湘教版八年级数学下册27《正方形》公开课课件

2.7特殊的平行四边形正方形2.7特殊的平行四边形正方形回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分组卷网矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边：对边平行且相等具有平行四边形所有性质回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?平行四边形边:角:对菱形的性质菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平分两组对角

对角相等,邻角互补具有平行四边形一切性质角：菱形的性质菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平平行四边形情境一：观察体会平行四边形情境一：观察体会湘教版八年级数学下册27《正方形》公开课课件湘教版八年级数学下册27《正方形》公开课课件有一个直角有一个直角有一个直角矩形有一个直角矩形有一个直角矩形有一个直角矩形有一个直角一组邻边相等矩形菱形有一个直角一组邻边相等矩形菱形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等有一个直角正方形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等有一个直角正方形平问题:

情景二图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？当CD移动到CD位置，此时AD

＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？ABCDABCD

正方形是特殊的矩形两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD问题:情景二图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？当矩形正方形〃〃矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢?探究（一）矩形正方形〃〃矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢?

菱形∟∟∟∟正方形探究（二）菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢?菱探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：一组邻边相等的矩形叫正方形

菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形叫正方形如何来给正方形下定义？探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：菱正方形定义1、有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形；2、有一个角是直角的菱形是正方形；3、有一组邻边相等的矩形是正方形

正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样的性质？正方形定义1、有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形边对角线角正方形的性质正方形对边平行四边相等正方形的四个角都是直角正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。ABCDO正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形正方形是一个完美的图形边对角线角正方形的性质正方形对边平行四边相等正方形的四个为什么说正方形是一个完美的图形？特征正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)对称性为什么说正方形是一个完美的图形？特征正方形是中心对称图形,对总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性平行四边形中心对称图形（对角线的交点）即是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）即是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）即是中心对称图形，又是轴对称图形（四条）总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性平行四边形正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角(1)(2)(3)(4)正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：有一个角是直四边形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形四边形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系四边形平行四边形矩形四边形菱形正平行四边形、矩形、菱形、正方正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.选一选2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）

A、四条边相等.

B、对角线互相垂直平分.

C、对角线平分一组对角.

D、对角线相等.

BD正方形具有而矩形不一定具有的性质是()选一选2.正方形2.下列说法正确的是（）A.四条边相等的四边形是正方形B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形看一看，选一选2.下列说法正确的是（）看一看，选一选想一想，填一填3.一个正方形的面积等于8，则其对角线的长为（）

4.正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于E，则DE的长为（）想一想，填一填3.一个正方形的面积等于8，则其对角线的长为（5.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE，CE，则∠DEC=（）5.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：（1）AE=AF；（2）EA⊥AF．123例3已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的证明：（1）∵ABCD是正方形∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90°在△ABF与△ADC中AD=AB∠ADE=∠ABF=90°DE=BF∴△ABF≌△ADE（SAS）∴FA=EA,∠1=∠3（2）∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠2=90°∴EA⊥FA

123证明：（1）∵ABCD是正方形1235种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结5种识三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边已知：如图点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'求证：四边形A'B'C'D'是正方形①、由已知正方形证三角形全等；②、证得菱形；③、再证直角；④、是正方形证题思路分析例题欣赏从条件分析①证明是正方形就先证是菱形即证四边相等②再证又是矩形即只证明有个角是直角从结论分析ABCDC'A'B'D'已知：如图点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABC证明：∵四边形ABCD是正方形又∵A`A=B`B=C`C=D`D∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四边形A`B`C`D`是菱形

又∵∠AD`A`=∠BA`B`，∠AA`D`+∠AD`A`=90°∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°∴AB=BC=CD=DA∴D`A=A`B=B`C=C`D∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`A`D`=A`B`=B`C`=C`D`∴∠AA`D`+∠BA`B`=90°∴四边形A`B`C`D`是正方形过程欣赏证明：∵四边形ABCD是正方形又∵A`A=B`B=C`C=D3.一正方形对角线长为4,则它的面积为

．8ABCD1．正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的__________________尝试练习2.一正方形边长为4,则它的面积为

