3.2《立体几何中的向量方法新人教B选修2-1》公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

3.2立体几何中向量方法（一）设直线l,m方向向量分别为a,b，平面α，β法向量分别为u,v,则线线平行：l∥ma∥ba=kb;线面平行：l∥αa⊥ua·u=0;面面平行：α∥βu∥vu=kv.线线垂直：l⊥ma⊥ba·b=0;面面垂直：α⊥βu⊥vu·v=0.线面垂直：l⊥αa∥ua=ku;二、讲授新课1、用空间向量处理立体几何问题“三步曲”。（1）建立立体图形与空间向量联络，用空间向量表示问题中包括点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）经过向量运算，研究点、直线、平面之间位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量运算结果“翻译”成对应几何意义。（化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形问题）

例1：如图1：一个结晶体形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点三条棱长都相等，且它们彼此夹角都是60°，那么以这个顶点为端点晶体对角线长与棱长有什么关系？A1B1C1D1ABCD图1解：如图1，设化为向量问题依据向量加法法则，进行向量运算所以回到图形问题这个晶体对角线长是棱长倍。思索：（1）本题中四棱柱对角线BD1长与棱长有什么关系？A1B1C1D1ABCD分析:思索：（2）假如一个四棱柱各条棱长都相等，而且以某一顶点为端点各棱间夹角都等于,那么有这个四棱柱对角线长能够确定棱长吗?A1B1C1D1ABCD分析:∴这个四棱柱对角线长能够确定棱长。（3）本题晶体中相正确两个平面之间距离是多少？（提醒：求两个平行平面距离，通常归结为求两点间距离）A1B1C1D1ABCDH

分析：面面距离回归图形点面距离向量模解：∴所求距离是A1B1C1D1ABCDH练习:如图2，空间四边形OABC各边以及AC，BO长都是1，点D，E分别是边OA，BC中点，连结DE，计算DE长。OABCDE图2

例2：如图3，甲站在水库底面上点A处，乙站在水坝斜面上点B处。从A，B到直线（库底与水坝交线）距离AC和BD分别为和,CD长为,AB长为。求库底与水坝所成二面角余弦值。解：如图，化为向量问题依据向量加法法则进行向量运算ABCD图3于是，得所以设向量与夹角为，就是库底与水坝所成二面角。所以回到图形问题库底与水坝所成二面角余弦值为

例2：如图3，甲站在水库底面上点A处，乙站在水坝斜面上点B处。从A，B到直线（库底与水坝交线）距离AC和BD分别为和,CD长为,AB长为。求库底与水坝所成二面角余弦值。思索：（1）本题中假如夹角能够测出，而AB未知，其它条件不变，能够计算出AB长吗？ABCD图3分析：∴可算出AB长。（2）假如已知一个四棱柱各棱长和一条对角线长，而且以同一顶点为端点各棱间夹角都相等，那么能够确定各棱之间夹角余弦值吗？分析：如图，设以顶点为端点对角线长为，三条棱长分别为各棱间夹角为。A1B1C1D1ABCD（3）假如已知一个四棱柱各棱长都等于，而且以某一顶点为端点各棱间夹角都等于，那么能够确定这个四棱柱相邻两个夹角余弦值吗？A1B1C1D1ABCD分析：二面角平面角向量夹角回归图形解：如图，在平面AB1内过A1作A1E⊥AB于点E，EF在平面AC内作CF⊥AB于F。∴能够确定这个四棱柱相邻两个夹角余弦值。练习：（1）如图4，60°二面角棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角两个半平面内，且都垂直AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD长。B图4ACD（2）三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为2正三角形，∠A1AB＝45°，∠A1AC＝60°，求二面角B-AA1-C平面角余弦值。ABCA1B1C1图5小结：用空间向量处理立体几何问题“三步曲”。面面距离回归图形点面距离向量模二面角平面角向量夹角回归图形如图6，在棱长为正方体中，分别是棱上动点，且。（1）求