江苏省宿迁市高中数学第32课时两角和与差的正弦导学案苏教版必修4_第1页
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文档简介

第32课时两角和与差的正弦【学习目标】1．能由余弦的和差公式推导出正弦的和差公式，并从推导的过程中意会到化归思想的作用．2．能用正弦的和差公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．【问题情境】1．情境：我们已学过两角和与差的余弦公式，给出了角和与差的余弦公式．2．问题1sin150?3．问题2sin()如何用的三角函数和的三角函数表示？如何表示？【合作研究】例1.已知sinα=2α∈(,π),cosβ=－3β∈(π,3π),求sin(α+β)的值.3252例2.已知cos()5cos4,,α、β均为锐角,求sinα的值.135例3:已知、都是锐角，且12sin(cos（2），sin（2），求）93例4.求函数y=1sinx+3cosx的最大值.22变式1.求ysinx3cosx的最值变式2.求y=asinx+bcosx的最值【学以致用】1.已知(,),若sin3,则sin()_____；若sin()1,则sin___253432.函数y=3sin2x-cos2x[,]上的值域为____________________423.若02,sin3cos，则的取值范围是________________4.已知(,3),sin1,(3,2),cos4,则为第________象限角。24255.已知03)335,4,cos(45,sin()4413求sin()的值。6.已知函数f(x)sin2xcos2x，求函数f(x)的周期、单一区间、最小值及获取最小值时x的取值会合。【同步训练】1.sin（）coscos（）sin=.2.sin67ocos83ocos67osin83o=.3.sin36ocos24osin54ocos114o=.4.sin6cossinsin=.35.sin（）cos（）cos（）＝sin2．6.sin532，则sin7=.13,627.2sin67.5ocos67.5o.8.函数ysin2x3cos2x最大值是___,单一递加区间是_________________________．9.若cos（）4，sin（）12，且32,，求sin2的值．5132210.设3sinsin(2),k,k(kZ)，求证：tan()2tan．2211.在ABC中，sinAcosBsinBsinCsinAcosC，求证：ABC是直角三角形．拓展延长

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