新教材高中数学第四章指数函数与对数函数431对数的概念课件新人教A版必修第一册

4.3对数4.3.1对数的概念4.3对数新教材高中数学第四章指数函数与对数函数431对数的概念课件新人教A版必修第一册必备知识·自主学习导思1.在指数运算1.11x=2中，怎样计算指数x？2.对数有哪些性质？必备知识·自主学习导思1.在指数运算1.11x=2中，怎样计1.对数的概念(1)定义：一般地，如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=_____，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.(2)特殊对数：常用对数：以10为底，记作_____；

自然对数：以e为底，记作_____.

logaNlgNlnN1.对数的概念logaNlgNlnN(3)指数与对数的关系：当a>0，a≠1时，ax=N⇔_______.x=logaN(3)指数与对数的关系：x=logaN【思考】对数式logaN是不是loga与N的乘积？提示：不是，logaN是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数.【思考】对数式logaN是不是loga与N的乘积？2.对数的性质(1)负数和0没有对数；(2)loga1=__；(3)logaa=__.012.对数的性质01【思考】你能否推导出对数的性质(2)(3)？提示：因为a0=1，所以loga1=0；因为a1=a，所以logaa=1.【思考】3.对数恒等式：=__.【思考】对数恒等式中指数的底数与对数的底数有什么关系？提示：指数的底数与对数的底数相等.N3.对数恒等式：=__.N【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)因为(-4)2=16，所以log(-4)16=2. (

)(2)因为3x=81，所以log813=x. (

)(3)log23=log32. (

)【基础小测】提示：(1)×.对数的底数不能为负值.(2)×.应为log381=x.(3)×.log23≠log32，两个是不同的对数值.提示：(1)×.对数的底数不能为负值.2.把对数式x=log232改写为指数式_______.

【解析】对数式x=log232改写为指数式为2x=32.答案：2x=322.把对数式x=log232改写为指数式_______.

3.(教材二次开发：练习改编)若lne-2=-x，则x=_______.

【解析】因为lne-2=-x，所以e-x=e-2，所以x=2.答案：23.(教材二次开发：练习改编)关键能力·合作学习类型一对数的概念及应用(数学抽象)

【题组训练】

1.若a2020=b(a>0且a≠1)，则 (

)

A.logab=2020 B.logba=2020C.log2020a=b D.log2020b=a关键能力·合作学习类型一对数的概念及应用(数学抽象)2.在M=log(x-3)(x+1)中，要使式子有意义，x的取值范围为 (

)A.(-∞，3] B.(3，4)∪(4，+∞)C.(4，+∞) D.(3，4)3.(多选题)下列指数式与对数式的互化中，正确的是 (

)A.100=1与lg10=1B.与C.log39=2与=3D.log55=1与51=52.在M=log(x-3)(x+1)中，要使式子有意义，x的【解析】1.选A.若a2020=b(a>0且a≠1)，则2020=logab.2.选B.由函数的解析式可得解得3<x<4或x>4.3.选BD.在A中，100=1⇔lg1=0，故A错误；在B中，⇔log27

，故B正确；在C中，log39=2⇔32=9，故C错误；在D中，log55=1⇔51=5，故D正确.【解析】1.选A.若a2020=b(a>0且a≠1)，【解题策略】关于指数式的范围利用式子logab⇒求字母的范围.【解题策略】【补偿训练】在b=loga(5-a)中，实数a的取值范围是 (

)

A.a>5或a<0 B.0<a<1或1<a<5C.0<a<1 D.1<a<5【解析】选B.由对数的定义可知解得0<a<5且a≠1.【补偿训练】在b=loga(5-a)中，实数a的取值范围是 类型二指数式与对数式的互化(数学运算)

角度1指数与对数的互化及应用

【典例】如表，其中解正确的题号是 (

)题号①②③④方程log64x=-logx8=6lg100=x-lne2=x解16

-2A.①② B.③④ C.②④ D.②③类型二指数式与对数式的互化(数学运算)题号①②③④方【思路导引】利用指数、对数的互化求解验证.【解析】选C.由log64x=得，x=，所以①错误；由logx8=6得，x6=8，所以x2=2且x>0，所以x=，所以②正确；由log10100=x得，10x=100.所以x=2，所以③错误；由-lne2=x得，x=-2，所以④正确；所以正确的题号是②④.【思路导引】利用指数、对数的互化求解验证.角度2对数性质的应用

【典例】已知log2[log4(log3x)]=log3[log4(log2y)]=0，则x+y=_______.

