.初一上册数学 绝对值 专项练习带答案

绝对值一．选择题（共16小题）1．相反数不大于它本身的数是（

）A．正数

B．负数

C．非正数

D．非负数2．下列各对数中，互为相反数的是（

）A.2和

B.﹣0.5和

C.﹣3和D.和﹣23．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（

）A．a2与b2

B．a3与b5C．a2n与b2n（n为正整数）D．a2n1与b2n1（n为正整数）4．下列式子化简不正确的是（

）A．（﹣5）=﹣5

B．﹣（﹣0.5）=0.5C．﹣|3|=﹣3

D．﹣（1）=15．若ab=0，则下列各组中不互为相反数的数是（

）A.a3和b3

B.a2和b2

C．﹣a和﹣b

D．和6．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（

）A．﹣2a3和﹣2b3

B．a2和b2C．﹣a和﹣b

D．3a和3b7．﹣2018的相反数是（

）A.﹣2018

B．2018

C．±2018

D．﹣8．﹣2018的相反数是（

）A.2018B．﹣2018

C．

D．﹣9．下列各组数中，互为相反数的是（

）A．﹣1与（﹣1）2

B．1与（﹣1）2

C．2与

D．2与|﹣2|10．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（

）A．﹣4

B．﹣5

C．﹣6

D．﹣211．化简|a﹣1|a﹣1=（

）A.2a﹣2

B.0

C．2a﹣2或0

D．2﹣2a12．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a||b|=3，则原点是（

）A.M或R

B.N或P

C．M或N

D．P或R13．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（

）A.1﹣b＞﹣b＞1a＞aB.1a＞a＞1﹣b＞﹣bC.1a＞1﹣b＞a＞﹣bD．1﹣b＞1a＞﹣b＞a14．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：ab＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（

