2022年华东师大版数学八上《多项式与多项式相乘》课件

3.多项式与多项式相乘华东师大版八年级数学上册3.多项式与多项式相乘华东师大版八年级数学上册复习旧知(1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=______;(2)(x2)4=_______;(3)(x3y5)4=______;(4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=______;(5)(-3x3y)(-5x4y2z4)=___________;(6)-3ab2(-4a+3ab-2)=___________________.-x11x8x12y20x12y1215x7y3z412a2b2-9a2b3+6ab2复习旧知(1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=_____情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.用两种方法表示这块林地现在的面积，你知道下面的等式蕴含着什么样的运算法那么吗？mnbambmanbn(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nba情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、(m+n)(a+b)=看成是一个整体(m+n)a+(m+n)b=ma+na+mb+nb(m+n)(a+b)=+na

+nbma+mb这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法那么:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(m+n)(a+b)=看成是一个整体(m+n)a+(m+n计算：〔1〕(x+2)(x-3)；〔2〕(2x+5y)(3x-2y).-3x=x2-x-6例3=x2+2x-6=6x2=6x2+11xy-10y2-10y2-4xy+15xy探究新知计算：〔1〕(x+2)(x-3)；〔2〕(2x+5y)(3x计算：〔1〕(m-2n)(m2+mn-3n2)〔2〕(3x2-2x+2)(2x+1)〔1〕(m-2n)(m2+mn-3n2)=m·m2+m·mn-m·3n2-2n·m2-2n·mn+2n·3n2=m3+m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3=m3-m2n-5mn2+6n3例4计算：〔1〕(m-2n)(m2+mn-3n2)〔2〕(3x2计算：〔1〕(m-2n)(m2+mn-3n2)〔2〕(3x2-2x+2)(2x+1)〔2〕(3x2-2x+2)(2x+1)=6x3+3x2-4x2-2x+4x+2=6x3-x2+2x+2例4计算：〔1〕(m-2n)(m2+mn-3n2)〔2〕(3x2

(1)(x+2y)(5a+3b);解：(x+2y)(5a+3b)=x

·5a

+x

·3b

+2y

·5a

+2y

·3b=5ax+3bx+10ay+6by补充例题计算(1)(x+2y)(5a+3b);(2)(2x–3)(x+4);解：(2x–3)(x+4)2x2

+8x

–3x

–12=2x2

+5x=–12补充例题计算(2)(2x–3)(x+4);解：(2x–3)(x+补充例题计算(3)(3x+y)(x–2y)；解：(3x+y)(x–2y)=3x2

–6xy

+xy

–2y2=3x2

–5xy

–2y2

补充例题计算(3)(3x+y)(x–2y)；解：(3x〔1〕(x+5)(x-7)；计算：〔2〕(x+5y)(x-7y)；〔3〕(2m+3n)(2m-3n)；〔4〕(2a+3b)2.随堂练习=x2-7x+5x-35=x2-2x-35=x2-7xy+5xy-35y2=x2-2xy-35y2=4m2+6mn-6mn-9n2=4m2-9n2=4a2+12ab+9b2〔1〕(x+5)(x-7)；计算：〔2〕(x+5y)(x-7算一算:

(1)(2x+1)(x+3)(2)(m+2n)(m+3n)(3)(a-1)2

(4)(a+3b)(a–3b)2x2+7x+3m2+5mn+6n2a2-2a+1a2-9b2算一算:2x2+7x+3m2+5mn+6n2a2-2a+1a(5)(x+2)(x+3)

(6)(x-4)(x+1)

(7)(y+4)(y-2)(8)(y-5)(y-3)

x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15(5)(x+2)(x+3)课堂小结多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积.

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

课堂小结多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并复习旧知计算以下各式，说说你是怎么想的？〔1〕(am+bm)÷m；〔2〕(a2+ab)÷a.〔1〕(am+bm)÷m〔2〕(a2+ab)÷a=am÷m+bm÷m=a+b=a2÷a+ab÷a=a+b复习旧知计算以下各式，说说你是怎么想的？〔1〕(am+bm)新课导入试一试计算：〔1〕(ax+bx)÷x；解〔1〕·x(a+b)x=ax+bx所以(ax+bx)÷x=a+b新课导入试一试计算：〔1〕(ax+bx)÷x；解〔1〕试一试〔2〕(ma+mb+mc)÷m.·m(a+b+c)m=ma+mb+mc所以(ma+mb+mc)÷m=a+b+c试一试〔2〕(ma+mb+mc)÷m.·m(a+b+c)m=探究新知例2计算：〔1〕(9x4-15x2+6x)÷3x〔2〕(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b)探究新知例2计算：〔1〕(9x4-15x2+6x)÷3x〔2〔1〕(9x4-15x2+6x)÷3x解9x43x=9x4÷3x-15x2-15x2÷3x+6x+6x÷3x=(9÷3)x4-1-(15÷3)x2-1+(6÷3)x1-1=3x3-5x+2多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.〔1〕(9x4-15x2+6x)÷3x解9x43x=9x4÷〔2〕(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b)解28a3b2c-7a2b=28a3b2c÷(-7a2b)+a2b3+a2b3÷(-7a2b)-14a2b2-14a2b2÷(-7a2b)=-4a3-2b2-1c+(a2-2b3-1)-(-2a2-2b2-1)=-4abc

