2021中考数学因式分解总复习课件试题(中考题)(优秀)

第3讲因式分解第3讲因式分解2021中考数学因式分解总复习课件试题(中考题)(优秀)1．因式分解把一个多项式化成几个

积的形式，叫做因式分解，因式分解与

是互逆运算．2．基本方法(1)提取公因式法ma＋mb－mc＝

．(2)公式法运用平方差公式：a2－b2＝

；运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝

.整式整式乘法m(a＋b－c)(a＋b)(a－b)(a±b)21．因式分解整式整式乘法m(a＋b－c)(a＋b)(a－b)2021中考数学因式分解总复习课件试题(中考题)(优秀)1．(2014·玉林)下面的多项式在实数范围内能因式分解的是()A．x2＋y2

B．x2－yC．x2＋x＋1D．x2－2x＋12．(2014·毕节)下列因式分解正确的是()A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x2＋1＝(x＋1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2DA1．(2014·玉林)下面的多项式在实数范围内能因式分解的是3．(2014·威海)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是()A．x2－1B．x(x－2)＋(2－x)C．x2－2x＋1D．x2＋2x＋14．(2014·锦州)分解因式：2x2－4x＋2＝

.5．(2014·铁岭)分解因式：a3b－2a2b2＋ab3＝

.

D2(x－1)2ab(a－b)23．(2014·威海)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x2021中考数学因式分解总复习课件试题(中考题)(优秀)因式分解的意义【例1】

(2014·泉州)分解因式x2y－y3结果正确的是()A．y(x＋y)2

B．y(x－y)2C．y(x2－y2)D．y(x＋y)(x－y)【点评】

因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底．D因式分解的意义【例1】(2014·泉州)分解因式x2y－1．(2014·安徽)下列四个多项式中，能因式分解的是()A．a2＋1B．a2－6a＋9C．x2＋5yD．x2－5yB1．(2014·安徽)下列四个多项式中，能因式分解的是(提取公因式法分解因式

【例2】阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：(1)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)；(2)x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝x2－(y＋1)2＝(x＋y＋1)(x－y－1)．试用上述方法分解因式：a2＋2ab＋ac＋bc＋b2＝

．【点评】

(1)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(2)当某项正好是公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(3)公因式也可以是多项式．(a＋b)(a＋b＋c)提取公因式法分解因式【例2】阅读下列文字与例题：(a＋b2．(1)多项式ax2－4a与多项式x2－4x＋4的公因式是

.(2)把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是()A．m＋1B．2mC．2D．m＋2(3)分解因式：(x＋y)2－3(x＋y)．解：(x＋y)2－3(x＋y)＝(x＋y)(x＋y－3)x－2D2．(1)多项式ax2－4a与多项式x2－4x＋4的公因式是运用公式法分解因式

【例3】

(1)①(2014·东营)3x2y－27y＝

；②(2014·邵阳)将多项式m2n－2mn＋n因式分解的结果是

.(2)分解因式：①(2014·黄冈)(2a＋1)2－a2＝

；②(2014·淄博)8(a2＋1)－16a＝

.【点评】

(1)用平方差公式分解因式，其关键是将多项式转化为a2－b2的形式，需注意对所给多项式要善于观察，并作适当变形，使之符合平方差公式的特点，公式中的“a”“b”也可以是多项式，可将这个多项式看作一个整体，分解后注意合并同类项；(2)用完全平方公式分解因式时，其关键是掌握公式的特征．3y(x＋3)(x－3)n(m－1)2(3a＋1)(a＋1)8(a－1)2运用公式法分解因式【例3】(1)①(2014·东营)3x3．分解因式：(1)9x2－1；(2)25(x＋y)2－9(x－y)2；(3)(2012·临沂)a－6ab＋9ab2；(4)(2013·湖州)mx2－my2.解：(1)9x2－1＝(3x＋1)(3x－1)(2)25(x＋y)2－9(x－y)2＝[5(x＋y)＋3(x－y)][5(x＋y)－3(x－y)]＝(8x＋2y)(2x＋8y)＝4(4x＋y)(x＋4y)

(3)a－6ab＋9ab2＝a(1－6b＋9b2)＝a(1－3b)2(4)mx2－my2＝m(x2－y2)＝m(x＋y)(x－y)3．分解因式：综合运用多种方法分解因式

