新教材人教A版高中数学选择性必修第一册223 直线的一般式方程 教学课件

2.2直线的方程2.2.3直线的一般式方程2.2直线的方程2.2.3直线的一般式方程课程标准学法解读1．掌握直线的一般式方程．2．理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线．3．会进行直线方程的五种形式之间的转化．1．了解直线的一般式方程的形式特征，理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系．(数学抽象)2．能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化．(逻辑推理)3．能运用直线的一般式方程解决有关问题．(数学运算)课程标准学法解读1．掌握直线的一般式方程．1．了解直线的一般关于x和y的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于x，y的二元一次方程_____________________(其中A，B不同时为0)叫做直线的______________，简称一般式．Ax＋By＋C＝0

知识点1直线的一般式方程一般式方程关于x和y的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于x，y的二思考1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？提示：都可以，原因如下：(1)若直线的斜率k存在．直线可表示成y＝kx＋b，可转化为kx＋(－1)y＋b＝0，这是关于x，y的二元一次方程．(2)若直线的斜率k不存在，方程可表示成x－a＝0，它可以认为是关于x，y的二元一次方程，此时方程中y的系数为0．新教材人教A版高中数学选择性必修第一册223直线的一般式方程教学课件知识点2直线的五种形式的方程y－y0＝k(x－x0)

y＝kx＋b

x1≠x2，y1≠y2

知识点2直线的五种形式的方程y－y0＝k(x－x0)y＝k与坐标轴平行及过

原点的直线

Ax＋By＋C＝0(A，B

不同时为0)

与坐标轴平行及过原点的直线Ax＋By＋C＝0(A，B思考2：当A＝0或B＝0时，方程Ax＋By＋C＝0分别表示什么样的直线？思考2：当A＝0或B＝0时，方程Ax＋By＋C＝0分别表示什知识点3直线各种形式方程的互化知识点3直线各种形式方程的互化题型探究题型一直线的一般式方程

典例1[分析]

先选择合适的形式将直线方程写出来，再化为一般式．题型探究题型一直线的一般式方程

典例1[分析]先选择合适新教材人教A版高中数学选择性必修第一册223直线的一般式方程教学课件新教材人教A版高中数学选择性必修第一册223直线的一般式方程教学课件[规律方法]

直线的一般式方程的特征．求直线方程时，要求将方程化为一般式方程，其形式一般作如下设定：x的系数为正；系数及常数项一般不出现分数；一般按含x项、含y项、常数项的顺序排列．新教材人教A版高中数学选择性必修第一册223直线的一般式方程教学课件x＋2y＋4＝0

2x－y－3＝0

x＋y－1＝0

x＋2y＋4＝02x－y－3＝0x＋y－1＝0(2)直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点A按逆时针方向旋转90°所得的直线方程是 (

)A．x－2y＋4＝0 B．x＋2y－4＝0C．x－2y－4＝0 D．x＋2y＋4＝0D

(2)直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点A按逆时针方向旋转题型二含参数的一般式方程

典例2B

题型二含参数的一般式方程

典例2B新教材人教A版高中数学选择性必修第一册223直线的一般式方程教学课件[规律方法]

已知含参数的直线的一般式方程求参数的值或取值范围的步骤[规律方法]已知含参数的直线的一般式方程求参数的值或取值范【对点训练】❷若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．(1)求实数m的范围；(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．【对点训练】❷若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2题型三直线方程的综合应用

典例3C

题型三直线方程的综合应用

典例3C题型四由一般式方程判断两直线平行或垂直

(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求实数m的值；(2)已知直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0垂直，求实数a的值．[分析]

利用在一般式方程下，两直线平行或垂直的条件求解．典例4题型四由一般式方程判断两直线平行或垂直

(1)已知[解析]

(1)由2×3－m(m＋1)＝0，得m＝－3或m＝2．当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，显然l1与l2不重合，∴l1∥l2．同理，当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，l1与l2不重合，l1∥l2，故m的值为2或－3．(2)由直线l1⊥l2，得(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1．故当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2．新教材人教A版高中数学选择性必修第一册223直线的一般式方程教学课件新教材人教A版高中数学选择性必修第一册223直线的一般式方程教学课件【对点训练】❸已知点A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0．求：(1)过点A和直线l平行的直线方程；(2)过点A和直线l垂直的直线方程．[解析]

(1)将与直线l平行的直线方程设为3x＋4y＋C1＝0，又过点A(2,2)，所以3×2＋4×2＋C1＝0，所以C1＝－14．所求直线方程为3x＋4y－14＝0．(2)将与l垂直的直线方程设为4x－3y＋C2＝0，又过点A(2,2)，所以4×2－3×2＋C2＝0，所以C2＝－2，所以直线方程为4x－3y－2＝0．【对点训练】❸已知点A(2,2)和直线l：3x＋4y－20易错警示忽视特殊情形，转化不等价致错

已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当l1∥l2时，求m的值．[错解]

由1×3－m(m－2)＝0，得m＝－1或3．[辨析]

