湖南省八年级上学期数学期中试卷附答案课件

八年级上学期数学期中试卷一、单选题在平面直角坐标系中点M（1，﹣2）在第（

）象限.A.一 B.二 C.三 D.四下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（

）A.B.C.D.下面的调查方式中，你认为合适的是（

）调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式了解长沙市居民日平均用水量，采用全面调查方式乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式某

LED

灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式下列运算正确的是（

）A.

（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2C.

（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2B.

（﹣1+mn）（1+mn）＝﹣1﹣m2n2D.

（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9将点

A（﹣2，3）通过以下哪种方式的平移，得到点

A'（﹣5，7）（

）沿

x轴向右平移

3

个单位长度，再沿

y

轴向上平移

4

个单位长度沿

x轴向左平移

3

个单位长度，再沿

y

轴向下平移

4

个单位长度沿

x轴向左平移

4

个单位长度，再沿

y

轴向上平移

3

个单位长度沿

x轴向左平移

3

个单位长度，再沿

y

轴向上平移

4

个单位长度下列运算正确的是（

）A.

a2•a3=a6B.

（a2）3=a5C.

（2a）2=4a2 D.

3a2÷a2=3a7.如图，中，，是中点，下列结论中错误的是（ ）．A. B. C. 平分 D.8.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米

1500

石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得

300

粒内夹谷

30

粒，则这批米内夹谷约为（

）A.30

石 B.

150

石 C.

300

石 D.50

石9.若(x+3)(x-5)=x2-mx-15，则

m

的值为（

）A.2 B.

-2 C.5 D.-510.如图，△ABC

中，DE

是AC

的垂直平分线，AE=

5cm，△ABD

的周长为

16cm，则△ABC

的周长为（

）八年级上学期数学期中试卷一、单选题A.B.C.D.下面的调查1A.21cm B.26cm11.已知

x+y＝5，xy＝3，则

x2+y2

等于（ ）C.

28cmD.

31cmA.

﹣1912.如图，B.

19C.

﹣25均为等边三角形，三点共线，且D.

25是 的中点，下列结论：①⑤；②为等腰三角形；③，其中正确的个数为（）；④A.

2二、填空题B.

3C.

4D.

513.等腰三角形的一个角是

110°，则它的底角是

．14.计算：3a2b•（﹣2ab3）2=

．15.如果点

P（a﹣1，a+2）在

x

轴上，则

a

的值为

．16.定义一种新运算

A※B＝A2+AB

．

例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x+2）※（2﹣x）＝20，则

x＝

．17.如图，∠MON=30°，点

A1、A2、A3…在射线

ON

上，点

B1、B2、B3…在射线

OM

上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若

OA1=2，

，则△A1B1A2

的面积是

，△AnBnAn+1

的面积是

．三、解答题18.如图，△ABC

中，AB＝6，AC＝7，BD、CD

分别平分∠ABC、∠ACB，过点

D

作直线平行于

BC，交

AB、AC

于E、F.

求△AEF

的周长．A.21cm B.26cmC.28cmD.31cmA219.计算：（1）x（4x2﹣x）+x3÷x；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．20.先化简，再求值：（2+3x）（2﹣3x）+5x（x﹣1）+（2x﹣1）2 ，

其 ．21.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了

m

名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=

；请补全上面的条形统计图；在图

2

中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为

；已知该校共有

1200

名学生，请你估计该校约有

名学生最喜爱足球活动．22.如图，△ABC

的三个顶点在边长为

1

的正方形网格中，已知

A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．19.计算：请结合以上信息解答下列问题：3画出△ABC