【思路导引】由外向内求出x，y后求和.【解析】由题意可得log4(log3x)=1，所以log3x=4，所以x=34=81；同理可得log4(log2y)=1，所以log2y=4，所以y=24=16，所以x+y=97.答案：97角度2对数性质的应用

【变式探究】将等式变为log2[log4(log3x)]=log3[log4(log2y)]=1，试求x+y.【解析】由题意，log4(log3x)=2，得log3x=16，得x=316；log4(log2y)=3，得log2y=64，得y=264.所以x+y=316+264.【变式探究】【解题策略】1.关于指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化关键是掌握以下的对应关系：2.对数性质在求值中的应用此类题目一般都有多层，解题方法是利用对数的性质，从外向里逐层求值.【解题策略】2.对数性质在求值中的应用【题组训练】1.(2020·乌鲁木齐高一检测)设m=loga3，logaπ=n，则a2m-n= (

)

【解析】选C.因为m=loga3，logaπ=n.所以am=3，an=π.所以a2m-n=

【题组训练】2.计算log3[log3(log28)]等于 (

)A.1 B.16 C.4 D.0【解析】选D.令log28=x，则2x=8，所以x=3.所以log3[log3(log28)]=log3[log33]=log31=0.2.计算log3[log3(log28)]等于 ()【补偿训练】若log2[log2(log2x)]=0，则x= (

)

A.2 B.4 C.1 D.【解析】选B.若log2[log2(log2x)]=0，则log2(log2x)=1，则log2x=2，解得：x=4.【补偿训练】若log2[log2(log2x)]=0，则x=类型三对数恒等式的应用(数学运算)【典例】1.(

)

2.若x=log43，则2·4x+4-x=_______.

类型三对数恒等式的应用(数学运算)【思路导引】1.先利用指数运算性质拆分，再利用对数恒等式求值.2.利用指数对数互化表示出x，再代入利用对数恒等式求值.【思路导引】1.先利用指数运算性质拆分，再利用对数恒等式求值【解析】1.选A.2.由x=log43，则2·4x+4-x=2·=2×3+答案：

【解析】1.选A.【解题策略】关于对数恒等式的应用首先利用指数运算性质变形，变形为的形式，再利用对数恒等式计算求值.【解题策略】关于对数恒等式的应用【跟踪训练】(2020·绍兴高一检测)若a=log23，则2a+2-a=_______.

【解析】因为a=log23，所以2a+2-a==3+答案：

【跟踪训练】课堂检测·素养达标1.+log22等于 (

)A. B.3 C.4 D.5【解析】选D.原式=4+1=5.课堂检测·素养达标1.+log22等于 ()2.(2020·杭州高一检测)已知logx8=3，则x的值为(

)A. B.2 C.3 D.4【解析】选B.因为logx8=3，所以x3=8，解得x=2.2.(2020·杭州高一检测)已知logx8=3，则x的值为3.(教材二次开发：练习改编)若10m=，则m=_______.

【解析】因为10m=，则m=lg.答案：lg

3.(教材二次开发：练习改编)4.ln(lg10)=_______.

【解析】ln(lg10)=ln1=0.答案：04.ln(lg10)=_______.

5.若对数ln(x2-5x+6)存在，则x的取值范围为_______.

【解析】因为对数ln(x2-5x+6)存在，所以x2-5x+6>0，所以解得x>3或x<2，即x的取值范围为：(-∞，2)∪(3，+∞).答案：(-∞，2)∪(3，+∞)5.若对数ln(x2-5x+6)存在，则x的取值范围为___

对数的概念核心知识方法总结易错提醒核心素养变形：对于不能够直接应用对数恒等式求解的情况，需借助指数幂的运算性质进行变形对数式与指数式互化时，注意字母的位置的变化对数式的书写要规范，特别是底数的书写逻辑推理：通过对数概念的形成，培养逻辑推理的核心素养数学运算：通过对数的运算及对数性质的运用，培养数学运算的核心素养概念对数恒等式性质对数的概念核心知识方法总结易错提醒核心素养变形：对于不能4.3对数4.3.1对数的概念4.3对数新教材高中数学第四章指数函数与对数函数431对数的概念课件新人教A版必修第一册必备知识·自主学习导思1.在指数运算1.11x=2中，怎样计算指数x？2.对数有哪些性质？必备知识·自主学习导思1.在指数运算1.11x=2中，怎样计1.对数的概念(1)定义：一般地，如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=_____，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.(2)特殊对数：常用对数：以10为底，记作_____；

自然对数：以e为底，记作_____.

logaNlgNlnN1.对数的概念logaNlgNlnN(3)指数与对数的关系：当a>0，a≠1时，ax=N⇔_______.x=logaN(3)指数与对数的关系：x=logaN【思考】对数式logaN是不是loga与N的乘积？提示：不是，logaN是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数.【思考】对数式logaN是不是loga与N的乘积？2.对数的性质(1)负数和0没有对数；(2)loga1=__；(3)logaa=__.012.对数的性质01【思考】你能否推导出对数的性质(2)(3)？提示：因为a0=1，所以loga1=0；因为a1=a，所以logaa=1.【思考】3.对数恒等式：=__.【思考】对数恒等式中指数的底数与对数的底数有什么关系？提示：指数的底数与对数的底数相等.N3.对数恒等式：=__.N【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)因为(-4)2=16，所以log(-4)16=2. (

)(2)因为3x=81，所以log813=x. (

)(3)log23=log32. (

)【基础小测】提示：(1)×.对数的底数不能为负值.(2)×.应为log381=x.(3)×.log23≠log32，两个是不同的对数值.提示：(1)×.对数的底数不能为负值.2.把对数式x=log232改写为指数式_______.

