柱体锥体台体的表面积和体积(修改)课件

1.3.1柱体、锥体、台体、球的表面积和体积1.3.1柱体、锥体、台体、球的表面积和体积1在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题提出问题在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道2正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和．因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．引入新课棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的3棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的4棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图正棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展5棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展6棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展7棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平8例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．DBCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．因为BC=a，所以：因此，四面体S-ABC的表面积．交BC于点D．解：先求的面积，过点S作，典型例题例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的9圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形10圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形O圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形O11圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想12三者之间关系OO’OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r’＝r上底扩大r’＝0上底缩小三者之间关系OO’OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公13球的表面积球的表面积14典型例题精析典型例题精析15【例1】圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?思路点拨：解答本题的关键是求圆台的侧面积,要求侧面积就要求出圆台的母线长.【例1】圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它16柱体锥体台体的表面积和体积(修改)课件17【练一练】1.长方体的长、宽、高分别为a,b,c，则这个长方体的表面积是____.2.已知圆锥的高为4，母线长为5，则圆锥的侧面积为____.3.棱长为1,各面都是等边三角形的四面体的表面积为____.【练一练】1.长方体的长、宽、高分别为a,b,c，则这个长方184.一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π,则母线长为()(A)2(B)4(C)2(D)85.正六棱台的两底面边长分别为1cm和2cm，各侧面梯形的高都是cm,它的侧面积是（）(A)cm2(B)cm2(C)cm2(D)3cm2

4.一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是3196.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为____.6.如图所示，一个空间几何体的正20内接问题：7.(2010·南阳高一检测)如图，一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱.（1）试用x表示圆柱的侧面；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？内接问题：21【解析】设圆柱的底面半径为r.由题意知r=2-x.(1)S圆柱侧=2πr·x=2π·（2-x）·x=-x2+4πx=-(x-3)2+6π(0<x<6).(2)当x=3cm时，圆柱的侧面积最大，为6πcm2.【解析】设圆柱的底面半径为r.由题意知r=2-228.一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3,若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化,则孔的半径为()(A)3(B)8(C)9(D)3,8,99.在正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积之比为（）(A)(B)(C)(D)8.一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3,若在上面钻一个圆23【解析】选A.如图，设正方体的棱长为a,则正四面体A—B1D1C的所有棱长均为a.正方体的表面积S1=6a2,正四面体的表面积S2=4××(a)2=2a2.∴S1∶S2=6a2∶2a2=∶1.【解析】选A.如图，设正方体的棱长为a,24以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）．柱体体积一般棱柱体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高．以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公25圆锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的．圆锥体积圆锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底26探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．棱锥体积三棱锥与同底等高的三棱柱的关系探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．棱锥体积三棱锥与同底27（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积：锥体体积（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体28台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此29棱台（圆台）的体积公式其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．台体体积棱台（圆台）的体积公式其中，30柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高台体体积上底扩大上底缩小柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为31球的体积球的体积32例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．典型例题例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是33【例2】一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为求这个三棱锥的体积.