及关于

y

轴对称的△A1B1C1；写出点

A

的对应点

A1

的坐标是

，点

B

的对应点

B1

的坐标是

，点

C

的对应点

C1的坐标是

；请直接写出第四象限内以

AB

为边且与△ABC

全等的三角形的第三个顶点（不与

C

重合）的坐标

。23.已知：△A1B1C1

三个顶点的坐标分别为

A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1

先向右平移

3

个单位长度，再向下平移

3

个单位长度后得到△ABC ，

且点

A1

的对应点为

A ，

点

B1

的对应点为

B ，

点

C1

的对应点为

C

．在坐标系中画出△ABC；求△ABC

的面积；设点

P

在

y

轴上，且△APB

与△ABC

的面积相等，求点

P

的坐标．24.如图，在 ABC

中，AB＝AC ，

点

D、E、F

分别在

AB、BC、AC

边上，且

BE＝CF，CE＝DB

．画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；在坐标系中4求证： DEF

是等腰三角形；当∠A＝50°时，求∠DEB+∠FEC

的度数；当∠EDF＝60°时，求∠A

的度数．25.如图，在△ABC

中．AB=AC ，

点

E

在线段

BC

上，连接

AE

并延长到

G作

GD∥BA

分别交

BC ，

AC

于点

F ，D

．，

使得

EG=AE ，

过点

G求证：△ABE≌△GFE；若

GD=3，CD=1，求

AB

的长度；过点

D

作

DH⊥BC

于

H ，

P

是直线

DH

上的一个动点，连接

AF ，

AP ，

FP ，

若∠C=45°，在（2）的条件下，求△AFP

周长的最小值．26.如图，在平面直角坐标系中，点

O

为原点，△OAB

为等边三角形，P、Q分别为

AO、AB

边上的动点，点

P、点

Q

同时从点

A

出发，且当其中一点停止运动时，另一点也立即停止运动；若

P以

2个单位长度每秒的速度从点A

向终点O

运动，点Q

以3

个单位长度每秒的速度从点A

向终点B

运动，设运动时间为t ，已知点

A

坐标为（a ，

b），且满足（a﹣6）2+| a﹣b|=0．求

A

点坐标；如图

1，连接

BP、OQ

交于点

C ，

请问当

t

为何值时，∠OCP=60°；如图

2，D

为

OB

边上的中点，P ，Q

在运动过程中，D ，

P ，

Q

三点是否能构成使∠PDQ=120°的等腰三角形，若能，求运动时间

t

并直接写出四边形

APDQ

的面积：若不能，请说明理由．求证： DEF是等腰三角形；，使得EG=AE ，过点5答案解析部分一、单选题【答案】

D【解析】【解答】解：∵ ， ，∴点

M(1，

)在第四象限，故答案为：D.【分析】点的坐标符号与象限的关系为：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），从而即可判断得出答案.【答案】

B【解析】【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故答案为：B．【分析】根据轴对称图形的含义和性质判断得到答案即可。【答案】

A【解析】【解答】解：A

．调查市场上酸奶的质量情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；．

了解长沙市居民日平均用水量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；．

乘坐飞机前的安检，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；．

某

LED

灯厂要检测一批灯管的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；故答案为：A

．【分析】根据全面调查和抽样调查的含义分别进行判断即可得到答案。【答案】

D【解析】【解答】解：A

．

（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣（m+n）（m﹣n）＝﹣（m2﹣n2）＝n2﹣m2 ，

故本选项不合题意；B

．

（﹣1+mn）（1+mn）＝（mn）2﹣12＝m2n2﹣1，故本选项不合题意；C

．

（﹣m+n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2 ，

故本选项不合题意；D

．

（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9，故本选项符合题意．故答案为：D

．【分析】根据平方差公式以及多项式乘多项式的性质，分别判断得到答案即可。【答案】

D答案解析部分一、单选题6【解析】【解答】解：∵点

A（﹣2，3），A'（﹣5，7），∴点

A

沿

x

轴向左平移

3

个单位长度，再沿

y

轴向上平移

4

个单位长度得到点

A′，故答案为：D

．【分析】根据题意，由点A

的坐标，结合平移的性质，进行判断即可。6.【答案】

C【解析】【解答】A

．

a2•a3=a5 ，

故本选项不合题意；B

．

(a2)3=a6 ，

故本选项不合题意；C

．(2a)2=4a2 ，

故本选项符合题意；D

．

3a2÷a2=3，故本选项不合题意．故答案为：C

．【分析】根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方以及积的乘方的含义，分别判断得到答案即可。【答案】

