物理学教程重点课后题

1-2 —运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处，对其速度的大小有四种意见，即2dydt下述判断正确的是((A)只有(1)(2)2dydt下述判断正确的是((A)只有(1)(2)正确(C)只有(2)(3)正确(A)切向加速度一定改变,法向加速度也改变(B)切向加速度可能不变,法向加速度一定改变drdr(1)一；(2)-LL；dtdt)(B)只有⑵正确(D)只有⑶(4)正确八，一dr分析与解 一表本质点到坐标原点的距离随时间的变化率 ，在极坐标系中叫径向速率.通常用符号 Vr表小,dt这是速度矢量在位矢方向上的一个分量； 如表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式 v色计TOC\o"1-5"\h\zdt dt2 2算，在直角坐标系中则可由公式 vId^ 电求解故选(D),dtdt1-4 一个质点在做圆周运动时，则有( )(C)切向加速度可能不变，法向加速度不变(D)切向加速度一定改变，法向加速度不变分析与解加速度的切向分量at分析与解加速度的切向分量at起改变速度大小的作用，而法向分量an起改变速度方向的作用.质点作圆周运动时，由于速度方向不断改变，相应法向加速度的方向也在不断改变，因而法向加速度是一定改变的.至于at是否改变，则要视质点的速率情况而定.质点作匀速率圆周运动时 ，at恒为零；质点作匀变速率圆周运动时，at为一不为零的恒量，当at改变时，质点则作一般的变速率圆周运动.由此可见 ，应选(B).1-5 已知质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x26t22t3,式中x的单位为m,t的单位为s.求：(1)质点在运动开始后4.0s的位移的大小；(2)质点在该时间所通过的路程；t=4s时质点的速度和加速度.分析位移和路程是两个完全不同的概念.只有当质点作直线运动且运动方向不改变时 ，位移的大小才会与路程相等.质点在t时间的位移△x的大小可直接由运动方程得到： Axxtx0，而在求路程时，就必须dx_ .注意到质点在运动过程中可能改变运动方向 ，此时，位移的大小和路程就不同了. 为此，需根据—0来确dt定其运动方向改变的时刻tp,求出0〜tp和tp〜t的位移大小△》、Ax2，则t时间的路程■ill dx一一d2x一、一s x1 x2，如图所示，至于t=4.0s时质点速度和加速度可用——和一两式计算.dtdtTOC\o"1-5"\h\z AXj *-1 AA :|■A一 »—I -x/m-30 02 10题1-5图解(1)质点在4.0s位移的大小△x X4 △x X4 X032mdx⑵由 —0dt得知质点的换向时刻为tp2s(t=o不合题意)则TOC\o"1-5"\h\zAx1 x2x0 8.0mM2 x4 x2 40m所以，质点在4.0s时间间隔的路程为s Ax1 M2 48m(3)t=4.0s时dxdtt4.0s_ 1dxdtt4.0s_ 148msd2x2dtt4.0scc 236m.s1-6已知质点的运动方程为 r2ti2、1-6已知质点的运动方程为 r2ti(2t)j,式中r的单位为m,t的单位为s.求:(1)质点的运动轨迹;(2)t=0及t=2s时，质点的位矢；(3)由t=0至Ut=2s质点的位移△「和径向增量△「;Ar、分析质点的轨迹方程为y=f(x),可由运动方程的两个分量式x(t)和y(t)中消去t即可得到.对于r、△r、As来说，物理含义不同，(详见题1-1Ar、解(1)由x(t)和y(t)中消去t后得质点轨迹方程为c1 2y2x4这是一个抛物线方程，轨迹如图(a)所示.(2)将t=0s和t=2s分别代入运动方程，可得相应位矢分别为r。2j, r2 4i2j图(a)中的P、Q两点，即为t=0s和t=2s时质点所在位置.(3)由位移表达式，得Ar上r1仇x°)i(y2y0)j4i2j其中位移大小& J(Ax)2(Ay)25.66m而径向增量女Ar r2 r0 Jx； y； &y； 2.47m