思路点拨：正三棱锥顶点和底面中心的连线与底面垂直，利用此特点求出棱锥的高即可.【例2】一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为求这个三34【练一练】1.一组邻边长分别为1和2的矩形，绕其一边所在的直线旋转成一个圆柱，则这个圆柱的体积为____.2.一个圆锥经过轴的截面（称为轴截面）是边长为2的等边三角形,这个圆锥的体积为____.【练一练】1.一组邻边长分别为1和2的矩形，绕其一边所在的直35【例3】已知正三棱锥V—ABC的正视图、俯视图如图所示，其中VA=4，AC=2求该三棱锥的表面积和体积.【例3】已知正三棱锥V—ABC的正视图、俯视图如图所示，36柱体锥体台体的表面积和体积(修改)课件37柱体锥体台体的表面积和体积(修改)课件38【练一练】1.如图，是一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积和体积分别为()(A)24πcm2,12πcm3(B)15πcm2,12πcm3(C)24πcm2,36πcm3(D)15πcm2,36πcm3【练一练】1.如图，是一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm39柱体锥体台体的表面积和体积(修改)课件40柱体锥体台体的表面积和体积(修改)课件412.（2009·山东高考）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）2π+2（B）4π+2（C）2π+（D）4π+2.（2009·山东高考）一空间几何42柱体锥体台体的表面积和体积(修改)课件43知能巩固提高知能巩固提高44一、选择题（每题5分，共15分）1.(2010·北京高考)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x,y,z大于零），则四面体PEFQ的体积（）(A)与x,y，z都有关(B)与x有关，与y,z无关(C)与y有关，与x,z无关(D)与z有关，与x,y无关一、选择题（每题5分，共15分）45【解题提示】把PEFQ的体积表示出来.由于△EFQ中，EF=1，Q到EF的距离为侧面的对角线长，故选择△EFQ为底面.点P到△EFQ的距离，即是点P到对角面A1B1CD的距离.【解题提示】把PEFQ的体积表示出来.由于△EFQ中46【解析】选D.S△EFQ=×1×2=点P到平面EFQ的距离为z，VP-EFQ=S△EFQ·h=z.因此体积只与z有关，而与x,y无关.【解析】选D.S△EFQ=×1×2=47柱体锥体台体的表面积和体积(修改)课件48【解析】由三视图可判断该几何体为圆柱，其高为1，底面直径为1,故其侧面展开图为一个边长分别为1和π的矩形，故其侧面积为π.答案：π【解析】由三视图可判断该几何体为圆柱，其高为1，底面直径为1495.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1=A1B1，则多面体P-BCC1B1的体积为____.5.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中50【解题提示】解决这个问题的关键是把多面体P-BCC1B1看成以正方体的侧面为底，以B1P为高的四棱锥，然后按照棱锥知识求解.【解析】四棱锥P-BCC1B1的底面是正方体的侧面BCC1B1，高PB1=A1B1=1，∴答案：【解题提示】解决这个问题的关键是把多面体P-BCC1517.(2010·天津高考改编)一个几何体的三视图如图所示，求这个几何体的体积.7.(2010·天津高考改编)一个几何体的三视图如图所示，求52【解题提示】由三视图还原几何体的形状.【解析】由三视图可得该几何体是一个组合体，上面是一个高为1的正四棱锥，其底是边长为2的正方形，下面是一个长为1、宽为1、高为2的长方体，所以所求几何体的体积为V=×2×2×1+2=+2=【解题提示】由三视图还原几何体的形状.53柱体锥体台体的表面积和体积(修改)课件54柱体锥体台体的表面积和体积(修改)课件553.(5分)已知三棱锥O-ABC中,OA、OB、OC两两垂直,OC=1,OA=x,OB=y,且x+y=4,则三棱锥体积的最大值是____.

【解题提示】解决这个题的关键是利用“x+y=4”消元化成一个二次函数，利用二次函数的知识求最值.3.(5分)已知三棱锥O-ABC中,OA、OB、OC两两垂直56【解析】由题意得三棱锥的体积是:V=×xy×1=x(4-x)=-(x-2)2+由于x>0,则当x=2时,Vmax=答案:【解析】由题意得三棱锥的体积是:574.(15分)已知正四棱台的高、侧棱、体对角线的长分别为7cm、9cm、11cm，求它的表面积和体积.4.(15分)已知正四棱台的高、侧棱、体对角线的长分别为58【解析】【解析】59柱体锥体台体的表面积和体积(修改)课件60柱体锥体台体的表面积和体积(修改)课件61柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和知识小结展开图圆台圆柱圆锥球柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和知识小结展开图圆台圆62柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体知识小结球柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体知识小结球63谢谢谢谢641.3.1柱体、锥体、台体、球的表面积和体积1.3.1柱体、锥体、台体、球的表面积和体积65在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题提出问题在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道66正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和．因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．引入新课棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的67棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的68棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图正棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展69棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展70棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展71棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平72例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．DBCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．因为BC=a，所以：因此，四面体S-ABC的表面积．交BC于点D．解：先求的面积，过点S作，典型例题例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的73圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形74圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形O圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形O75圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想76三者之间关系OO’OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r’＝r上底扩大r’＝0上底缩小三者之间关系OO’OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公77球的表面积球的表面积78典型例题精析典型例题精析79【例1】圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?