计算点到直线的距离呢？如图，P到直线的距离，就是指从点P到直线的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.一、点到直线的距离QPyxol思考：如何计算点到直线的距离呢？如图，P到直线26xyOxyO27xyOxyO28P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：点到直线的距离P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=029答案仍然适用，①当A＝0，B≠0时，直线l的方程为By＋C＝0，②当B＝0，A≠0时，直线l的方程为Ax＋C＝0，思考点到直线的距离公式对于A＝0或B＝0时的直线是否仍然适用？答案仍然适用，②当B＝0，A≠0时，直线l的方程为Ax＋C注意：利用点到直线的距离公式需要将直线方程化为一般式。P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：点到直线的距离注意：利用点到直线的距离公式P0(x0,y0)例1

(1)求点P(2，－3)到下列直线的距离.②3y＝4；解3y＝4可化为3y－4＝0，例题：例1(1)求点P(2，－3)到下列直线的距离.②3y＝4；③x＝3.解

x＝3可化为x－3＝0，③x＝3.l2l1定义：在一条直线上任取一点作另一条平行线的垂线，这点与垂足之间的线段长叫做平行线间的距离。二、两条平行直线间的距离QP结论1：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长。结论2：平行线间的距离处处相等。MNl2l1定义：在一条直线上任取一点作另一条平行线的垂线，这点34yxo两条平行直线间的距离：Ml2:2x-7y-4=0l1:2x-7y+8=0N1、在l2上任取一点，例如M(2,0)2、M到l1的距离等于l1与l2的距离平行直线间的距离转化为点到直线的距离yxo两条平行直线间的距离：Ml2:2x-7y-4=0l135yxo两条平行直线间的距离：Ml2:2x-7y-4=0l1:2x-7y+8=0N解：取l2与x轴的交点M，则M(2,0)

点M到直线l1的距离为：

所以平行线l1与l2的距离为yxo两条平行直线间的距离：Ml2:2x-7y-4=0l136Ayxol1:2x-7y-8=0l2:6x-21y-1=0d例1、已知直线l1:2x-7y-8=0与l2:6x-21y-1=0试判断l1与l2平行吗？若平行，求l1与l2的距离。分析：1、判断两线平行应分别求出它们的斜率。2、在一条直线上选择恰当的点，最好选择坐标为整数的点。3、利用点到直线的距离公式求解。Ayxol1:2x-7y-8=0l2:6x-21y-1=037两条平行直线间的距离：yxol1:Ax+By+C1=0dl2:Ax+By+C2=0注意：两条直线中的A、B要统一。P两条平行直线间的距离：yxol1:Ax+By+C1=0dl2381、(1)两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为____.将直线3x＋y－3＝0化为6x＋2y－6＝0，例题：1、(1)两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则(2)已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程为____________.解析

设直线l的方程为2x－y＋c＝0，得c＝1，∴直线l的方程为2x－y＋1＝0.2x－y＋1＝0(2)已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－2、(1)求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程；解析设所求直线的方程为5x－12y＋C＝0，解得C＝32，或C＝－20，故所求直线的方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.2、(1)求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为41(2)两平行直线l1，l2分别过P1(1,0)，P2(0,5)，若l1与l2距离为5，求两直线方程.解析

依题意，两直线的斜率存在，设l1：y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0，l2：y＝