2022年沪科版九上数学《二次函数y=ax+k的图象和性质》课件

21.2二次函数的图象和性质2.二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质第1课时二次函数y=ax²+k的图象和性质21.2二次函数的图象和性质2.二次函数y=ax²+bx1学习目标1.会画二次函数y=ax2+k的图象.〔重点〕2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.〔难点〕3.理解y=ax²与y=ax²+k之间的联系.〔重点〕学习目标1.会画二次函数y=ax2+k的图象.〔重点〕2这个函数的图象是如何画出来的？情境引入xy导入新课这个函数的图象是如何画出来的？情境引入xy导入新课二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＞0)做一做：画出二次函数y=2x²,y=2x2+1，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点上下、函数最值、函数增减性.x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2+1……y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2-1……3.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.5讲授新课二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＞0)做一做：画出二次4xyO

－222464－48y=2x2+1y=2x2y=2x2-1观察上述图象，说说它有哪些特征.xyO－222464－48y=2x2+1y=2x5探究归纳解：先列表：x···－3－2－10123···············例1

在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象．探究归纳解：先列表：x···－3－2－10123······6xy-4-3-2-1o1234123456描点、连线，画出这两个函数的图象xy-4-3-2-1o1234123456描点、连线，画出这7观察与思考

抛物线，的开口方向、对称轴和顶点各是什么？二次函数开口方向顶点坐标对称轴向上向上〔0,0〕〔0,1〕y轴y轴想一想：通过上述例子，函数y=ax2+k(a＞0)的性质是什么？观察与思考抛物线，的开口方8y-2-2422-4x0二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0)做一做：在同一坐标系内画出以下二次函数的图象：y-2-2422-4x0二次函数y=ax2+k的图象和性质(9根据图象答复以下问题:(1)图象的形状都是.(2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__________(4)从上而下顶点坐标分别是_____________________抛物线向下直线x=0(0，0)(0，2)(0，-2)根据图象答复以下问题:抛物线向下直线x=0(0，0)(010(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________(6)函数的增减性都相同：_______________________________________________________高大y=0y=-2y=2对称轴左侧y随x增大而增大对称轴右侧y随x增大而减小(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最11二次函数y=ax2+k〔a≠0〕的性质y=ax2+ka＞0a＜0开口方向向上向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,k）（0,k）最值当x=0时，y最小值=k当x=0时，y最大值=k增减性当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大.当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.知识要点二次函数y=ax2+k〔a≠0〕的性质y=ax2+ka＞12例2：二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2〔x1≠x2〕时，函数值相等，那么当x＝x1+x2时，其函数值为________.解析：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.c【归纳】二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两局部折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．例2：二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2〔x1≠x2〕13解析式y=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标函数对应值表x……y=2x2-1……y=2x2……y=2x2+1……4.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x,)(x,

)(x,)2x2-12x22x2+1从数的角度探究二次函数y=ax2+k的图象及平移2x2+1解析式y=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标144xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1可以发现，把抛物线y=2x2向

平移1个单位长度，就得到抛物线

；把抛物线y=2x2向

平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.

下y=2x2+1上从形的角度探究4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=15二次函数y=ax2+k的图象可以由

y=ax2

的图象平移得到：当k>0时,向上平移k个单位长度得到.当k<0时,向下平移-k个单位长度得到.二次函数y=ax2与y=ax2+k〔a≠0〕的图象的关系上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.知识要点二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得16二次函数y＝－3x2＋1的图象是将(

)A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到解析：二次函数y＝－3x2＋1的图象是将抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到的．应选D.练一练D二次函数y＝－3x2＋1的图象是将()解析：二次函数y＝17想一想

1.画抛物线y=ax2+k的图象有几步？2.抛物线y=ax2+k

中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上〔或向下〕平移︱k︱单位.第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.想一想2.抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的18例3：如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的坐标．解：抛物线y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，即A点的坐标为(－2，0)，B点的坐标为(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，设P点纵坐标为b，∴×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.当b＝2时，x2－4＝2，解得x＝±，此时P点坐标为(，2)，(－，2)；当b＝－2时，x2－4＝－2，解得x＝±，此时P点坐标为(，2)，(－，2)．例3：如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛19当堂练习1.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线

．

2.填表：y=2x2－４函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=３x2y=3x2＋1y=-4x2－5向上向上向下〔0,0〕(0,1)(0,-5)y轴y轴y轴有最低点有最低点有最高点当堂练习1.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物2.203.〔m,n)在y=ax2+a〔a不为0〕的图象上，(-m,n)___〔填“在〞或“不在〞〕y=ax2+a〔a不为0〕的图象上.4.假设y=x2+〔k-2〕的顶点是原点，那么k____；假设顶点位于x轴上方，那么k____；假设顶点位于x轴下方，那么k.在=2>2<23.〔m,n)在y=ax2+a〔a不为0〕的图象上，(-m,215.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象答复下面的问题：〔1〕抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.〔2〕函数y=-x2+1，当x时，y随x的增大而减小；当x时，函数y有最大值，最大值y是，其图象与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是.〔3〕试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.向下平移1个单位.>0=01(0,1)(-1,0),(1,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标〔0，-3〕.5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象答复下面的问题：226.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的图象大致为(

