极坐标和参数方程课件

*第十章极坐标和参数方程第一节极坐标第二节参数方程*第三节数学实验二利用

Mathematic绘制一元函数图形1a*第十章极坐标和参数方程第一节极坐标1a第一节极坐标我们知道可以利用直角坐标系来表示平面上点的位置和一些曲线的方程,但在有些具体问题中这并不方便.例如,雷达兵在报告雷达发现的飞机的位置时，只需指出飞机的方向和距离.像这种利用方向和距离来确定平面上点的位置的坐标系就是极坐标系.本节介绍极坐标系的概念和曲线的极坐标方程.2a第一节极坐标我们知道可以利用直一、极坐标的概念1.平面上点的极坐标图10-1极坐标系图形示意3a一、极坐标的概念1.平面上点的极坐标图10-1极坐标系图4a4a5a5a6a6a图10-5点M的极坐标7a图10-5点M的极坐标7a8a8a

2.极坐标和直角坐标的互化极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系，同一个点可以用极坐标表示，也可以用直角坐标表示.为了研究问题方便，有时需要把它们进行互化.图10-6直角坐标系与极坐标系的关系9a2.极坐标和直角坐标的互化极坐标系和10a10a11a11a12a12a二、曲线的极坐标方程1.曲线的极坐标方程的概念13a二、曲线的极坐标方程1.曲线的极坐标方程的概念13a14a14a15a15a图10-7例5题图形16a图10-7例5题图形16a