D【解析】【解答】A、等腰三角形的两个底角相等，所以 ，故A

项结论不符合题意；B、C

项，等腰三角形顶角平分线、底边上的中线以及底边上的高线“三线合一”，所以 ，平分 ，故B、C

项结论均不符合题意；D、由于三角形角度不确定，故无法得到

AB

和

BD的关系，故

D项结论符合题意，故答案为：D【分析】根据等腰三角形的性质，分别进行判断即可得到答案。【答案】

B【解析】【解答】解：根据题意得：1500× =150（石），答：这批米内夹谷约为

150石；故答案为：B

．【分析】根据题意，由样本估算整体的思想进行计算即可得到答案。【答案】

A，【解析】【解答】解：∵∴－m=－2，∴m=2.故答案为：A.【分析】根据多项式乘多项式，把等式的左边化成10.【答案】

B的形式，再求出m

的值即可.【解析】【解答】解：∵DE

是

AC

的垂直平分线，，∴∴∵，，的周长是

16，【解析】【解答】解：∵点A（﹣2，3），A'（﹣5，7），7∴ ，的周长.故答案为：B.【分析】根据垂直平分线的性质得到求解.11.【答案】

B，将的周长表示成的周长加上AC

长【解析】【解答】解：∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝25﹣6＝19，故答案为：B

．【分析】根据完全平方公式，即可解答．12.【答案】

B【解析】【解答】解：∵△ADE、△DFG，△ABC

为等边三角形，∴DA=DE，DF=DG，∠ADE=∠FDG=∠AED=∠ACB=∠DAE=∠BAC=60°，∴∠ADG=∠EDF，∠DAB=∠CAE，∴△ADG≌△EDF，故①正确，∴AG=EF,∴AG=

EC,如下图，当

D、G、E

共线时，显然

AG≠AE，AG≠AB，∴EC≠AE，EC≠AC，∴ 不是等腰三角形,

故②错误，∵AD+EG=DE+GE＞DG，DG=DF∴AD+EG＞DF，故③错误.∵△ADG≌△EDF，∴∠DEF=∠DAG，∵∠DEF+∠AED=∠EAC+∠ACE=∠EAC+∠ACB-∠BCE，∴∠EAC-∠DEF=∠BCE，∵∠BAG=∠DAB-∠DAG=∠EAC-∠DEF，∴∠BAG=∠BCE，故④正确，∵△ADG≌△EDF，∴AG=EF=EC,∵∠BAG=∠BCE，AB=BC∴ ，的周长.故答案为：B.，将的周长表示成的周长加上AC8∴△ABG≌△BCE，∴∠ABG=∠EBC，BG=BE,∴∠EBG=∠ABC= ，∴ 为等边三角形,∴∠BEG

= ，故⑤正确，故答案为：B.【分析】根据等边三角形的性质和判定以及全等三角形的判定和性质证明△ADG≌△EDF，△二A、BG填≌空△B题CE，然后一一判断即可.13.【答案】

35°【解析】【解答】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣110°）÷2=35°；②当这个角是底角时，另一个底角为

110°，因为

110°+110°=240°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：35°．【分析】三角形中最多有一个钝角，所以

110°一定是等腰三角形的顶角，所以它的底角是

35°.14.【答案】

12a4b7【解析】【解答】解：3a2b•(﹣2ab3)2=3a2b•4a2b6=12a4b7

．故答案为：12a4b7

．【分析】根据题意，由积的乘方等于各因式乘方的积以及同底数幂的乘法计算得到答案即可。【答案】

﹣2【解析】【解答】解：∵点

P（a﹣1，a+2）在

x

轴上，∴a+2＝0，解得

a＝﹣2，故答案为：﹣2．【分析】根据点P

在x

轴上，即可得到P

点的纵坐标为

0，继而求出a

的值。【答案】

3【解析】【解答】解：根据题意得（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，∴x2+4x+4+4﹣x2＝20，∴4x+8＝20，4x＝12，解得x＝3，故答案为：3．【分析】根据规定的新运算，按照运算法则进行计算即可得到答案，∴△ABG≌△BCE，917.【答案】；22n﹣2【解析】【解答】解：如图，∵△A1B1A2

是等边三角形，∴A1B1=A2B1 ，

∠2=∠3=60°，∵∠MON=30°，∴∠1=60°﹣30°=30°，∴OA1=A1B1=A1A2=2，∴等边三角形边上的高为，∴△A1B1A2

的面积是：

2× = ；∵△A2B2A3、△A3B3A4

是等边三角形，同理可得：OA2=A2B2=A2A3=4，∴高为

2 ，∴△A2B2A3

的面积是：4×2=4；∵OA3=A3B3=A3A4=23=8，∴高为

4 ，∴△A3B3A4

的面积是：8×4=16=24 ；…△AnBnAn+1

的面积是：22n﹣2；故答案为： ，22n﹣2．【分析】观察图形的变化，根据等边三角形的性质可得前几个等边三角形的面积，进而求出答案即可。三、解答题18.【答案】