)总结：熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键．D6.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝a23能力提升7.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，那么m=____.8.二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为〔0，2〕那么a=____.9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A〔-2,0〕﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),那么三角形ABC的面积是_______.2-28能力提升2-282421.2二次函数的图象和性质2.二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质第1课时二次函数y=ax²+k的图象和性质21.2二次函数的图象和性质2.二次函数y=ax²+bx25学习目标1.会画二次函数y=ax2+k的图象.〔重点〕2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.〔难点〕3.理解y=ax²与y=ax²+k之间的联系.〔重点〕学习目标1.会画二次函数y=ax2+k的图象.〔重点〕26这个函数的图象是如何画出来的？情境引入xy导入新课这个函数的图象是如何画出来的？情境引入xy导入新课二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＞0)做一做：画出二次函数y=2x²,y=2x2+1，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点上下、函数最值、函数增减性.x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2+1……y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2-1……3.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.5讲授新课二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＞0)做一做：画出二次28xyO

－222464－48y=2x2+1y=2x2y=2x2-1观察上述图象，说说它有哪些特征.xyO－222464－48y=2x2+1y=2x29探究归纳解：先列表：x···－3－2－10123···············例1

在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象．探究归纳解：先列表：x···－3－2－10123······30xy-4-3-2-1o1234123456描点、连线，画出这两个函数的图象xy-4-3-2-1o1234123456描点、连线，画出这31观察与思考

抛物线，的开口方向、对称轴和顶点各是什么？二次函数开口方向顶点坐标对称轴向上向上〔0,0〕〔0,1〕y轴y轴想一想：通过上述例子，函数y=ax2+k(a＞0)的性质是什么？观察与思考抛物线，的开口方32y-2-2422-4x0二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0)做一做：在同一坐标系内画出以下二次函数的图象：y-2-2422-4x0二次函数y=ax2+k的图象和性质(33根据图象答复以下问题:(1)图象的形状都是.(2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__________(4)从上而下顶点坐标分别是_____________________抛物线向下直线x=0(0，0)(0，2)(0，-2)根据图象答复以下问题:抛物线向下直线x=0(0，0)(034(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________(6)函数的增减性都相同：_______________________________________________________高大y=0y=-2y=2对称轴左侧y随x增大而增大对称轴右侧y随x增大而减小(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最35二次函数y=ax2+k〔a≠0〕的性质y=ax2+ka＞0a＜0开口方向向上向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,k）（0,k）最值当x=0时，y最小值=k当x=0时，y最大值=k增减性当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大.当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.知识要点二次函数y=ax2+k〔a≠0〕的性质y=ax2+ka＞36例2：二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2〔x1≠x2〕时，函数值相等，那么当x＝x1+x2时，其函数值为________.解析：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.c【归纳】二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两局部折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．例2：二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2〔x1≠x2〕37解析式y=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标函数对应值表x……y=2x2-1……y=2x2……y=2x2+1……4.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x,)(x,

)(x,)2x2-12x22x2+1从数的角度探究二次函数y=ax2+k的图象及平移2x2+1解析式y=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标384xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1可以发现，把抛物线y=2x2向

平移1个单位长度，就得到抛物线

；把抛物线y=2x2向

平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.

下y=2x2+1上从形的角度探究4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=39二次函数y=ax2+k的图象可以由

y=ax2

的图象平移得到：当k>0时,向上平移k个单位长度得到.当k<0时,向下平移-k个单位长度得到.二次函数y=ax2与y=ax2+k〔a≠0〕的图象的关系上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.知识要点二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得40二次函数y＝－3x2＋1的图象是将(

)A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到解析：二次函数y＝－3x2＋1的图象是将抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到的．应选D.练一练D二次函数y＝－3x2＋1的图象是将()解析：二次函数y＝41想一想

1.画抛物线y=ax2+k的图象有几步？2.抛物线y=ax2+k

中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上〔或向下〕平移︱k︱单位.第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.想一想2.抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的42例3：如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的坐标．解：抛物线y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，即A点的坐标为(－2，0)，B点的坐标为(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，设P点纵坐标为b，∴×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.当b＝2时，x2－4＝2，解得x＝±，此时P点坐标为(，2)，(－，2)；当b＝－2时，x2－4＝－2，解得x＝±，此时P点坐标为(，2)，(－，2)．例3：如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛43当堂练习1.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线

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2.填表：y=2x2－４函数开口方向顶点对称轴有