2021八年级下册数学：菱形的性质课件

请用两个全等的等腰三角形（不等边）拼成一个平行四边形。

你有几种拼法？情境导入胡文原创请用两个全等的等腰三角形（不等边）拼成一个平行四边形。你有ABCEABCD它们有区别吗？胡文原创ABCEABCD它们有区别吗？胡文原创观察下列图案(或物体)中包含的平行四边形有什么特点？图2-49它们的邻边相等.胡文原创观察下列图案(或物体)中包含的平行四边形有什平行四边形菱形菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.一、菱形概念:胡文原创平行四边形菱形菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.一、窗格中国结装饰胡文原创窗格中国结装饰胡文原创胡文原创胡文原创由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，所以：菱形的性质1：菱形的四条边都相等。ABDC

菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.二、观察分析，合作探究∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA胡文原创由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，所以：菱形的性如图2-50，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB相交于点O.(1)对角线AC⊥DB吗？(2)AC平分∠BAD和∠BCD

BD平分∠ABC和∠ADC动脑筋图2-50胡文原创如图2-50，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB∵四边形ABCD是菱形，∴

DA=DC.∴点D在线段AC的垂直平分线上.又点O为线段AC的中点，∴直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线，∴

AC⊥DB.胡文原创∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC.∴点D在线段AC结论菱形的对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角。由此得到菱形的性质2：胡文原创结论菱形的对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角。由此得到菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？胡文原创菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？胡文原做一做把图2-50中的菱形ABCD沿直线DB对折（即作关于直线DB的轴反射），点A的像是，点C的像是，点D的像是，点B的像是，边AD的像是，边CD的像是，边AB的像是，边CB的像是.图2-50点C点A边DC点D点B边DA边BC边AB胡文原创做一做把图2-50中的菱形ABCD沿直线DB对折图2从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.同理，在关于直线AC的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.胡文原创从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABC结论菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.(对称轴有两条)由此得到：胡文原创结论菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称角边对角线对称性中心对称图形,轴对称图形。性质:菱形菱形的对边平行,四条边相等。菱形的两组对角分别相等。菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。菱形的性质归纳胡文原创角边对角线对称性中心对称图形,轴对称图形。性质:菱形菱形的对动脑筋如图2-50，你能利用菱形的性质说明菱形ABCD的面积吗？图2-50胡文原创动脑筋如图2-50，你能利用菱形的性质说明菱形ABC∴菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.图2-50又AC⊥DB（菱形的对角线互相垂直），∵，胡文原创∴菱形的面积图2-50又AC⊥DB（菱形例1

如图2-51，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长.举例图2-51胡文原创例1如图2-51，菱形ABCD的两条对角线AC，举图2-5解菱形ABCD的面积为所以AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.在直角三角形ABO中，从而AB=2.5(cm).因此，菱形ABCD的周长为4×2.5=10(cm).图2-51胡文原创解菱形ABCD的面积为所以AB2=OA2+OB2=22

1.菱形ABCD的两条对角线的交点为O.已知

AB=5cm，OB=3cm.求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积.练习答：两条对角线的长分别为6cm和8cm，面积为24cm2.胡文原创1.菱形ABCD的两条对角线的交点为O.已知练习如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AD于点E，PE=4cm，求点P到AB的距离.

2.答：4cm.练习胡文原创如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE中考试题1、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是

（）

A.4B.8

C.12

D.16D解析EF为△ABC的中位线，那么所以BC=4.可得周长.胡文原创中考试题1、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是D解析E中考试题2、菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4cm.那么，菱形ABCD的面积是

，对角线BD的长是

.解析在菱形ABCD中，由AE垂直平分BC，可知△ABC是正三角形，故BC=AC=4cm.由勾股定理可知菱形ABCD的面积是△ABC的面积的2倍.∴菱形ABCD的面积是同时它的面积还等于两条对角线乘积的一半，∴对角线BD的长为胡文原创中考试题2、菱形ABCD中，AE垂直平分B梳理知识整理方法反思效果小结胡文原创梳理知识整理方法反思效果小结胡文原创对边平行四条边都相等中心对称图形轴对称图形对角相等对角线互相垂直对角线互相平分每一条对角线平分一组对角六、归纳小结,提炼知识1、底乘以高2、（a，b表示两条对角线的长度）菱形的性质胡文原创对边平行四条边都相等中心对称图形轴对称图形对角相等对角线互相再见成功就是99%的汗水，加上1%的灵感。