综合运用多种方法分解因式4．(1)(2014·武汉)分解因式：a3－a＝

；(2)(2014·黔东南州)分解因式：x3－5x2＋6x＝

；(3)分解因式：(x＋2)(x＋4)＋x2－4；解：(x＋2)(x＋4)＋x2－4＝(x＋2)(x＋4)＋(x＋2)(x－2)＝(x＋2)(x＋4＋x－2)＝(x＋2)(2x＋2)＝2(x＋2)(x＋1)a(a＋1)(a－1)x(x－3)(x－2)4．(1)(2014·武汉)分解因式：a3－a＝因式分解的应用

【例5】

(1)(2014·河北)计算：852－152＝()A．70

B．700

C．4900

D．7000(2)已知a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，求a＋b的值．解：∵a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，∴a2＋6a＋9＋b2－10b＋25＝0，即(a＋3)2＋(b－5)2＝0，∴a＋3＝0且b－5＝0，∴a＝－3，b＝5，∴a＋b＝－3＋5＝2【点评】

(1)利用因式分解，将多项式分解之后整体代入求值；(2)一个问题有两个未知数，只有一个条件，根据已知式右边等于0，若将左边转化成两个完全平方式的和，而它们都是非负数，要使和为0，则每个完全平方式都等于0，从而使问题得以求解．D因式分解的应用【例5】(1)(2014·河北)计算：85－2

－218、挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。4.靠山山会倒，靠水水会流，靠自己永远不倒。11.这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批评忍不断往前走的人手中。12.男子汉应该是一种内在的品质，而不是靠化妆和表演就能显现出来的!1.微笑，是春天里的一丝新绿，是骄阳下的饿一抹浓荫，是初秋的一缕清风，是严冬的一堆篝火。微笑着去面对吧，你会感到人生是那样温馨。15.竞争颇似打网球，与球艺胜过你的对手比赛，可以提高你的水平。10.真正的爱情不是利己的，而应该是利他的。11.千万不要相信他们，因为这些话是不对的，因为我们没有完!而且，我们必须记住，我们永远不会有完的时候!不论是大火、龙卷风、交通事故、瘟疫，还是任何可能发生的其他灾变，只要我们相信自己，只要我们敢于接受挑战，我们的心就会得到冶炼，我们的前路就不会永远黑暗。1.人格的完善是本，财富的确立是末。5.没有一种不通过蔑视、忍受和奋斗就可以征服的命运。3.别人永远对，我永远错，这样子比较没烦恼。4.靠山山会倒，靠水水会流，靠自己永远不倒。6、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上攀爬的。15.学会忘记痛苦，为阳光记忆腾出空间。1.肉体是精神居住的花园，意志则是这个花园的园丁。意志既能使肉体“贫瘠”下去，又能用勤劳使它“肥沃”起来。13.相信就是强大，怀疑只会抑制能力，而信仰就是力量。12.昨晚多几分钟的准备，今天少几小时的麻烦。1.成功呈概率分布，关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。9.自己打败自己的远远多于比别人打败的。16.在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。7.把自己的欲望降到最低点，把自己的理性升华到最高点，就是圣人。18、挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。18第3讲因式分解第3讲因式分解2021中考数学因式分解总复习课件试题(中考题)(优秀)1．因式分解把一个多项式化成几个

积的形式，叫做因式分解，因式分解与

是互逆运算．2．基本方法(1)提取公因式法ma＋mb－mc＝

．(2)公式法运用平方差公式：a2－b2＝

；运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝

.整式整式乘法m(a＋b－c)(a＋b)(a－b)(a±b)21．因式分解整式整式乘法m(a＋b－c)(a＋b)(a－b)2021中考数学因式分解总复习课件试题(中考题)(优秀)1．(2014·玉林)下面的多项式在实数范围内能因式分解的是()A．x2＋y2

B．x2－yC．x2＋x＋1D．x2－2x＋12．(2014·毕节)下列因式分解正确的是()A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x2＋1＝(x＋1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2DA1．(2014·玉林)下面的多项式在实数范围内能因式分解的是3．(2014·威海)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是()A．x2－1B．x(x－2)＋(2－x)C．x2－2x＋1D．x2＋2x＋14．(2014·锦州)分解因式：2x2－4x＋2＝

.5．(2014·铁岭)分解因式：a3b－2a2b2＋ab3＝

.

