【其中考试】甘肃省临夏州某校高一（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page1616页，总=sectionpages1616页试卷第=page1515页，总=sectionpages1616页甘肃省临夏州某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共计40分，将正确选项填入答题栏）

1.已知全集U＝{-1, 0, 1, 2, 3}，集合A＝{0, 1, 2}，B＝{-1, 0, 1}，则∁U(A∩A.{-1} B.{0, 1} C.{-1, 2, 3} D.{-1, 0, 1, 3}

2.函数f(x)=2xA.(-2, -1) B.(-1, 0) C.(0, 1) D.

3.若幂函数y＝f(x)的图象过点(4, 2)，则f(2)A.2 B. C. D.4

4.在下列函数中，既是偶函数又在区间(0, +∞)上为增函数的有（）A.y＝-|x| B.y＝1-x2 C.y＝

5.已知三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3A.b<a<c B.a

6.函数f(x)=a（xA.(1, 0) B.(0, 3) C.(1, 3) D.(1, 4)

7.函数y=log0.5(4A.(34, +∞) B.[-∞, 1) C.

8.f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[1, 2]A.3 B. C.2 D.

9.函数f(x)=ax与A. B. C. D.

10.若函数f(x)=(3-a)A.(94, 3) B.[94, 3) C.二、填空题（每小题4分，共16分）

已知函数f(x)＝，若f[f(0)]＝4a

已知0<a<b<1，①；②lna>lnb；③；④．以上

函数f(x)=log

已知函数f(x)＝，若方程f(x)＝a有三个不同的实数根，则实数三、解答题（写出必要的文字说明和解题步骤，共44分）

计算下列各式的值：（1）；（2）．

已知集合A＝{x|x-a<0, （1）当a＝3时，求A∩（2）若A∪B＝R，求实数

已知f(x)＝logax(（1）求a的值；（2）若g(x)＝f（3）判断g(

某商品经营部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，已知该商品进价为3元/件，并规定其销售单价不低于商品进价，且不高于12元，该商品日均销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示．（1）试求y关于x的函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，该商品每天的利润最大？

已知函数f(x)＝（1）当x∈[1, 8]（2）若对于任意x∈[1, 8]恒成立，求实数m的取值范围．

参考答案与试题解析甘肃省临夏州某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共计40分，将正确选项填入答题栏）1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】进行交集、补集的运算即可．【解答】∵U＝{-1, 0, 2, 2, 3}，5，2}，0，8}，

∴A∩B={0, 1}，

∴∁2.【答案】B【考点】函数零点的判定定理【解析】判断函数的单调性，利用f(-1)与f【解答】解：函数f(x)=2x+3x是增函数，

f(-1)=12-3<0，f(0)=1+0=1>0，

可得f3.【答案】C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再计算f(2)【解答】设幂函数y＝f(x)＝xα，α∈R；

由f(x)的图象过点(4, 2)，

所以5α＝2，解得α＝，

所以f(x4.【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】对于A，y＝-|x|＝，且在区间(4，不满足题意；

对于B，y＝1-x2，是定义域R上的偶函数，且在区间(5，不满足题意；

对于C，y＝|x|是定义域R上的偶函数，+∞)上为增函数；

对于D，5.【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】∵0<a=0.32<0.30=1，

6.【答案】D【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】利用a0=1(a≠0)，取x=1【解答】解：当x=1时，f(1)=a1-1+3=a0+3=4，∴函数7.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则log0.5(4x-3)≥0，

即0<4x-3≤1，解得38.【答案】C【考点】函数的值域及其求法【解析】根据指数函数的底数a分情况讨论，结合单调性可得答案；【解答】当a>1时，函数f(x)＝ax是单调递增函数，

最大值为a2，最小值为a，

∴a8+a＝6，

可得a＝-3（舍去）或a＝6；

当0<a<1时，函数f(x)＝ax是单调递减函数，

最大值为a，最小值为a4，

∴a+a9.【答案】A【考点】函数的图象变换【解析】由直线g(x)=-x+a的斜率为-1可排除C【解答】解：直线g(x)=-x+a的斜率为-1，

故排除C，D；

对于选项A，由函数f(x)=ax知a>1，由g(x)=-x+a10.【答案】B【考点】函数单调性的性质与判断分段函数的应用【解析】利用函数的单调性，判断指数函数的对称轴，以及一次函数的单调性列出不等式求解即可【解答】∵函数f(x)=(3-a)x-3,x≤7ax-6,x7 单调递增，