题1-6题1-6图i 1 2 …… ，，一一…1-16一质点沿半径为R的圆周按规律s Vot—bt2运动,vo、b都是常量.(1)求t时刻质点的思2加速度；(2)t为何值时总加速度在数值上等于 b?(3)当加速度达到b时，质点已沿圆周运行了多少圈？分析在自然坐标中,s表示圆周上从某一点开始的曲线坐标.由给定的运动方程 s=s(t),对时间t求一阶、二阶导数，即是沿曲线运动的速度 v和加速度的切向分量阶、二阶导数，即是沿曲线运动的速度 v和加速度的切向分量at,而加速度的法向分量为anv2/R这样,总加速度为a=ate总加速度为a=atet+anen.至于质点在t时间通过的路程，即为曲线坐标的改变量 As=St-s°.因圆周长为2无R,质点所转过的圈数自然可求得.解(1)质点作圆周运动的速率为dsdtvdsdtvobt其加速度的切向分量和法向分量分别为atd2sdtatd2sdt7b,an(vobt)2

R故加速度的大小为2 2...a2 2...anatat2b2 (vobt)4其方向与切线之间的夹角为⑵要使IaIb,anarctan—atarctan3^Rb唳百一(vo-bt)⑵要使IaIb,anarctan—atarctan3^Rb唳百一(vo-bt)4b可得Vo

b(3)从t=o开始到t=vo/b时,质点经过的路程为S StSo2Vo2b因此质点运行的圈数为sn 2成2Vo4TibR2-1如图(a)所示，质量为m的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上 ，若斜面向左方作加速运(B)gcose(C)gtan0 (D)gcot0(B)gcose(C)gtan0 (D)gcot0分析与解 当物体离开斜面瞬间，斜面对物体的支持力消失为零，物体在绳子拉力Ft(其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度 a,如图(b)所示，由其可解得合外力为mgpot0,故选(D).求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征.2-2用水平力Fn把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止. 当Fn逐渐增大时，物体所受的静摩擦力Ff的大小( )(A)不为零，但保持不变(B)随Fn成正比地增大(C)开始随F/曾大，达到某一最大值后，就保持不变(D)无法确定分析与解与滑动摩擦力不同的是，静摩擦力可在零与最大值rFn围取值.当F^t曾加时，静摩擦力可取的最大值成正比增加，但具体大小则取决于被作用物体的运动状态. 由题意知，物体一直保持静止状态，故静摩擦力与重力大小相等，方向相反，并保持不变，故选(A).-3一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R汽车轮胎与路面间的摩擦因数为 小要使汽车不至于发生TOC\o"1-5"\h\z侧向寸T滑，汽车在该处的行驶速率( )(A)不得小于V^gR (B)必须等于v\gR(C)不得大于v^gR (D) 还应由汽车的质量m决定分析与解 由题意知，汽车应在水平面作匀速率圆周运动 ，为保证汽车转弯时不侧向打滑 ，所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供，能够提供的最大向心力应为 rFn.由此可算得汽车转弯的最大速率应为 v=RRg因此只要汽车转弯时的实际速率不大于此值 ，均能保证不侧向打滑.应选(C).-4 一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑 ，在下滑过程中，则( )(A)它的加速度方向永远指向圆心，其速率保持不变(B)它受到的轨道的作用力的大小不断增加(C)它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心(D)它受到的合外力大小不变，其速率不断增加