b2+2b〔2〕(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2补充例题计算：(6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1解：(6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1=6xn+2÷3xn-1+3xn+1÷3xn-1-3xn-1÷3xn-1=2xn+2-n+1+xn+1-n+1-1=2x3+x2-1思路归纳

如果除式中字母的指数是多项式，计算时要把它看作一个整体，且要添括号.【选自《状元大课堂》】补充例题计算：(6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn补充例题化简：[4(xy-1)2+(xy+2)(xy-2)]÷xy解：[4(xy-1)2+(xy+2)(xy-2)]÷xy=(4x2y2-8xy+4+x2y2-4)÷xy=(5x2y2-8xy)÷xy=20xy-32【选自《状元大课堂》】思维点拨进行整式的混合运算，应按照运算顺序进行化简.补充例题化简：[4(xy-1)2+(xy+2)(xy-2)]随堂练习〔1〕(3ab-2a)÷a1.计算：〔2〕(5ax2+15x)÷5x=3ab÷a-2a÷a=3b-2=5ax2÷5x+15x÷5x=ax+3随堂练习〔1〕(3ab-2a)÷a1.计算：〔2〕(5ax2随堂练习1.计算：〔3〕(12m2n-15mn2)÷6mn〔4〕(x3-2x2y)÷(-x2)=12m2n÷6mn-15mn2÷6mn=2m-2.5n=x3÷(-x2)-2x2y÷(-x2)=-x+2y随堂练习1.计算：〔3〕(12m2n-15mn2)÷6mn〔〔1〕(4a3b3-6a2b3c-2ab5)÷(-2ab2)2.计算：解(4a3b3-6a2b3c-2ab5)÷(-2ab2)=4a3b3÷(-2ab2)-6a2b3c÷(-2ab2)-2ab5÷(-2ab2)=-2a2b+3abc+b3〔1〕(4a3b3-6a2b3c-2ab5)÷(-2ab2)（2）(x2y3-x3y2+2x2y2)÷xy2解（2）(x2y3-x3y2+2x2y2)÷xy2=x2y3÷xy2-x3y2÷xy2+2x2y2÷xy2=2xy-x2+4x（2）(x2y3-x3y2+2x2y2)÷〔1〕(9x4-15x2+6x)÷3x解9x43x=9x4÷3x-15x2-15x2÷3x+6x+6x÷3x=(9÷3)x4-1-(15÷3)x2-1+(6÷3)x1-1=3x3-5x+2多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.课堂小结〔1〕(9x4-15x2+6x)÷3x解9x43x=9x4÷3.多项式与多项式相乘华东师大版八年级数学上册3.多项式与多项式相乘华东师大版八年级数学上册复习旧知(1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=______;(2)(x2)4=_______;(3)(x3y5)4=______;(4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=______;(5)(-3x3y)(-5x4y2z4)=___________;(6)-3ab2(-4a+3ab-2)=___________________.-x11x8x12y20x12y1215x7y3z412a2b2-9a2b3+6ab2复习旧知(1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=_____情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.用两种方法表示这块林地现在的面积，你知道下面的等式蕴含着什么样的运算法那么吗？mnbambmanbn(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nba情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、(m+n)(a+b)=看成是一个整体(m+n)a+(m+n)b=ma+na+mb+nb(m+n)(a+b)=+na

