3.1.3第三课时相似三角形的判定公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

相同三角形判定定理3

(AA)开启智慧在△ABC和△A’B’C’中∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,∴△ABC∽△A’B’C.1.相同三角形判定方法（定义法）∵2.相同三角形判定方法（判定定理1

）在△ABC和△A’B’C’中∵∴△ABC∽△A'B'C'(三边对应成百分比两个三角形相同)用符号语言表示：知识回顾判定定理2：假如两个三角形两组对应边比相等，而且对应夹角相等,那么这两个三角形相同。ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC∽△A’B’C’∠A=∠A’,DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC说一说假如一个三角形两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么它们第三个角相等吗？

因为三角形内角和为180°，所以它们第三个角也相等.??如图,在△ABC和△A’B’C’中,求证:△ABC∽△A’B’C’A’B’C’ABC证实:在线段A’B’上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点EDE∴△A’DE∽△A’B’C’∵∠A=∠A’∴△ABC∽△A’B’C’∵∠A=∠A'，∠B=∠B'又∵∠B=∠B'∴∠A'DE=∠B'∴∠A'DE=∠BA’D=AB∴△A’DE≌△ABC用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'CAA'BB'C'简单说成：两角对应相等两个三角形相同

．（简称：两角）(两角对应相等两个三角形相同

)判定定理3假如一个三角形两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相同.举例例1

已知：在△ABC与△DEF中，∠A=48°，∠B=82°，∠D=48°，∠F=50°.求证：△ABC∽△DEF.解:在△DEF中，∠E=180°-∠D-∠F

=180°-48°-50°=82°.∵

∠A=∠D=48°，∠B=∠E=82°，∴△ABC∽△DEF.(两角对应相等两个三

角形相同)

2．在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝60°，这两个三角形相同吗?ABCA′

B′

C′

例4:如图18.3.5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证实：△ADE∽△EFC.证实:∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C

∴

∠CEF＝∠A.∴△ADE∽△EFC.（两组对应角分别相等两个三角形相同）又∵EF∥AB

6.在Rt△ABC中，CD是斜边上高，试证实Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD.举例证实：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.∴∠CDB=∠ACB=90°，∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBD（两角对应相等，两三角形相同）.同理△ABC∽△ACD.∴△ABC∽△CBD∽△ACD.ABCD在Rt△ABC中，CD是斜边上高，Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD.结论

请你来判断下面话是否正确。1、有一对角相等三角形一定相同。（）2、有一对锐角相等两个直角三角形一定相同.（）3、有一个角等于1000两个等腰三角形相同。（）4、有一个角等于300两个等腰三角形相同。（）5、有一对角相等两个等腰三角形一定相同。（

）×∨∨××相同三角形识别方法有那些？方法1：经过定义方法5：经过两角对应相等。课堂小结（这可是今天新学，要切记噢！)方法2：平行于三角形一边直线。方法3：三边对应成百分比。方法4：两边对应成百分比且夹角。例3.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA·PB=PC·PDABCDPO证实:连接AC、BD∵∠A、∠D都是CB所对圆周角⌒∴∠A=∠D同理:∠C=∠B∴△PAC∽△PDB即PA·PB=PC·PDABDC图3填一填（1）如图3，点D在AB上，当∠

＝∠

时，

△ACD∽△ABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件

，就能够使△ADE与原△ABC相同。●ABCE图4∠

ACD∠

B

(或者∠

ACB＝∠

ADC)DE//BCD(或者∠

C＝∠