因存在斜率的两直线平行的等价条件为斜率相等且截距不等，所以上述解法忽略检验截距是否相等．典例5易错警示忽视特殊情形，转化不等价致错典例5[正解]

由1×3－m(m－2)＝0得，m＝－1或m＝3．当m＝－1时，l1：x－y＋6＝0，l2：3x－3y＋2＝0．两直线显然不重合，即l1∥l2．当m＝3时，l1：x＋3y＋6＝0，l2：x＋3y＋6＝0．两直线重合．故m的值为－1．新教材人教A版高中数学选择性必修第一册223直线的一般式方程教学课件新教材人教A版高中数学选择性必修第一册223直线的一般式方程教学课件2.2直线的方程2.2.3直线的一般式方程2.2直线的方程2.2.3直线的一般式方程课程标准学法解读1．掌握直线的一般式方程．2．理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线．3．会进行直线方程的五种形式之间的转化．1．了解直线的一般式方程的形式特征，理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系．(数学抽象)2．能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化．(逻辑推理)3．能运用直线的一般式方程解决有关问题．(数学运算)课程标准学法解读1．掌握直线的一般式方程．1．了解直线的一般关于x和y的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于x，y的二元一次方程_____________________(其中A，B不同时为0)叫做直线的______________，简称一般式．Ax＋By＋C＝0

知识点1直线的一般式方程一般式方程关于x和y的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于x，y的二思考1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？提示：都可以，原因如下：(1)若直线的斜率k存在．直线可表示成y＝kx＋b，可转化为kx＋(－1)y＋b＝0，这是关于x，y的二元一次方程．(2)若直线的斜率k不存在，方程可表示成x－a＝0，它可以认为是关于x，y的二元一次方程，此时方程中y的系数为0．新教材人教A版高中数学选择性必修第一册223直线的一般式方程教学课件知识点2直线的五种形式的方程y－y0＝k(x－x0)

y＝kx＋b

x1≠x2，y1≠y2

知识点2直线的五种形式的方程y－y0＝k(x－x0)y＝k与坐标轴平行及过

原点的直线

Ax＋By＋C＝0(A，B

不同时为0)

与坐标轴平行及过原点的直线Ax＋By＋C＝0(A，B思考2：当A＝0或B＝0时，方程Ax＋By＋C＝0分别表示什么样的直线？思考2：当A＝0或B＝0时，方程Ax＋By＋C＝0分别表示什知识点3直线各种形式方程的互化知识点3直线各种形式方程的互化题型探究题型一直线的一般式方程

典例1[分析]

先选择合适的形式将直线方程写出来，再化为一般式．题型探究题型一直线的一般式方程

典例1[分析]先选择合适新教材人教A版高中数学选择性必修第一册223直线的一般式方程教学课件新教材人教A版高中数学选择性必修第一册223直线的一般式方程教学课件[规律方法]

直线的一般式方程的特征．求直线方程时，要求将方程化为一般式方程，其形式一般作如下设定：x的系数为正；系数及常数项一般不出现分数；一般按含x项、含y项、常数项的顺序排列．新教材人教A版高中数学选择性必修第一册223直线的一般式方程教学课件x＋2y＋4＝0

2x－y－3＝0

x＋y－1＝0

x＋2y＋4＝02x－y－3＝0x＋y－1＝0(2)直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点A按逆时针方向旋转90°所得的直线方程是 (

)A．x－2y＋4＝0 B．x＋2y－4＝0C．x－2y－4＝0 D．x＋2y＋4＝0D

(2)直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点A按逆时针方向旋转题型二含参数的一般式方程

典例2B

题型二含参数的一般式方程

典例2B新教材人教A版高中数学选择性必修第一册223直线的一般式方程教学课件[规律方法]

已知含参数的直线的一般式方程求参数的值或取值范围的步骤[规律方法]已知含参数的直线的一般式方程求参数的值或取值范【对点训练】❷若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．(1)求实数m的范围；(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．【对点训练】❷若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2题型三直线方程的综合应用

典例3C

题型三直线方程的综合应用

典例3C题型四由一般式方程判断两直线平行或垂直

(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求实数m的值；(2)已知直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0垂直，求实数a的值．[分析]

利用在一般式方程下，两直线平行或垂直的条件求解．典例4题型四由一般式方程判断两直线平行或垂直

(1)已知[解析]

(1)由2×3－m(m＋1)＝0，得m＝－3或m＝2．当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，显然l1与l2不重合，∴l1∥l2．同理，当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，l1与l2不重合，l1∥l2，故m的值为2或－3．(2)由直线l1⊥l2，得(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1．故当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2．新教材人教A版高中数学选择性必修第一册223直线的一般式方程教学课件新教材人教A版高中数学选择性必修第一册223直线的一般式方程教学课件【对点训练】❸已知点A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0．求：(1)过点A和直线l平行的直线方程；(2)过点A和直线l垂直的直线方程．[解析]

(1)将与直线l平行的直线方程设为3x＋4y＋C1＝0，又过点A(2,2)，所以3×2＋4×2＋C1＝0，所以C