解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC

中，∠ABC

和∠ACB

的平分线相交于点

D，17.【答案】；22n﹣2【解析】【解答】解：如图，∵△A110∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，FD＝FC，∵AB＝6，AC＝7，∴△AEF

的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝6+7＝13．【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，继而根据角平分线的性质得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，根据等量代换求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，即可得到

ED=EB，19.【答案】

（1）解：x（4x2﹣x）+x3÷xFD=FC。=4x3﹣x2+x2=4x3；（2）解：（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）=x2+3xy﹣xy﹣3y2﹣x2﹣2xy=﹣3y2

．【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式、同底数幂的乘除法进行运算即可；（2）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式进行运算得到答案即可。20.【答案】

解：（2+3x）（2﹣3x）+5x（x﹣1）+（2x﹣1）2＝4﹣9x2+5x2﹣5x+4x2﹣4x+1＝﹣9x+5，当 时，原式＝ ．【解析】【分析】根据多项式乘单项式、完全平方公式、单项式乘多项式化简式子，继而代入

x

的值，求出答案即可。21.【答案】

（1）150（2）解：如下图所示：（3）36°（4）240∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，19.【答案】（11【解析】【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30

人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图

2

中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为

360°×=36°；（4）1200×20%=240

人，答：估计该校约有

240

名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30

人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算计算即可．22.【答案】

（1）解：如图所示，△A1B1C1

即为所求；△（2）（-3，3）；（3，-3）；（-1，-3）（3）（3，-1）【解析】【解答】（2）A1（-3，3），B1（3，-3），C1（-1，-3），故答案为：（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）如图，△内，，且点

在第四象限∴ （3，-1）；故答案为：（3，-1）．【分析】（1）根据题意，在网格上找出三角形

ABC

关于

y

轴的对称点，依次连接即可得到答案；【解析】【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“12根据平面直角坐标系，求出各点的坐标即可；根据以AB

为公共边且与三角形

ABC

全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可。23.【答案】

（1）解：如图，△ABC

即为所求．（2）解：S△ABC＝3×4﹣ ×2×4﹣（3）解：设P（0，m），由题意，×1×2﹣ ×2×3＝4．•|m﹣1|•2＝4，解得，m＝5

或﹣3，∴P（0，5）或（0，﹣3）．【解析】【分析】（1）分别作出三角形三个顶点的对应点，即可得到三角形ABC；在网格图中，根据分割法求出面积即可；设出P

点的坐标，根据三角形的面积，列出方程，即可得到答案。24.【答案】

（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在 DBE

和 CEF

中，，∴ DBE≌ CEF（SAS），∴DE＝EF，∴ DEF

是等腰三角形；（2）解：∵ DBE≌ CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∠DEB＝∠EFC，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝ ×（180°﹣50°）＝65°，根据平面直角坐标系，求出各点的坐标即可；（2）解：S△ABC13∴∠BDE+∠CEF＝115°，∴∠DEB+∠FEC＝115°，∴∠DEB+∠FEC＝115°，（3）解：∵∠EDF＝60°，DE＝EF，∴ DEF

是等边三角形，∴∠DEF＝60°，∵ DBE≌ CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∠DEB＝∠EFC，∵∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE，∴∠B＝∠DEF＝60°，∴∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理

SAS

以及全等三角形的性质，即可得到

DE=EF，求出三角形

DEF

为等腰三角形；根据等腰三角形的性质即可得到∠B

的度数，继而由三角形的内角和定理以及全等三角形的性质求出答案即可；根据（2）的结论，∠DEF=∠B，继而得到三角形

ABC

为等边三角形，根据等边三角形的性质计算得25.【答案】

（1）证明：如图

1

中，到∠A

的度数即可。∵GD∥AB，∴∠B=∠EFG，在△ABE

和△GFE

中，，∴△ABE≌△GFE（AAS）；（2）解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B，∴∠BDE+∠CEF＝115°，∵GD∥AB，14∴∠DFC=∠DCF，∴DC=DF=1，∵DG=3，∴FG=DG﹣DF=2，∵△ABE≌△GFE，∴AB=GF=2；（3）解：如图