2.极坐标方程的作图极坐标方程的作图与直角坐标方程、函数的作图一样，都可用描点法.17a2.极坐标方程的作图极坐标方程的作18a18a图10-10极坐标系中的对称关系19a图10-10极坐标系中的对称关系19a条件曲线的对称性条件曲线的对称性20a条件曲线的对称性条件曲线的对称性20a21a21a图10-11心形线22a图10-11心形线22a3.极坐标方程的建立图10-12例8图形23a3.极坐标方程的建立图10-12例8图形23a图10-13例9图形24a图10-13例9图形24a*4.等速螺线及其方程当一个动点沿着一条射线做等速运动，而射线又绕着它的端点做等角速旋转时，这个动点的轨迹叫做等速螺线（阿基米德螺线）.下面我们来建立等速螺线的极坐标方程.图10-14等速螺线的极坐标系25a*4.等速螺线及其方程当一个动点沿着一条射线做等速26a26a图10-15等速螺线27a图10-15等速螺线27a图10-16例10图形28a图10-16例10图形28a29a29a30a30a习题思考题：课堂练习题：1.极坐标系是如何建立的？什么叫极坐标方程？2.平面上的点极坐标如何表示？极角取值范围？答案答案答案答案答案31a习题思考题：课堂练习题：1.极坐标系是如何建立的？什第二节参数方程一、参数方程的概念先来看下面的一个例子.32a第二节参数方程一、参数方程的概念先来看下面的一个例33a33a图10-17炮弹运动规律的轨迹34a图10-17炮弹运动规律的轨迹34a35a35a方程组（10-3）和方程组（10-4）叫做曲线的参数方程.变量t叫做参数.在用参数方程表示曲线时，方程中的参数不一定是时间，也可以是其他的量，应当根据问题的具体条件适当地选定.为了与曲线的参数方程有所区别，我们把表示曲线上点的坐标之间的直接关系的方程叫做曲线的普通方程.36a方程组（10-3）和方程组（10-4）叫做曲二、参数方程的作图37a二、参数方程的作图37a38a38a三、化曲线的参数方程为普通方程曲线的参数方程：39a三、化曲线的参数方程为普通方程曲线的参数方程：39a40a40a41a41a42a42a四、曲线参数方程的建立1.椭圆的参数方程图10-20辅助圆作法示意43a四、曲线参数方程的建立1.椭圆的参数方程图10-20辅助这是所给椭圆的参数方程.即得到圆的参数方程为：44a这是所给椭圆的参数方程.即得到圆的参数方程为：44a2.圆的渐开线的参数方程图10-22圆的渐开线45a2.圆的渐开线的参数方程图10-22圆的渐开线45a下面我们分别在直角坐标系与极坐标系内建立圆的渐开线的参数方程.46a下面我们分别在直角坐标系与极坐标系内建立圆的渐这就是圆的渐开线的直角坐标参数方程.47a这就是圆的渐开线的直角坐标参数方程.47a图10-23极坐标系中圆的渐开线48a图10-23极坐标系中圆的渐开线48a3.摆线的参数方程49a3.摆线的参数方程49a这就是摆线的参数方程,图10-24摆线50a这就是摆线的参数方程,图10-24摆线50a习题思考题：课堂练习题：答案答案答案答案51a习题思考题：课堂练习题：答案答案答案答*第三节数学实验二利用Mathematica绘制一元函数图形一元函数图形的绘制1.学会Mathematica命令（1）Mathematica的绘图命令调用格式为Plot[表达式，{自变量，下限，上限}，可选项]，其中表达式是需要绘制其图形的函数的表达式，下限和上限表示自变量的取值范围.Plot[{表达式1，表达式2,…}，{自变量，下限，上限}，可选项]，在一个坐标系中绘制由表达式1、表达式2等表示的若干个函数的图形.可选项可以有也可以没有，没有可选项时系统按默认值处理.它的表示方法是：52a*第三节数学实验二利用Mathematica绘制一元可选项名——＞可选项的值比如可选项PlotRange,它表示坐标轴的显示范围，系统默认值是Automatic．可以指定坐标轴的显示范围：可选顶AspectRatio表示坐标轴的纵横比例，即纵坐标轴长度单位，横坐标轴长度单位．53a可选项名——＞可选项的值比如可选项PlotRange,它2.绘制一元函数图形图10-26例1示意54a2.绘制一元函数图形图10-26例1示意54a图10-27例2示意55a图10-27例2示意55a图10-28例3示意56a图10-28例3示意56a图10-29例4示意57a图10-29例4示意57a图10-30例4示意58a图10-30例4示意58a3.绘制参数方程所确定函数的图形图10-31例5示意图10-32例5示意59a3.绘制参数方程所确定函数的图形图10-31例5示意图10习题思考题：课堂练习题：利用Mathematica软件绘图命令调用格式是什么：下限、上限是什么意思.Plot表达是数学意义的函数吗？在计算机操作学会Mathematica命令.答案60a习题思考题：课堂练习题：利用Mathemat答案部分61a答案部分61a思考题解答：返回62a思考题解答：返回62a思考题解答：返回63a思考题解答：返回63a课堂练习题解答：返回64a课堂练习题解答：返回64a课堂练习题解答：返回65a课堂练习题解答：返回65a课堂练习题解答：返回66a课堂练习题解答：返回66a思考题解答：返回67a思考题解答：返回67a课堂练习题解答：返回68a课堂练习题解答：返回68a课堂练习题解答：返回69a课堂练习题解答：返回69a课堂练习题解答：返回70a课堂练习题解答：返回70a思考题解答：返回71a思考题解答：返回71a72a72a*第十章极坐标和参数方程第一节极坐标第二节参数方程*第三节数学实验二利用

Mathematic绘制一元函数图形73a*第十章极坐标和参数方程第一节极坐标1a第一节极坐标我们知道可以利用直角坐标系来表示平面上点的位置和一些曲线的方程,但在有些具体问题中这并不方便.例如,雷达兵在报告雷达发现的飞机的位置时，只需指出飞机的方向和距离.像这种利用方向和距离来确定平面上点的位置的坐标系就是极坐标系.本节介绍极坐标系的概念和曲线的极坐标方程.74a第一节极坐标我们知道可以利用直一、极坐标的概念1.平面上点的极坐标图10-1极坐标系图形示意75a一、极坐标的概念1.平面上点的极坐标图10-1极坐标系图76a4a77a5a78a6a图10-5点M的极坐标79a图10-5点M的极坐标7a80a8a

2.极坐标和直角坐标的互化极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系，同一个点可以用极坐标表示，也可以用直角坐标表示.为了研究问题方便，有时需要把它们进行互化.图10-6直角坐标系与极坐标系的关系81a2.极坐标和直角坐标的互化极坐标系和82a10a83a11a84a12a二、曲线的极坐标方程1.曲线的极坐标方程的概念85a二、曲线的极坐标方程1.曲线的极坐标方程的概念13a86a14a87a15a图10-7例5题图形88a图10-7例5题图形16a