由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3-a>0二、填空题（每小题4分，共16分）【答案】2【考点】分段函数的应用【解析】利用分段函数列出方程转化求解即可．【解答】函数f(x)＝，

f[f(0)]＝4a，

可得f[f(0)]＝f(20+5)【答案】①③④【考点】不等式的基本性质【解析】由指数函数，对数函数的单调性即可判断①②，由不等式的基本性质即可判断③④，从而可得结论．【解答】指数函数f(x)＝为减函数，可得f(a)>f(b)，即；

对数函数g(x)＝lnx在(0, +∞)为增函数，可得f(a)<f(b)【答案】(-∞, -1)【考点】对数函数的单调性与特殊点对数函数的定义域【解析】由x2-2x-3>0，解得x<-1或x>3，根据当x<-1【解答】解：由x2-2x-3>0，可得(x-3)(x+1)>0，

∴x<-1或x>3．

又x2-2x【答案】(0, 1)【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】依题意，函数y＝f(x)与函数y【解答】方程f(x)＝a有三个不同的实数根，即函数y＝f(x)与函数y＝a的图象有三个交点，

作函数y＝f(三、解答题（写出必要的文字说明和解题步骤，共44分）【答案】

＝

＝2．

＝

＝

＝1．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质【解析】（1）利用指数的性质、运算法则直接求解．

（2）利用对数的性质、运算法则直接求解．【解答】

＝

＝2．

＝

＝

＝1．【答案】当a＝3时，集合A＝{x|x<3}或x>2}，

∴A∩B集合A＝{x|x<a}，集合B＝{x|x<，

∵A∪B＝【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】（1）根据交集的定义解答即可．

（2）先求出集合A，B，再利用A∪B＝R即可求出【解答】当a＝3时，集合A＝{x|x<3}或x>2}，

∴A∩B集合A＝{x|x<a}，集合B＝{x|x<，

∵A∪B＝【答案】根据题意，f(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象过点(8, 2)，

即f(4)＝logag(x)＝f(1-x)-f(1+x)＝g(x)＝log2(4-x)-log2(1+x)，其定义域为(-4【考点】函数奇偶性的性质与判断函数的定义域及其求法【解析】（1）根据题意，将点(4, 2)的坐标代入函数的解析式，则有f(4)＝loga4＝2，解可得a的值，

（2）根据题意，由（1）的结论可得g(x)的解析式，由此可得，解可得x的取值范围，即可得答案，

（3【解答】根据题意，f(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象过点(8, 2)，

即f(4)＝logag(x)＝f(1-x)-f(1+x)＝g(x)＝log2(4-x)-log2(1+x)，其定义域为(-4【答案】解：（1）设日均销售y与销售单价x（元）的函数关系为：y=kx+b(k≠0)，

把(3, 600)，(5, 500)代入上式，得3k+b=6005k+b=500（2）设销售单价为x元，日均获利W元，根据题意得，

W=(x-3)(-50x+750)-300=-50(x-9)2+1500，

∵【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）设日均销售y与销售单价x（元）的函数关系为：y=kx+b(k≠0)，把(3, 600)（2）设销售单价为x元，日均获利W元，根据题意得W=(【解答】解：（1）设日均销售y与销售单价x（元）的函数关系为：y=kx+b(k≠0)，

把(3, 600)，(5, 500)代入上式，得3k+b=6005k+b=500（2）设销售单价为x元，日均获利W元，根据题意得，

W=(x-3)(-50x+750)-300=-50(x-9)2+1500，

∵【答案】可令t＝log2x，由当x∈[1，可得t∈[5，

则g(t)＝t2-t-2＝(t-）​2-，

当t＝时，g(t)取得最小值-，g(t)若对于任意x∈[5，

可得f(x)max<2，

由（1）可得f(x)在[1, 3]的最大值为4，

可得2>62-2m-3>2，

即有(【考点】函数的值域及其求法