【解析】对数式x=log232改写为指数式为2x=32.答案：2x=322.把对数式x=log232改写为指数式_______.

3.(教材二次开发：练习改编)若lne-2=-x，则x=_______.

【解析】因为lne-2=-x，所以e-x=e-2，所以x=2.答案：23.(教材二次开发：练习改编)关键能力·合作学习类型一对数的概念及应用(数学抽象)

【题组训练】

1.若a2020=b(a>0且a≠1)，则 (

)

A.logab=2020 B.logba=2020C.log2020a=b D.log2020b=a关键能力·合作学习类型一对数的概念及应用(数学抽象)2.在M=log(x-3)(x+1)中，要使式子有意义，x的取值范围为 (

)A.(-∞，3] B.(3，4)∪(4，+∞)C.(4，+∞) D.(3，4)3.(多选题)下列指数式与对数式的互化中，正确的是 (

)A.100=1与lg10=1B.与C.log39=2与=3D.log55=1与51=52.在M=log(x-3)(x+1)中，要使式子有意义，x的【解析】1.选A.若a2020=b(a>0且a≠1)，则2020=logab.2.选B.由函数的解析式可得解得3<x<4或x>4.3.选BD.在A中，100=1⇔lg1=0，故A错误；在B中，⇔log27

，故B正确；在C中，log39=2⇔32=9，故C错误；在D中，log55=1⇔51=5，故D正确.【解析】1.选A.若a2020=b(a>0且a≠1)，【解题策略】关于指数式的范围利用式子logab⇒求字母的范围.【解题策略】【补偿训练】在b=loga(5-a)中，实数a的取值范围是 (

)

A.a>5或a<0 B.0<a<1或1<a<5C.0<a<1 D.1<a<5【解析】选B.由对数的定义可知解得0<a<5且a≠1.【补偿训练】在b=loga(5-a)中，实数a的取值范围是 类型二指数式与对数式的互化(数学运算)

角度1指数与对数的互化及应用

【典例】如表，其中解正确的题号是 (

)题号①②③④方程log64x=-logx8=6lg100=x-lne2=x解16

-2A.①② B.③④ C.②④ D.②③类型二指数式与对数式的互化(数学运算)题号①②③④方【思路导引】利用指数、对数的互化求解验证.【解析】选C.由log64x=得，x=，所以①错误；由logx8=6得，x6=8，所以x2=2且x>0，所以x=，所以②正确；由log10100=x得，10x=100.所以x=2，所以③错误；由-lne2=x得，x=-2，所以④正确；所以正确的题号是②④.【思路导引】利用指数、对数的互化求解验证.角度2对数性质的应用

【典例】已知log2[log4(log3x)]=log3[log4(log2y)]=0，则x+y=_______.

【思路导引】由外向内求出x，y后求和.【解析】由题意可得log4(log3x)=1，所以log3x=4，所以x=34=81；同理可得log4(log2y)=1，所以log2y=4，所以y=24=16，所以x+y=97.答案：97角度2对数性质的应用

【变式探究】将等式变为log2[log4(log3x)]=log3[log4(log2y)]=1，试求x+y.【解析】由题意，log4(log3x)=2，得log3x=16，得x=316；log4(log2y)=3，得log2y=64，得y=264.所以x+y=316+264.【变式探究】【解题策略】1.关于指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化关键是掌握以下的对应关系：2.对数性质在求值中的应用此类题目一般都有多层，解题方法是利用对数的性质，从外向里逐层求值.【解题策略】2.对数性质在求值中的应用【题组训练】1.(2020·乌鲁木齐高一检测)设m=loga3，logaπ=n，则a2m-n= (

)

【解析】选C.因为m=loga3，logaπ=n.所以am=3，an=π.所以a2m-n=

【题组训练】2.计算log3[log3(log28)]等于 (

)A.1 B.16 C.4 D.0【解析】选D.令log28=x，则2x=8，所以x=3.所以log3[log3(log28)]=log3[log33]=log31=0.2.计算log3[log3(log28)]等于 ()【补偿训练】若log2[log2(log2x)]=0，则x= (

)

A.2 B.4 C.1 D.【解析】选B.若log2[log2(log2x)]=0，则log2(log2x)=1，则log2x=2，解得：x=4.【补偿训练】若log2[log2(log2x)]=0，则x=类型三对数恒等式的应用(数学运算)【典例】1.(

)

2.若x=log43，则2·4x+4-x=_______.

类型三对数恒等式的应用(数学运算)【思路导引】1.先利用指数运算性质拆分，再利用对数恒等式求值.2.利用指数对数互化表示出x，再代入利用对数恒等式求值.【思路导引】1.先利用指数运算性质拆分，再利用对数恒等式求值【解析】1.选A.2.由x=log43，则2·4x+4-x=2·=2×3+答案：

【解析】1.选A.【解题策略