2

中，∵AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°，∴∠BAC=90°，∵AB∥FD，∴∠FDC=∠BAC=90°，即

FD⊥AC，∵AC=AB=2，CD=1，∴DA=DC，∴FA=FC，∴∠C=∠FAC=45°，∴∠AFC=90°，∴DF=DA=DC=1，∴AF= = ，∵DH⊥CF，∴FH=CH，∴点

F

与点C

关于直线PD

对称，∴当点

P

与

D

重合时，△PAF

的周长最小，最小值为△ADF的周长：2+ ．【解析】【分析】（1）结合题意，根据三角形全等的判定定理

AAS

进行证明即可；根据题意求出

FG

的长度，利用全等三角形的性求出答案即可；根据题意证明点F和点C

关于直线

PD

对称，当点P

和点

D

重合时，△PAF

的周长最小，求出答案即可。∴∠DFC=∠DCF，∵AB=AC=2，1526.【答案】

（1）解：∵（a﹣6）2+|又∵(a﹣6)2≥0，| a﹣b|≥0，∴a=6，b=6∴点A（6，6 ）；a﹣b|=0，（2）解：如图

1

中，∵△AOB

是等边三角形，点A（6，6 ）∴AO=BO=AB=12，∠AOB=∠ABO=60°=∠A，∵∠OCP=60°=∠AOB，∴∠AOB=∠QOB+∠AOQ=∠QOB+∠PBO=∠PCO=60°，∴∠AOQ=∠PBO，且

AO=BO，∠A=∠AOB=60°，∴△AOQ≌△OBP（ASA），∴OP=AQ，∴12﹣2t=3t，∴t=2.4，∴当t=2.4

时，∠OCP=60°；（3）解：如图

2

中，过点

D

作

DF⊥AO，DE⊥AB，连接

AD，∵△ABO

是等边三角形，D是

OB

中点，点A（6，6∴OD=BD=6，∠AOB=∠ABO=60°，AD=6 ，又∵∠DFO=∠DEB=90°，∴△ODF≌△BDE（AAS）∴OF=BE，DF=DE，∵AO=AB，）26.【答案】（1）解：∵（a﹣6）2+|a﹣b|=0，（16∴AO﹣OF=AB﹣BE∴AF=AE，∵DF=DE，PD=DQ，∴Rt△DFP≌Rt△DEQ（HL）∴PF=EQ，∵OD=6，∠AOD=60°，∠DFO=90°，∴∠ODF=30°，∴OF=3，DF= OF=3 ，∴AF=AO﹣OF=9=AE，BE=OF=3，∵AP+AQ=AP+AE+EQ=AP+PF+AE=AF+AE=2AF=18，∴2t+3t=18，∴t=3.6，∴当t=3.6

时，D，P，Q

三点是能构成使∠PDQ=120°的等腰三角形，∵Rt△DFP≌Rt△DEQ，∴S△DFP=S△DEQ ，∴S

四边形APDQ=S

四边形AFDQ=S△AOB﹣2S△OFD= ×12×6 ﹣2× ×3×3=27 ．【解析】【分析】（1）根据题意，求出

a

和

b

的值，即可得到点A

的坐标；根据等边三角形的性质，结合

ASA

证明△AOQ≌△OBP，即可得到

OP=AQ，求出

t

的值即可；结合题意证明△ODF≌△BDE，直角△DFP≌直角三角形

DEQ，即可得到

OF=BE，DF=DE，PF=EQ，求出

t

的值，根据三角形的面积公式求出四边形的面积即可。∴AO﹣OF=AB﹣BE17八年级上学期数学期中试卷一、单选题在平面直角坐标系中点M（1，﹣2）在第（

）象限.A.一 B.二 C.三 D.四下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（

）A.B.C.D.下面的调查方式中，你认为合适的是（

）调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式了解长沙市居民日平均用水量，采用全面调查方式乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式某

LED

灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式下列运算正确的是（

）A.

（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2C.

（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2B.

（﹣1+mn）（1+mn）＝﹣1﹣m2n2D.

（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9将点

A（﹣2，3）通过以下哪种方式的平移，得到点

A'（﹣5，7）（

）沿

x轴向右平移

3

个单位长度，再沿

y

轴向上平移

4

个单位长度沿

x轴向左平移

3

个单位长度，再沿

y

轴向下平移

4

个单位长度沿

x轴向左平移

4

个单位长度，再沿

y

轴向上平移

3

个单位长度沿

x轴向左平移

3

个单位长度，再沿

y

轴向上平移

4

个单位长度下列运算正确的是（

）A.

a2•a3=a6B.