．16等腰直角三角形4.正方形ABCD的面积是9cm2。则AB=________AC=__________3cm3.一正方形对角线长为4,则它的面积为．8ABCD1．例题赏析4.在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．GFEDABC例题赏析4.在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BA

变一变5.如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。试说明：AP=EFABCDPEF解:连接PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四边形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四边形PECF是矩形∴PC=EF又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形∴AP=PC∴AP=EF变一6、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。ABCDMN6、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=7、如图,以△ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的中点．求证：⑴CE=BG；⑵EG=2AM．HMEDFGBCA7、如图,以△ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和A2.7特殊的平行四边形正方形2.7特殊的平行四边形正方形回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分组卷网矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边：对边平行且相等具有平行四边形所有性质回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?平行四边形边:角:对菱形的性质菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平分两组对角

对角相等,邻角互补具有平行四边形一切性质角：菱形的性质菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平平行四边形情境一：观察体会平行四边形情境一：观察体会湘教版八年级数学下册27《正方形》公开课课件湘教版八年级数学下册27《正方形》公开课课件有一个直角有一个直角有一个直角矩形有一个直角矩形有一个直角矩形有一个直角矩形有一个直角一组邻边相等矩形菱形有一个直角一组邻边相等矩形菱形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等有一个直角正方形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等有一个直角正方形平问题:

情景二图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？当CD移动到CD位置，此时AD

＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？ABCDABCD

正方形是特殊的矩形两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD问题:情景二图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？当矩形正方形〃〃矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢?探究（一）矩形正方形〃〃矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢?

菱形∟∟∟∟正方形探究（二）菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢?菱探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：一组邻边相等的矩形叫正方形

菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形叫正方形如何来给正方形下定义？探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：菱正方形定义1、有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形；2、有一个角是直角的菱形是正方形；3、有一组邻边相等的矩形是正方形

正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样的性质？正方形定义1、有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形边对角线角正方形的性质正方形对边平行四边相等正方形的四个角都是直角正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。ABCDO正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形正方形是一个完美的图形边对角线角正方形的性质正方形对边平行四边相等正方形的四个为什么说正方形是一个完美的图形？特征正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)对称性为什么说正方形是一个完美的图形？特征正方形是中心对称图形,对总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性平行四边形中心对称图形（对角线的交点）即是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）即是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）即是中心对称图形，又是轴对称图形（四条）总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性平行四边形正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角(1)(2)(3)(4)正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：有一个角是直四边形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形四边形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系四边形平行四边形矩形四边形菱形正平行四边形、矩形、菱形、正方正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.选一选2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）

A、四条边相等.

B、对角线互相垂直平分.

C、对角线平分一组对角.

D、对角线相等.

BD正方形具有而矩形不一定具有的性质是()选一选2.正方形2.下列说法正确的是（）A.四条边相等的四边形是正方形B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形看一看，选一选2.下列说法正确的是（）看一看，选一选想一想，填一填3.一个正方形的面积等于8，则其对角线的长为（）

4.正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于E，则DE的长为（）想一想，填一填3.一个正方形的面积等于8，则其对角线的长为（5.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE，CE，则∠DEC=（）5.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：（1）AE=AF；（2）EA⊥AF．123例3已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的证明：（1）∵ABCD是正方形∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90°在△ABF与△ADC中AD=AB∠ADE=∠ABF=90°DE=BF∴△ABF≌△ADE（SAS）∴FA=EA,∠1=∠3（2）∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠2=90°∴EA⊥FA

123证明：（1）∵ABCD是正方形1235种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结5种识三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边已知：如图点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'求证：四边形A'B'C'D'是正方形①、由已知正方形证三角形全等；②、证得菱形；③、再证直角；④、是正方形证题思路分析例题欣赏从条件分析①证明是正方形就先证是菱形即证四边相等②再证又是矩形即只证明有个角是直角从结论分析ABCDC'A'B'D'已知：如图点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABC证明：∵四边形ABCD是正方形又∵A`A=B`B=C`C=D`D∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四边形A`B`C`D`是菱形

又∵∠AD`A`=∠BA`B`，∠AA`D`+∠AD`A`=90°∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°∴AB=BC=CD=DA∴D`A=A`B=B`C=C`D∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`