思路点拨：解答本题的关键是求圆台的侧面积,要求侧面积就要求出圆台的母线长.【例1】圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它80柱体锥体台体的表面积和体积(修改)课件81【练一练】1.长方体的长、宽、高分别为a,b,c，则这个长方体的表面积是____.2.已知圆锥的高为4，母线长为5，则圆锥的侧面积为____.3.棱长为1,各面都是等边三角形的四面体的表面积为____.【练一练】1.长方体的长、宽、高分别为a,b,c，则这个长方824.一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π,则母线长为()(A)2(B)4(C)2(D)85.正六棱台的两底面边长分别为1cm和2cm，各侧面梯形的高都是cm,它的侧面积是（）(A)cm2(B)cm2(C)cm2(D)3cm2

4.一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是3836.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为____.6.如图所示，一个空间几何体的正84内接问题：7.(2010·南阳高一检测)如图，一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱.（1）试用x表示圆柱的侧面；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？内接问题：85【解析】设圆柱的底面半径为r.由题意知r=2-x.(1)S圆柱侧=2πr·x=2π·（2-x）·x=-x2+4πx=-(x-3)2+6π(0<x<6).(2)当x=3cm时，圆柱的侧面积最大，为6πcm2.【解析】设圆柱的底面半径为r.由题意知r=2-868.一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3,若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化,则孔的半径为()(A)3(B)8(C)9(D)3,8,99.在正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积之比为（）(A)(B)(C)(D)8.一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3,若在上面钻一个圆87【解析】选A.如图，设正方体的棱长为a,则正四面体A—B1D1C的所有棱长均为a.正方体的表面积S1=6a2,正四面体的表面积S2=4××(a)2=2a2.∴S1∶S2=6a2∶2a2=∶1.【解析】选A.如图，设正方体的棱长为a,88以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）．柱体体积一般棱柱体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高．以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公89圆锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的．圆锥体积圆锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底90探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．棱锥体积三棱锥与同底等高的三棱柱的关系探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．棱锥体积三棱锥与同底91（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积：锥体体积（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体92台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此93棱台（圆台）的体积公式其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．台体体积棱台（圆台）的体积公式其中，94柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高台体体积上底扩大上底缩小柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为95球的体积球的体积96例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．典型例题例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是97【例2】一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为求这个三棱锥的体积.思路点拨：正三棱锥顶点和底面中心的连线与底面垂直，利用此特点求出棱锥的高即可.【例2】一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为求这个三98【练一练】1.一组邻边长分别为1和2的矩形，绕其一边所在的直线旋转成一个圆柱，则这个圆柱的体积为____.2.一个圆锥经过轴的截面（称为轴截面）是边长为2的等边三角形,这个圆锥的体积为____.【练一练】1.一组邻边长分别为1和2的矩形，绕其一边所在的直99【例3】已知正三棱锥V—ABC的正视图、俯视图如图所示，其中VA=4，AC=2求该三棱锥的表面积和体积.【例3】已知正三棱锥V—ABC的正视图、俯视图如图所示，100柱体锥体台体的表面积和体积(修改)课件101柱体锥体台体的表面积和体积(修改)课件102【练一练】1.如图，是一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积和体积分别为()(A)24πcm2,12πcm3(B)15πcm2,12πcm3(C)24πcm2,36πcm3(D)15πcm2,36πcm3【练一练】1.如图，是一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm103柱体锥体台体的表面积和体积(修改)课件104柱体锥体台体的表面积和体积(修改)课件1052.（2009·山东高考）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）2π+2（B）4π+2（C）2π+（D）4π+2.（2009·山东高考）一空间几何106柱体锥体台体的表面积和体积(修改)课件107知能巩固提高知能巩固提高108一、选择题（每题5分，共15分）1.(2010·北京高考)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x,y,z大于零），则四面体PEFQ的体积（）(A)与x,y，z都有关(B)与x有关，与y,z无关(C)与y有关，与x,z无关(D)与z有关，与x,y无关一、选择题（每题5分，共15分）109【解题提示】把PEFQ的体积表示出来.由于△EFQ中，EF=1，Q到EF的距离为侧面的对角线长，故选择△EFQ为底面.点P到△EFQ的距离，即是点P到对角面A1B1CD的距离.【解题提示】把PEFQ的体积表示出来.由于△EFQ中110【解析】选D.S△EFQ=×1×2=点P到平面EFQ的距离为z，VP-EFQ=S△EFQ·h=z.因此体积只与z有关，而与x,y无关.【解析】选D.S△EFQ=×1×2=111柱体锥体台体的表面积和体积(修改)