2.极坐标方程的作图极坐标方程的作图与直角坐标方程、函数的作图一样，都可用描点法.89a2.极坐标方程的作图极坐标方程的作90a18a图10-10极坐标系中的对称关系91a图10-10极坐标系中的对称关系19a条件曲线的对称性条件曲线的对称性92a条件曲线的对称性条件曲线的对称性20a93a21a图10-11心形线94a图10-11心形线22a3.极坐标方程的建立图10-12例8图形95a3.极坐标方程的建立图10-12例8图形23a图10-13例9图形96a图10-13例9图形24a*4.等速螺线及其方程当一个动点沿着一条射线做等速运动，而射线又绕着它的端点做等角速旋转时，这个动点的轨迹叫做等速螺线（阿基米德螺线）.下面我们来建立等速螺线的极坐标方程.图10-14等速螺线的极坐标系97a*4.等速螺线及其方程当一个动点沿着一条射线做等速98a26a图10-15等速螺线99a图10-15等速螺线27a图10-16例10图形100a图10-16例10图形28a101a29a102a30a习题思考题：课堂练习题：1.极坐标系是如何建立的？什么叫极坐标方程？2.平面上的点极坐标如何表示？极角取值范围？答案答案答案答案答案103a习题思考题：课堂练习题：1.极坐标系是如何建立的？什第二节参数方程一、参数方程的概念先来看下面的一个例子.104a第二节参数方程一、参数方程的概念先来看下面的一个例105a33a图10-17炮弹运动规律的轨迹106a图10-17炮弹运动规律的轨迹34a107a35a方程组（10-3）和方程组（10-4）叫做曲线的参数方程.变量t叫做参数.在用参数方程表示曲线时，方程中的参数不一定是时间，也可以是其他的量，应当根据问题的具体条件适当地选定.为了与曲线的参数方程有所区别，我们把表示曲线上点的坐标之间的直接关系的方程叫做曲线的普通方程.108a方程组（10-3）和方程组（10-4）叫做曲二、参数方程的作图109a二、参数方程的作图37a110a38a三、化曲线的参数方程为普通方程曲线的参数方程：111a三、化曲线的参数方程为普通方程曲线的参数方程：39a112a40a113a41a114a42a四、曲线参数方程的建立1.椭圆的参数方程图10-20辅助圆作法示意115a四、曲线参数方程的建立1.椭圆的参数方程图10-20辅助这是所给椭圆的参数方程.即得到圆的参数方程为：116a这是所给椭圆的参数方程.即得到圆的参数方程为：44a2.圆的渐开线的参数方程图10-22圆的渐开线117a2.圆的渐开线的参数方程图10-22圆的渐开线45a下面我们分别在直角坐标系与极坐标系内建立圆的渐开线的参数方程.118a下面我们分别在直角坐标系与极坐标系内建立圆的渐这就是圆的渐开线的直角坐标参数方程.119a这就是圆的渐开线的直角坐标参数方程.47a图10-23极坐标系中圆的渐开线120a图10-23极坐标系中圆的渐开线48a3.摆线的参数方程121a3.摆线的参数方程49a这就是摆线的参数方程,图10-24摆线122a这就是摆线的参数方程,图10-24摆线50a习题思考题：课堂练习题：答案答案答案答案123a习题思考题：课堂练习题：答案答案答案答*第三节数学实验二利用Mathematica绘制一元函数图形一元函数图形的绘制1.学会Mathematica命令（1）Mathematica的绘图命令调用格式为Plot[表达式，{自变量，下限，上限}，可选项]，其中表达式是需要绘制其图形的函数的表达式，下限和上限表示自变量的取值范围.Plot[{表达式1，表达式2,…}，{自变量，下限，上限}，可选项]，在一个坐标系中绘制由表达式1、表达式2等表示的若干个函数的图形.可选项可以有也可以没有，没有可选项时系统按默认值处理.它的表示方法是：124a*第三节数学实验二利用Mathematica绘制一元可选项名——＞可选项的值比如可选项PlotRange,它表示坐标轴的显示范围，系统默认值是Automatic．可以指定坐标轴的显示范围：可选顶AspectRatio表示坐标轴的纵横比例，即纵坐标轴长度单位，横坐标轴长度单位．125a可选项名——＞可选项的值比如可选项PlotRange,它2.绘制一元函数图形图10-26例1示意126a2.绘制一元函数图形图10-26例1示意54a图10-27例2示意