（a2）3=a5C.

（2a）2=4a2 D.

3a2÷a2=3a7.如图，中，，是中点，下列结论中错误的是（ ）．A. B. C. 平分 D.8.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米

1500

石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得

300

粒内夹谷

30

粒，则这批米内夹谷约为（

）A.30

石 B.

150

石 C.

300

石 D.50

石9.若(x+3)(x-5)=x2-mx-15，则

m

的值为（

）A.2 B.

-2 C.5 D.-510.如图，△ABC

中，DE

是AC

的垂直平分线，AE=

5cm，△ABD

的周长为

16cm，则△ABC

的周长为（

）八年级上学期数学期中试卷一、单选题A.B.C.D.下面的调查18A.21cm B.26cm11.已知

x+y＝5，xy＝3，则

x2+y2

等于（ ）C.

28cmD.

31cmA.

﹣1912.如图，B.

19C.

﹣25均为等边三角形，三点共线，且D.

25是 的中点，下列结论：①⑤；②为等腰三角形；③，其中正确的个数为（）；④A.

2二、填空题B.

3C.

4D.

513.等腰三角形的一个角是

110°，则它的底角是

．14.计算：3a2b•（﹣2ab3）2=

．15.如果点

P（a﹣1，a+2）在

x

轴上，则

a

的值为

．16.定义一种新运算

A※B＝A2+AB

．

例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x+2）※（2﹣x）＝20，则

x＝

．17.如图，∠MON=30°，点

A1、A2、A3…在射线

ON

上，点

B1、B2、B3…在射线

OM

上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若

OA1=2，

，则△A1B1A2

的面积是

，△AnBnAn+1

的面积是

．三、解答题18.如图，△ABC

中，AB＝6，AC＝7，BD、CD

分别平分∠ABC、∠ACB，过点

D

作直线平行于

BC，交

AB、AC

于E、F.

求△AEF

的周长．A.21cm B.26cmC.28cmD.31cmA1919.计算：（1）x（4x2﹣x）+x3÷x；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．20.先化简，再求值：（2+3x）（2﹣3x）+5x（x﹣1）+（2x﹣1）2 ，

其 ．21.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了

m

名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=

；请补全上面的条形统计图；在图

2

中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为

；已知该校共有

1200

名学生，请你估计该校约有

名学生最喜爱足球活动．22.如图，△ABC

的三个顶点在边长为

1

的正方形网格中，已知

A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．19.计算：请结合以上信息解答下列问题：20画出△ABC