D2(x－1)2ab(a－b)23．(2014·威海)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x2021中考数学因式分解总复习课件试题(中考题)(优秀)因式分解的意义【例1】

(2014·泉州)分解因式x2y－y3结果正确的是()A．y(x＋y)2

B．y(x－y)2C．y(x2－y2)D．y(x＋y)(x－y)【点评】

因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底．D因式分解的意义【例1】(2014·泉州)分解因式x2y－1．(2014·安徽)下列四个多项式中，能因式分解的是()A．a2＋1B．a2－6a＋9C．x2＋5yD．x2－5yB1．(2014·安徽)下列四个多项式中，能因式分解的是(提取公因式法分解因式

【例2】阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：(1)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)；(2)x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝x2－(y＋1)2＝(x＋y＋1)(x－y－1)．试用上述方法分解因式：a2＋2ab＋ac＋bc＋b2＝

．【点评】

(1)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(2)当某项正好是公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(3)公因式也可以是多项式．(a＋b)(a＋b＋c)提取公因式法分解因式【例2】阅读下列文字与例题：(a＋b2．(1)多项式ax2－4a与多项式x2－4x＋4的公因式是

.(2)把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是()A．m＋1B．2mC．2D．m＋2(3)分解因式：(x＋y)2－3(x＋y)．解：(x＋y)2－3(x＋y)＝(x＋y)(x＋y－3)x－2D2．(1)多项式ax2－4a与多项式x2－4x＋4的公因式是运用公式法分解因式

【例3】

(1)①(2014·东营)3x2y－27y＝

；②(2014·邵阳)将多项式m2n－2mn＋n因式分解的结果是

.(2)分解因式：①(2014·黄冈)(2a＋1)2－a2＝

；②(2014·淄博)8(a2＋1)－16a＝

.【点评】

(1)用平方差公式分解因式，其关键是将多项式转化为a2－b2的形式，需注意对所给多项式要善于观察，并作适当变形，使之符合平方差公式的特点，公式中的“a”“b”也可以是多项式，可将这个多项式看作一个整体，分解后注意合并同类项；(2)用完全平方公式分解因式时，其关键是掌握公式的特征．3y(x＋3)(x－3)n(m－1)2(3a＋1)(a＋1)8(a－1)2运用公式法分解因式【例3】(1)①(2014·东营)3x3．分解因式：(1)9x2－1；(2)25(x＋y)2－9(x－y)2；(3)(2012·临沂)a－6ab＋9ab2；(4)(2013·湖州)mx2－my2.解：(1)9x2－1＝(3x＋1)(3x－1)(2)25(x＋y)2－9(x－y)2＝[5(x＋y)＋3(x－y)][5(x＋y)－3(x－y)]＝(8x＋2y)(2x＋8y)＝4(4x＋y)(x＋4y)

(3)a－6ab＋9ab2＝a(1－6b＋9b2)＝a(1－3b)2(4)mx2－my2＝m(x2－y2)＝m(x＋y)(x－y)3．分解因式：综合运用多种方法分解因式

综合运用多种方法分解因式4．(1)(2014·武汉)分解因式：a3－a＝

；(2)(2014·黔东南州)分解因式：x3－5x2＋6x＝

；(3)分解因式：(x＋2)(x＋4)＋x2－4；解：(x＋2)(x＋4)＋x2－4＝(x＋2)(x＋4)＋(x＋2)(x－2)＝(x＋2)(x＋4＋x－2)＝(x＋2)(2x＋2)＝2(x＋2)(x＋1)a(a＋1)(a－1)x(x－3)(x－2)4．(1)(2014·武汉)分解因式：a3－a＝因式分解的应用

【例5】

(1)(2014·河北)计算：852－152＝()A．70

B．700

C．4900

D．7000(2)已知a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，求a＋b的值．解：∵a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，∴a2＋6a＋9＋b2－10b＋25＝0，即(a＋3)2＋(b－5)2＝0，∴a＋3＝0且b－5＝0，∴a＝－3，b＝5，∴a＋b＝－3＋5＝2