迎2-4年分析与解由图可知，物体在下滑过程中受到大小和方向不变的重力以及时刻指向圆轨道中心的轨道支持力Fn^用，其合外力方向并非指向圆心，其大小和方向均与物体所在位置有关.重力的切向分量(m30s0)使物体的速率将会不断增加(由机械能守恒亦可判断，则物体作圆周运动的向心力(又称法向力)将不断增2大，由轨道法向方向上的动力学方程Fnmgsin0m』一可判断，随o角的不断增大过程，轨道支持R大，由轨道法向方向上的动力学方程力FNtk将不断增大，由此可见应选(B).-1 对质点组有以下几种说法：(1)质点组总动量的改变与力无关；(2)质点组总动能的改变与力无关；(3)质点组机械能的改变与保守力无关.下列对上述说法判断正确的是 ( )(A)只有(1)是正确的 (B)(1)、(2)是正确的(C)(1)、(3)是正确的 (D)(2) 、(3)是正确的分析与解 在质点组中力总是成对出现的，它们是作用力与反作用力.由于一对力的冲量恒为零 ，故力不会改变质点组的总动量.但由于相互有作用力的两个质点的位移大小以及位移与力的夹角一般不同 ，故一对力所作功之和不一定为零，应作具体分析，如一对弹性力的功的代数和一般为零 ，一对摩擦力的功代数和一般不为零，对于保守力来说，所作功能使质点组动能与势能相互转换 ，因此保守力即使有可能改变质点组的动能，但也不可能改变质点组的机械能.综上所述 (1)(3)说法是正确的.故选(C).3-2 有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上 ，斜面是光滑的，有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下 ，则( )(A)物块到达斜面底端时的动量相等(B)物块到达斜面底端时动能相等(C)物块和斜面(以及地球)组成的系统，机械能不守恒(D)物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒分析与解对题述系统来说，由题意知并无外力和非保守力作功，故系统机械能守恒.物体在下滑过程中，一方面通过重力作功将势能转化为动能 ，另一方面通过物体与斜面之间的弹性力作功将一部分能量转化为斜面的动能，其大小取决其中一个力所作功.由于斜面倾角不同 ，故物体沿不同倾角斜面滑至底端时动能大小不等.动量自然也就不等(动量方向也不同).故(A)(B)(C)三种说法均不正确.至于说法(D)正确，是因为该系统动量虽不守恒(下滑前系统动量为零，下滑后物体与斜面动量的矢量和不可能为零. 由此可知，此时向上的地面支持力并不等于物体与斜面向下的重力 ，但在水平方向上并无外力，故系统在水平方向上分动量守恒.3-3 对功的概念有以下几种说法：(1)保守力作正功时，系统相应的势能增加；(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反 ，所以两者所作功的代数和必为零.下列上述说法中判断正确的是 ( )(A)(1)、(2)是正确的 (B)(2)、(3)是正确的(C)只有(2)是正确的(D)只有(3)是正确的分析与解保守力作正功时，系统相应势能应该减少.由于保守力作功与路径无关 ，而只与始末位置有关，如质点环绕一周过程中，保守力在一段过程中作正功，在另一段过程中必然作负功，两者之和必为零.至于一对作用力与反作用力分别作用于两个质点所作功之和未必为零 (详见习题3-2分析)，由此可见只有说法(2)正确，故选(C).3-4如图所示，质量分别为m和m的物体A和B置于光滑桌面上，A和B之间连有一轻弹簧.另有质量为m和m的物体C和D分别置于物体A与B之上，且物体扉口C、B和D之间的摩擦因数均不为零.首先用外力沿水平方向相向推压A和B使弹簧被压缩，然后撤掉外力，则在扉口B弹开的过程中，XRC、D以及弹簧组成的系统，有( )(A)动量守恒，机械能守恒 (B)动量不守恒，机械能守恒(C)动量不守恒，机械能不守恒 (D) 动量守恒，机械能不一定守恒A B分析与解 由题意知，作用在题述系统上的合外力为零，故系统动量守恒，但机械能未必守恒，这取决于在AB弹开过程中C与A或D与B之间有无相对滑动，如有则必然会因摩擦力作功，而使一部分机械能转化为热能，故选(D).3-5如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后而穿出.以地面为参考系 ，下列说法中正确的说法是( )(A)子弹减少的动能转变为木块的动能(B)子弹-木块系统的机械能守恒(C)子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功(D)子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热

分析与解 子弹-木块系统在子弹射入过程中，作用于系统的合外力为零，故系统动量守恒，但机械能并不守恒.这是因为子弹与木块作用的一对力所作功的代数和不为零 （这是因为子弹对地位移大于木块对地位移所致），子弹动能的减少等于子弹克服阻力所作功 ，子弹减少的动能中，一部分通过其反作用力对木块作正功而转移为木块的动能，另一部分则转化为热能（大小就等于这一对力所作功的代数和 ）.综上所述，只有说法（C）的表述是完全正确的.3-10质量为m的小球，在合外力F=-kx作用下运动，已知x=用0$3;其中心3、A均为正常量，求在t=0到t—时间小球动量的增量.2wt2分析由冲量定义求得力F的冲量后，根据动量原理，即为动量增量，注意用式Fdt积分前，应先将式中xt1用x=ACOScot代之，方能积分.kA解力F的冲量为kAt2 t2Fdtkxdtt2 t2Fdtkxdtti tikAcostdt03-16△mv一人从10.0m深的井中提水3-16△mv一人从10.0m深的井中提水kA，起始桶中装有10.0kg的水，由于水桶漏水，每升高1.00m要漏去0.20kg的水.水桶被匀速地从井中提到井口 ，求所作的功.分析由于水桶在匀速上提过程中，拉力必须始终与水桶重力相平衡.水桶重力因漏水而随提升高度而变因此，拉力作功实为变力作功.由于拉力作功也就是克服重力的功，因此，只要能写出重力随高度变化的关系拉力作功即可求出.解水桶在匀速上提过程中,a=0,拉力与水桶重力平衡，有F+P=0在图示所取坐标下，水桶重力随位置的变化关系为P=mg-agy其中a=0.2kg/m,人对水桶的拉力的功为