及关于

y

轴对称的△A1B1C1；写出点

A

的对应点

A1

的坐标是

，点

B

的对应点

B1

的坐标是

，点

C

的对应点

C1的坐标是

；请直接写出第四象限内以

AB

为边且与△ABC

全等的三角形的第三个顶点（不与

C

重合）的坐标

。23.已知：△A1B1C1

三个顶点的坐标分别为

A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1

先向右平移

3

个单位长度，再向下平移

3

个单位长度后得到△ABC ，

且点

A1

的对应点为

A ，

点

B1

的对应点为

B ，

点

C1

的对应点为

C

．在坐标系中画出△ABC；求△ABC

的面积；设点

P

在

y

轴上，且△APB

与△ABC

的面积相等，求点

P

的坐标．24.如图，在 ABC

中，AB＝AC ，

点

D、E、F

分别在

AB、BC、AC

边上，且

BE＝CF，CE＝DB

．画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；在坐标系中21求证： DEF

是等腰三角形；当∠A＝50°时，求∠DEB+∠FEC

的度数；当∠EDF＝60°时，求∠A

的度数．25.如图，在△ABC

中．AB=AC ，

点

E

在线段

BC

上，连接

AE

并延长到

G作

GD∥BA

分别交

BC ，

AC

于点

F ，D

．，

使得

EG=AE ，

过点

G求证：△ABE≌△GFE；若

GD=3，CD=1，求

AB

的长度；过点

D

作

DH⊥BC

于

H ，

P

是直线

DH

上的一个动点，连接

AF ，

AP ，

FP ，

若∠C=45°，在（2）的条件下，求△AFP

周长的最小值．26.如图，在平面直角坐标系中，点

O

为原点，△OAB

为等边三角形，P、Q分别为

AO、AB

边上的动点，点

P、点

Q

同时从点

A

出发，且当其中一点停止运动时，另一点也立即停止运动；若

P以

2个单位长度每秒的速度从点A

向终点O

运动，点Q

以3

个单位长度每秒的速度从点A

向终点B

运动，设运动时间为t ，已知点

A

坐标为（a ，

b），且满足（a﹣6）2+| a﹣b|=0．求

A

点坐标；如图

1，连接

BP、OQ

交于点

C ，

请问当

t

为何值时，∠OCP=60°；如图

2，D

为

OB

边上的中点，P ，Q

在运动过程中，D ，

P ，

Q

三点是否能构成使∠PDQ=120°的等腰三角形，若能，求运动时间

t

并直接写出四边形

APDQ

的面积：若不能，请说明理由．求证： DEF是等腰三角形；，使得EG=AE ，过点22答案解析部分一、单选题【答案】

D【解析】【解答】解：∵ ， ，∴点

M(1，

)在第四象限，故答案为：D.【分析】点的坐标符号与象限的关系为：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），从而即可判断得出答案.【答案】

B【解析】【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故答案为：B．【分析】根据轴对称图形的含义和性质判断得到答案即可。【答案】

A【解析】【解答】解：A

．调查市场上酸奶的质量情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；．

了解长沙市居民日平均用水量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；．

乘坐飞机前的安检，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；．

某

LED

灯厂要检测一批灯管的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；故答案为：A

．【分析】根据全面调查和抽样调查的含义分别进行判断即可得到答案。【答案】

D【解析】【解答】解：A

．

（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣（m+n）（m﹣n）＝﹣（m2﹣n2）＝n2﹣m2 ，

故本选项不合题意；B

．

（﹣1+mn）（1+mn）＝（mn）2﹣12＝m2n2﹣1，故本选项不合题意；C

．

（﹣m+n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2 ，

故本选项不合题意；D

．

（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9，故本选项符合题意．故答案为：D

．【分析】根据平方差公式以及多项式乘多项式的性质，分别判断得到答案即可。【答案】

D答案解析部分一、单选题23【解析】【解答】解：∵点

A（﹣2，3），A'（﹣5，7），∴点

A

沿

x

轴向左平移

3

个单位长度，再沿

y

轴向上平移

4

个单位长度得到点

A′，故答案为：D

．【分析】根据题意，由点A

的坐标，结合平移的性质，进行判断即可。6.【答案】

C【解析】【解答】A

．

a2•a3=a5 ，

故本选项不合题意；B

．

(a2)3=a6 ，

故本选项不合题意；C

．(2a)2=4a2 ，

故本选项符合题意；D

．

3a2÷a2=3，故本选项不合题意．故答案为：C

．【分析】根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方以及积的乘方的含义，分别判断得到答案即可。【答案】