）A．甲乙

B．丙丁

C．甲丙

D．乙丁15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（

）A.b＜aB.|b|＞|a|

C．ab＞0

D．ab＜016．﹣3的绝对值是（

）A．3

B．﹣3

C．

D．二．填空题（共10小题）17．|x1||x﹣2||x﹣3|的值为．18．已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，则x﹣y的值等于．19．﹣2的绝对值是，﹣2的相反数是．20．一个数的绝对值是4，则这个数是．21．﹣2018的绝对值是．22．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．23．已知=0，则的值为．24．计算：|﹣53|的结果是．25．已知|x|=3，则x的值是．26．计算：|﹣3|=．三．解答题（共14小题）27．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m1||m﹣2|时，可令m1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m1||m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m1）﹣（m﹣2）=﹣2m1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m1m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5||x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5||x﹣4|的最小值．28．同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x5||x﹣2|=7成立的整数是．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3||x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．29．计算：已知|x|=，|y|=，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．30．求下列各数的绝对值．2，﹣，3，0，﹣4．31．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是；②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是；③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是；（2）归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，那么a=；②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a4||a﹣3|的值；③当a取何值时，|a4||a﹣1||a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．32．计算：|x1||x﹣2||x﹣3|．33．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=；（2）当x=时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P到点E，点F的距离相等．34．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：（1）数轴上表示3与﹣2的两点之间的距离是．（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．（3）代数式|x8|可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若|x8|=5，则x=．（4）求代数式|x1008||x504||x﹣1007|的最小值．35．已知|a|=8，|b|=2，|a﹣b|=b﹣a，求ba的值．36.如图,数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|ac||b﹣c|．37．若ab＞0，化简：．38．若a、b都是有理数，试比较|ab|与|a||b|大小．39．若a＞b，计算：（a﹣b）﹢|a﹣b|．40．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．D．2．B．3．D．4．D．5．B．6．B．7．B．8．A．9．A．10．A．11．C．12．A．13．D．14．C．15．C．16．A．二．填空题（共10小题）17．．18．6或﹣6．19．2，2．20．4，﹣4．21．2018．22．1．23．﹣1．24．2．25．±3．26．=3．三．解答题（共14小题）27．【解答】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得：x=5和x=4，故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；（2）当x＜4时，原式=5﹣x4﹣x=9﹣2x；当4≤x＜5时，原式=5﹣xx﹣4=1；当x≥5时，原式=x﹣5x﹣4=2x﹣9．综上讨论，原式=．（3）当x＜4时，原式=9﹣2x＞1；当4≤x＜5时，原式=1；当x≥5时，原式=2x﹣9＞1．故代数式的最小值是1．28．解：（1）原式=|52|=7故答案为：7；（2）令x5=0或x﹣2=0时，则x=﹣5或x=2当x＜﹣5时，∴﹣（x5）﹣（x﹣2）=7，﹣x﹣5﹣x2=7，x=5（范围内不成立）当﹣5＜x＜2时，∴（x5）﹣（x﹣2）=7，x5﹣x2=7，7=7，∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1当x＞2时，∴（x5）（x﹣2）=7，x5x﹣2=7，2x=4，x=2，x=2（范围内不成立）∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3||x﹣6|有最小值为3．29．解：∵|x|=，|y|=，且x＜y＜0，∴x=﹣，y=﹣，∴6÷（x﹣y）=6÷（﹣）=﹣36．30．【解答】解：|2|=2，|﹣|=，|3|=3，|0|=0，|﹣4|=4．31．解：探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3，②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4，③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7；（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，那么a=10或a=﹣4，②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，|a4||a﹣3|=a4﹣a3=7，a=1时，|a4||a﹣1||a﹣3|最小=7，|a4||a﹣1||a﹣3|是3与﹣4两点间的距离．32．解：x＜﹣1时，|x1||x﹣2||x﹣3|=﹣（x1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=﹣x﹣1﹣x2﹣x3=﹣3x4；﹣1≤x≤2时，|x1||x﹣2||x﹣3|=（x1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=x1﹣x2﹣x3=﹣x6；2＜x≤3时，|x1||x﹣2||x﹣3|=（x1）（x﹣2）﹣（x﹣3）=x1x﹣2﹣x3=x2；x＞3时，|x1||x﹣2||x﹣3|=（x1）（x﹣2）（x﹣3）=x1x﹣2x﹣3=3x﹣4．33．解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，解得x=﹣1；（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x1﹣x=6，解得x=﹣4，点P在点B的右边时，x﹣1x﹣（﹣3）=6，解得x=2，综上所述，x=﹣4或2；（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小，所以x的取值范围是﹣3≤x≤1；（4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，∵点P到点E，点F的距离相等，∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，∴﹣2t3=t﹣1或﹣2t3=1﹣t，解得t=或t=2．故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．34．解：（1）|3﹣（﹣2）|=5，（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x﹣7|，（3）代数式|x8|可以表示数轴上有理数x与有理数﹣8所对应的两点之间的距离；若|x8|=5，则x=﹣3或﹣13，（4）如图，|x1008||x504||x﹣1007|的最小值即|1007﹣（﹣1008）|=2015．故答案为：5，|x﹣7|，﹣8，=﹣3或﹣13．35．解：∵|a|=8，|b|=2，∴a=±8，b=±2，∵|a﹣b|=b﹣a，∴a﹣b≤0．①当a=8，b=2时，因为a﹣b=6＞0，不符题意，舍去；②当a=8，b=﹣2时，因为a﹣b=10＞0，不符题意，舍去；③当a=﹣8，b=2时，因为a﹣b=﹣10＜0，符题意；所以ab=﹣6；④当a=﹣8，b=﹣2时，因为a﹣b=﹣6＜0，符题意，所以ab=﹣10．综上所述ab=﹣10或﹣6．36．解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，因而a﹣b＜0，ac＜0，b﹣c＜0．∴原式=b﹣aacc﹣b=2c．37．解：∵