10 10W0Fdy0mgagydy882J3-23如图（a）所示，天文观测台有一半径为 R的半球形屋面，有一冰块从光滑屋面的最高点由静止沿屋面滑下，若摩擦力略去不计.求此冰块离开屋面的位置以及在该位置的速度.题3-23题3-23图分析取冰块、屋面和地球为系统，由于屋面对冰块的支持力FN始终与冰块运动的方向垂直，故支持力不作功；而重力P又是保守力，所以，系统的机械能守恒.但是，仅有一个机械能守恒方程不能解出速度和位置两,由牛顿定律列出冰块沿径向的动力个物理量；因此，还需设法根据冰块在脱离屋面时支持力为零这一条件学方程.求解上述两方程即可得出结果.,由牛顿定律列出冰块沿径向的动力解由系统的机械能守恒，有mgR-22mgR-22mvmgRcos0根据牛顿定律，冰块沿径向的动力学方程为mgRcos0mgRcos0Fn2mv冰块脱离球面时，支持力Fn=0,由式（1）、（2）可得冰块的角位置9arccos9arccos2348.2o冰块此时的速率为JgRcos0JgRcos02Rgv的方向与重力P方向的夹角为a=90°- 0=41.8。3-25如图所示，质量为m速度为v的钢球，射向质量为m'的靶，靶中心有一小孔，有劲度系数为k的弹簧,此靶最初处于静止状态，但可在水平面上作无摩擦滑动.求子弹射入靶弹簧后 ，弹簧的最大压缩距离.题3-25图分析这也是一种碰撞问题.碰撞的全过程是指小球刚与弹簧接触直至弹簧被压缩到最大 ，小球与靶刚好到达共同速度为止，在这过程中，小球和靶组成的系统在水平方向不受外力作用 ，外力的冲量为零，因此，在此方向动量守恒.但是，仅靠动量守恒定律还不能求出结果来.又考虑到无外力对系统作功 ，系统无非保守力

作功，故系统的机械能也守恒.应用上述两个守恒定律，并考虑到球与靶具有相同速度时，弹簧被压缩量最大这一条件，即可求解.应用守恒定律求解，可免除碰撞中的许多细节问题.解设弹簧的最大压缩量为X0.小球与靶共同运动的速度为 V1.由动量守恒定律，有TOC\o"1-5"\h\zmvmmv1 (1)又由机械能守恒定律，有1 2 1 2-mv—mmv12 2由式(1)、(2)可得XoXo4-1有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1)这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2)这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3)当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4)当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零.对上述说法下述判断正确的是( )(A)只有(1)是正确的 (B)(1)、(2)正确，(3)、(4)错误(C)(1)、(2)、(3)都正确，(4)错误(D)(1) 、(2)、(3)、(4)都正确分析与解 力对轴之力矩通常有三种情况：其中两种情况下力矩为零：一是力的作用线通过转轴，二是力平行于转轴(例如门的重力并不能使门转).不满足上述情况下的作用力(含题述作用力垂直于转轴的情况 )对轴之矩不为零，但同时有两个力作用时，只要满足两力矩大小相等，方向相反，两力矩对同一轴的合外力矩也可以为零，由以上规则可知 (1)(2)说法是正确.对于(3)(4)两种说法，如作用于刚体上的两个力为共点力，当合力为零时，它们对同一轴的合外力矩也一定为零，反之亦然.但如这两个力为非共点力，则以上结论不成立，故(3)(4)说法不完全正确.综上所述，应选(B).4-2关于力矩有以下几种说法：(1)对某个定轴转动刚体而言，力矩不会改变刚体的角加速度；一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；⑶质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同.对上述说法下述判断正确的是( )(A)只有(2)是正确的 (B)(1) 、(2)是正确的(C)(2)、(3)是正确的(D)(1) 、(2)、(3)都是正确的分析与解 刚体中相邻质元之间的一对力属于作用力与反作用力，且作用点相同，故对同一轴的力矩之和必为零，因此可推知刚体中所有力矩之和为零，因而不会影响刚体的角加速度或角动量等， 故(1)(2)说确.对说法(3)来说，题述情况中两个刚体对同一轴的转动惯量因形状、 大小不同有可能不同，因而在相同力矩作用下，产生的角加速度不一定相同，因而运动状态未必相同，由此可见应选 (B).4-3均匀细棒OAT绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动， 如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说确的是 ( )