D【解析】【解答】A、等腰三角形的两个底角相等，所以 ，故A

项结论不符合题意；B、C

项，等腰三角形顶角平分线、底边上的中线以及底边上的高线“三线合一”，所以 ，平分 ，故B、C

项结论均不符合题意；D、由于三角形角度不确定，故无法得到

AB

和

BD的关系，故

D项结论符合题意，故答案为：D【分析】根据等腰三角形的性质，分别进行判断即可得到答案。【答案】

B【解析】【解答】解：根据题意得：1500× =150（石），答：这批米内夹谷约为

150石；故答案为：B

．【分析】根据题意，由样本估算整体的思想进行计算即可得到答案。【答案】

A，【解析】【解答】解：∵∴－m=－2，∴m=2.故答案为：A.【分析】根据多项式乘多项式，把等式的左边化成10.【答案】

B的形式，再求出m

的值即可.【解析】【解答】解：∵DE

是

AC

的垂直平分线，，∴∴∵，，的周长是

16，【解析】【解答】解：∵点A（﹣2，3），A'（﹣5，7），24∴ ，的周长.故答案为：B.【分析】根据垂直平分线的性质得到求解.11.【答案】

B，将的周长表示成的周长加上AC

长【解析】【解答】解：∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝25﹣6＝19，故答案为：B

．【分析】根据完全平方公式，即可解答．12.【答案】

B【解析】【解答】解：∵△ADE、△DFG，△ABC

为等边三角形，∴DA=DE，DF=DG，∠ADE=∠FDG=∠AED=∠ACB=∠DAE=∠BAC=60°，∴∠ADG=∠EDF，∠DAB=∠CAE，∴△ADG≌△EDF，故①正确，∴AG=EF,∴AG=

EC,如下图，当

D、G、E

共线时，显然

AG≠AE，AG≠AB，∴EC≠AE，EC≠AC，∴ 不是等腰三角形,

故②错误，∵AD+EG=DE+GE＞DG，DG=DF∴AD+EG＞DF，故③错误.∵△ADG≌△EDF，∴∠DEF=∠DAG，∵∠DEF+∠AED=∠EAC+∠ACE=∠EAC+∠ACB-∠BCE，∴∠EAC-∠DEF=∠BCE，∵∠BAG=∠DAB-∠DAG=∠EAC-∠DEF，∴∠BAG=∠BCE，故④正确，∵△ADG≌△EDF，∴AG=EF=EC,∵∠BAG=∠BCE，AB=BC∴ ，的周长.故答案为：B.，将的周长表示成的周长加上AC25∴△ABG≌△BCE，∴∠ABG=∠EBC，BG=BE,∴∠EBG=∠ABC= ，∴ 为等边三角形,∴∠BEG

= ，故⑤正确，故答案为：B.【分析】根据等边三角形的性质和判定以及全等三角形的判定和性质证明△ADG≌△EDF，△二A、BG填≌空△B题CE，然后一一判断即可.13.【答案】

35°【解析】【解答】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣110°）÷2=35°；②当这个角是底角时，另一个底角为

110°，因为

110°+110°=240°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：35°．【分析】三角形中最多有一个钝角，所以

110°一定是等腰三角形的顶角，所以它的底角是

35°.14.【答案】

12a4b7【解析】【解答】解：3a2b•(﹣2ab3)2=3a2b•4a2b6=12a4b7

．故答案为：12a4b7

．【分析】根据题意，由积的乘方等于各因式乘方的积以及同底数幂的乘法计算得到答案即可。【答案】

﹣2【解析】【解答】解：∵点

P（a﹣1，a+2）在

x

轴上，∴a+2＝0，解得

a＝﹣2，故答案为：﹣2．【分析】根据点P

在x

轴上，即可得到P

点的纵坐标为

0，继而求出a

的值。【答案】

3【解析】【解答】解：根据题意得（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，∴x2+4x+4+4﹣x2＝20，∴4x+8＝20，4x＝12，解得x＝3，故答案为：3．【分析】根据规定的新运算，按照运算法则进行计算即可得到答案，∴△ABG≌△BCE，2617.【答案】；22n﹣2【解析】【解答】解：如图，∵△A1B1A2

是等边三角形，∴A1B1=A2B1 ，

∠2=∠3=60°，∵∠MON=30°，∴∠1=60°﹣30°=30°，∴OA1=A1B1=A1A2=2，∴等边三角形边上的高为，∴△A1B1A2

的面积是：

2× = ；∵△A2B2A3、△A3B3A4

是等边三角形，同理可得：OA2=A2B2=A2A3=4，∴高为

2 ，∴△A2B2A3

的面积是：4×2=4；∵OA3=A3B3=A3A4=23=8，∴高为

4 ，∴△A3B3A4

的面积是：8×4=16=24 ；…△AnBnAn+1

的面积是：22n﹣2；故答案为： ，22n﹣2．【分析】观察图形的变化，根据等边三角形的性质可得前几个等边三角形的面积，进而求出答案即可。三、解答题18.【答案】

解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC

中，∠ABC

和∠ACB

的平分线相交于点

D，17.【答案】；22n﹣2【解析】【解答】解：如图，∵△A127∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，FD＝FC，∵AB＝6，AC＝7，∴△AEF

的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝6+7＝13．【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，继而根据角平分线的性质得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，根据等量代换求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，即可得到

ED=EB，19.【答案】

（1）解：x（4x2﹣x）+x3÷xFD=FC。=4x3﹣x2+x2=4x3；（2）解：（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）=x2+3xy﹣xy﹣3y2﹣x2﹣2xy=﹣3y2

．【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式、同底数幂的乘除法进行运算即可；（2）根据多项式乘多项式、单项式