+nbma+mb这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法那么:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(m+n)(a+b)=看成是一个整体(m+n)a+(m+n计算：〔1〕(x+2)(x-3)；〔2〕(2x+5y)(3x-2y).-3x=x2-x-6例3=x2+2x-6=6x2=6x2+11xy-10y2-10y2-4xy+15xy探究新知计算：〔1〕(x+2)(x-3)；〔2〕(2x+5y)(3x计算：〔1〕(m-2n)(m2+mn-3n2)〔2〕(3x2-2x+2)(2x+1)〔1〕(m-2n)(m2+mn-3n2)=m·m2+m·mn-m·3n2-2n·m2-2n·mn+2n·3n2=m3+m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3=m3-m2n-5mn2+6n3例4计算：〔1〕(m-2n)(m2+mn-3n2)〔2〕(3x2计算：〔1〕(m-2n)(m2+mn-3n2)〔2〕(3x2-2x+2)(2x+1)〔2〕(3x2-2x+2)(2x+1)=6x3+3x2-4x2-2x+4x+2=6x3-x2+2x+2例4计算：〔1〕(m-2n)(m2+mn-3n2)〔2〕(3x2

(1)(x+2y)(5a+3b);解：(x+2y)(5a+3b)=x

·5a

+x

·3b

+2y

·5a

+2y

·3b=5ax+3bx+10ay+6by补充例题计算(1)(x+2y)(5a+3b);(2)(2x–3)(x+4);解：(2x–3)(x+4)2x2

+8x

–3x

–12=2x2

+5x=–12补充例题计算(2)(2x–3)(x+4);解：(2x–3)(x+补充例题计算(3)(3x+y)(x–2y)；解：(3x+y)(x–2y)=3x2

–6xy

+xy

–2y2=3x2

–5xy

–2y2

补充例题计算(3)(3x+y)(x–2y)；解：(3x〔1〕(x+5)(x-7)；计算：〔2〕(x+5y)(x-7y)；〔3〕(2m+3n)(2m-3n)；〔4〕(2a+3b)2.随堂练习=x2-7x+5x-35=x2-2x-35=x2-7xy+5xy-35y2=x2-2xy-35y2=4m2+6mn-6mn-9n2=4m2-9n2=4a2+12ab+9b2〔1〕(x+5)(x-7)；计算：〔2〕(x+5y)(x-7算一算:

(1)(2x+1)(x+3)(2)(m+2n)(m+3n)(3)(a-1)2

(4)(a+3b)(a–3b)2x2+7x+3m2+5mn+6n2a2-2a+1a2-9b2算一算:2x2+7x+3m2+5mn+6n2a2-2a+1a(5)(x+2)(x+3)

(6)(x-4)(x+1)

(7)(y+4)(y-2)(8)(y-5)(y-3)

x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15(5)(x+2)(x+3)课堂小结多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积.

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

课堂小结多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并复习旧知计算以下各式，说说你是怎么想的？〔1〕(am+bm)÷m；〔2〕(a2+ab)÷a.〔1〕(am+bm)÷m〔2〕(a2+ab)÷a=am÷m+bm÷m=a+b=a2÷a+ab÷a=a+b复习旧知计算以下各式，说说你是怎么想的？〔1〕(am+bm)新课导入试一试计算：〔1〕(ax+bx)÷x；解〔1〕·x(a+b)x=ax+bx所以(ax+bx)÷x=a+b新课导入试一试计算：〔1〕(ax+bx)÷x；解〔1〕试一试〔2〕(ma+mb+mc)÷m.·m(a+b+c)m=ma+mb+mc所以(ma+mb+mc)÷m=a+b+c试一试〔2〕(ma+mb+mc)÷m.·m(a+b+c)m=探究新知例2计算：〔1〕(9x4-15x2+6x)÷3x〔2〕(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b)探究新知例2计算：〔1〕(9x4-15x2+6x)÷3x〔2〔1〕(9x4-15x2+6x)÷3x解9x43x=9x4÷3x-15x2-15x2÷3x+6x+6x÷3x=(9÷3)x4-1-(15÷3)x2-1+(6÷3)x1-1=3x3-5x+2多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.〔1〕(9x4-15x2+6x)÷3x解9x43x=9x4÷〔2〕(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b)解28a3b2c-7a2b=28a3b2c÷(-7a2b)+a2b3+a2b3÷(-7a2b)-14a2b2-14a2b2÷(-7a2b)=-4a3-2b2-1c+(a2-2b3-1)-(-2a2-2b2-1)=-4abc

b2+2b〔2〕(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2补充例题计算：(6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1解：(6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1=6xn+2÷3xn-1+3xn+1÷3xn-1-3xn-1÷3xn-1=2xn+2-n+1+xn+1-n+1-1=2x3+x2-1思路归纳

如果除式中字母的指数是多项式，计算时要把它看作一个整体，且要添括号.【选自《状元大课堂》】补充例题计算：(6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn补充例题化简：[4(xy-1)2+(xy+2)(xy-2)]÷xy解：[4(xy-1)2+(xy+2)(xy-2)]÷xy=(4x2y2-8xy+4+x2y2-4)÷xy=(5x2y2-8xy)÷