(A)角速度从小到大，角加速度不变(B)角速度从小到大，角加速度从小到大(C)角速度从小到大，角加速度从大到小(D)角速度不变，角加速度为零找斗一3图分析与解如图所示，在棒下落过程中，重力对轴之矩是变化的，其大小与棒和水平面的夹角有关.当棒处于水平位置，重力矩最大，当棒处于竖直位置时，重力矩为零.因此在棒在下落过程中重力矩由大到小，由转动定律知，棒的角加速亦由大到小，而棒的角速度却由小到大 (由机械能守恒亦可判断角速度变化情况)，应选(C).4—4一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计.如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘，则子弹射入后的瞬间，圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度3的变化情况为( )(A)L不变，3增大 (B) 两者均不变(C)L不变，3减小 (D) 两者均不确定分析与解对于圆盘一子弹系统来说，并无外力矩作用，故系统对轴 O的角动量守恒，故L不变，此时应有下式成立，即mvdmvdJ0w0JwO勺转动惯量，J。为子式中mvdfe子弹对点O勺角动量°为圆盘初始角速度，J为子弹留在盘中后系统对轴弹射入前盘对轴O的转动惯量.由于J>J。，则< O勺转动惯量，J。为子4-5假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 ( )(A)角动量守恒，动能守恒 (B)角动量守恒，机械能守恒(C)角动量不守恒，机械能守恒(D)角动量不守恒，动量也不守恒(E)角动量守恒，动量也守恒

分析与解由于卫星一直受到万有引力作用，故其动量不可能守恒，但由于万有引力一直指向地球中心,则万有引力对地球中心的力矩为零，故卫星对地球中心的角动星守恒，即rXmv=恒量，式中r为地球中心指向卫星的位矢.当卫星处于椭圆轨道上不同位置时，由于|rI不同，由角动量守恒知卫星速率不同，其中当卫星处于近地点时速率最大，处于远地点时速率最小，故卫星动能并不守恒，但由万有引力为保守力，则卫星的机械能守恒，即卫星动能与万有引力势能之和维持不变，由此可见，应选 （B）.4-9用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R的飞轮支承在O点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为油勺重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动（如图）.记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量.试写出它的计算式.（假设轴承（无摩擦）.题4-9题4-9图分析在运动过程中，飞轮和重物的运动形式是不同的.飞轮作定轴转动，而重物是作落体运动，它们之间有着在的联系.由于绳子不可伸长，并且质量可以忽略.这样，飞轮的转动惯量，就可根据转动定律和牛顿定律联合来确定，其中重物的加速度，可通过它下落时的匀加速运动规律来确定.该题也可用功能关系来处理.将飞轮、重物和地球视为系统，绳子力作用于飞轮、重物的功之和为零，系统的机械能守恒.利用匀加速运动的路程、速度和加速度关系，以及线速度和角速度的关系，代入机械能守恒方程中即可解得.解1设绳子的拉力为FT,对飞轮而言，根据转动定律，有TOC\o"1-5"\h\zFTRJa （1）而对重物而言，由牛顿定律，有mgFTma （2）由于绳子不可伸长，因此，有重物作匀加速下落，则有aRa （3）重物作匀加速下落，则有,1 .2h—at （4）由上述各式可解得飞轮的转动惯量为2由上述各式可解得飞轮的转动惯量为解2根据系统的机械能守恒定律，有1解2根据系统的机械能守恒定律，有mgh1mv2.mgh1mv2Jw0 （ 1）而线速度和角速度的关系为

又根据重物作匀加速运动时，有TOC\o"1-5"\h\zv RCD （2 '）又根据重物作匀加速运动时，有v at （3 '）2\o"CurrentDocument"v 2ah （4 ）由上述各式可得由上述各式可得2gt2mR—2h若轴承处存在摩擦，上述测量转动惯量的方法仍可采用.这时，只需通过用两个不同质量的重物做两次测量即可消除摩擦力矩带来的影响.4-16一质量为m'、半径为R勺均匀圆盘，通