——爱迪生

梅花香自苦寒来宝剑锋从磨砺出胡文原创再见成功就是99%的汗水，加上1%的灵感。梅花香自苦寒来宝剑

请用两个全等的等腰三角形（不等边）拼成一个平行四边形。

你有几种拼法？情境导入胡文原创请用两个全等的等腰三角形（不等边）拼成一个平行四边形。你有ABCEABCD它们有区别吗？胡文原创ABCEABCD它们有区别吗？胡文原创观察下列图案(或物体)中包含的平行四边形有什么特点？图2-49它们的邻边相等.胡文原创观察下列图案(或物体)中包含的平行四边形有什平行四边形菱形菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.一、菱形概念:胡文原创平行四边形菱形菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.一、窗格中国结装饰胡文原创窗格中国结装饰胡文原创胡文原创胡文原创由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，所以：菱形的性质1：菱形的四条边都相等。ABDC

菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.二、观察分析，合作探究∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA胡文原创由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，所以：菱形的性如图2-50，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB相交于点O.(1)对角线AC⊥DB吗？(2)AC平分∠BAD和∠BCD

BD平分∠ABC和∠ADC动脑筋图2-50胡文原创如图2-50，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB∵四边形ABCD是菱形，∴

DA=DC.∴点D在线段AC的垂直平分线上.又点O为线段AC的中点，∴直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线，∴

AC⊥DB.胡文原创∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC.∴点D在线段AC结论菱形的对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角。由此得到菱形的性质2：胡文原创结论菱形的对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角。由此得到菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？胡文原创菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？胡文原做一做把图2-50中的菱形ABCD沿直线DB对折（即作关于直线DB的轴反射），点A的像是，点C的像是，点D的像是，点B的像是，边AD的像是，边CD的像是，边AB的像是，边CB的像是.图2-50点C点A边DC点D点B边DA边BC边AB胡文原创做一做把图2-50中的菱形ABCD沿直线DB对折图2从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.同理，在关于直线AC的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.胡文原创从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABC结论菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.(对称轴有两条)由此得到：胡文原创结论菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称角边对角线对称性中心对称图形,轴对称图形。性质:菱形菱形的对边平行,四条边相等。菱形的两组对角分别相等。菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。菱形的性质归纳胡文原创角边对角线对称性中心对称图形,轴对称图形。性质:菱形菱形的对动脑筋如图2-50，你能利用菱形的性质说明菱形ABCD的面积吗？图2-50胡文原创动脑筋如图2-50，你能利用菱形的性质说明菱形ABC∴菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.图2-50又AC⊥DB（菱形的对角线互相垂直），∵，胡文原创∴菱形的面积图2-50又AC⊥DB（菱形例1

如图2-51，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长.举例图2-51胡文原创例1如图2-51，菱形ABCD的两条对角线AC，举图2-5解菱形ABCD的面积为所以AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.在直角三角形ABO中，从而AB=2.5(cm).因此，菱形ABCD的周长为4×2.5=10(cm).图2-51胡文原创解菱形ABCD的面积为所以AB2=OA2+OB2=22

1.菱形ABCD的两条对角线的交点为O.已知

AB=5cm，OB=3cm.求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积.练习答：两条对角线的长分别为6cm和8cm，面积为24cm2.胡文原创1.菱形ABCD的两条对角线的交点为O.已知练习如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AD于点E，PE=4cm，求点P到AB的距离.

2.答：4cm.练习胡文原创如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE中考试题1、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是

（）

A.4B.8

C.12

D.16D解析EF为△ABC的中位线，那么所以BC=4.可得周长.胡文原创中考试题1、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是D