人教版数学八年级上册积的乘方课件

运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘运算公式法则计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变14.1.3积的乘方14.1.3积的乘方同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）(1)(2)观察、猜想同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法积的乘方(ab)n=?思考：积的乘方思考：猜想:(ab)n

=

(当m、n都是正整数)即:（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）an·bn(ab)n

=

ab·ab·……·ab=(a·a·……·a)(b·b·……·b)=an·bnn个abn个an个b

(ab)n

=(n都是正整数)an·bn

语言叙述：积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘.人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方猜想:(ab)n=(1)(2a)3(2)(-5b)3(3)(xy2)2(4)(-2x3)4例题计算(2a)3=23·a3=8a3(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4(-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16x12人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方(1)(2a)3(2)(-5b)3(3)公式的拓展(abc)n=an·bn·cn(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.(-2xy)4=(-2)4x4y4=16x4y4人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方公式的拓展(abc)n=an·bn·cn(abc)n

×√××(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(-3a3)2=-9a6;

(4)(-2x3y)3=-8x6y3;

(3)(a3+b2)3=a9+b6

(5)(-ab2)2=ab4;×下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方×√××(3)(a3+b2公式的反向使用(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整数）反向使用:an·bn=

(ab)n

试用简便方法计算:(1)23×53(2)28×58=(2×5)3=103=(2×5)8=108(3)(-5)15×(-2)15(4)24×44×(-0.125)4=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015=[2×4×(-0.125)]4=14=1.人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方公式的反向使用(ab)n=an·bn（m,n都是正整数Ｄ（-3xy2)2=

(2ab3c2)4=ＤCBA下列选项中正确的是(-2×103)3=(-2)3×(103)3=-8×106-27x6y9=()313人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方Ｄ（-3xy2)2=(2ab3c2)4=知识拓展（1）a3.a4.a+(a2)4+(-2a4)2（2）2(x3)2.x3－(3x3)3＋(5x)2.x7

注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方知识拓展注意：运算顺序是先乘方，再乘除，人教版数学八年级上册拓展训练（5）若n是正整数，且，求的值。人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方拓展训练（5）若n是正整数，且检测三：计算:（1）(-3x)3

（2）(-5ab)2(xy2)2

(-2xy3z2)4人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方检测三：计算:人教版数学八年级上册第十四章14.1.3注意:

（1）负数乘方的符号法则。（2）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。（3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4

=16x4y12z8的过程中，应把y3,z2

看作一个数，再利用积的乘方性质进行计算。人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方注意:人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方人(1)（ab2)3=ab6()

×××(2)(3xy)3=9x3y3(

)

×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()堂清:一，判断

人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方(1)（ab2)3=ab6(2、计算:

(1)(ab)8(2)(2m)3

(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2×102)2

(6)(-3×103)32、计算:一起探讨（选做题）：(0.04)2004×[(-5)2004]2一起探讨（选做题）：一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008解法一：(0.04)2004×[(-5)2004]2=1一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=?==(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1=(0.04)2004×(25)2004

说明：逆用积的乘方法则anbn=(ab)n可以解一些复杂的计算。解法二：(0.04)2004×[(-5)2004]2=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.0思维延伸已知,xm=,xn=3.求下列各式的值:(1)x

m+n;(2)x2m•x2n;(3)x

3m+2n.解:(1)xm+n=xm•xn=×3=;(2)x2m•x2n=(x

m)2•(x

n)2=()2×32=×9=;(3)x

3m+2n=x3m•x2n=(x

m)3•(x

n)2=()3×32

=×9=思维延伸已知,xm=,xn=3.求下列各式的值:解:课堂小结：（1）本节课学习了积的乘方的运算性质

积的乘方等于把积的每一个因式乘方后，再把所得的幂相乘。（2）学习了一种常见的数学方法：

把某个式子看作一个数或字母。

（3）今后学习中要注意灵活运用积的乘方的运算性质，注意符号的确定和逆向运用。课堂小结：（1）本节课学习了积的乘方的运算性质运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘运算公式法则计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变14.1.3积的乘方14.1.3积的乘方同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）(1)(2)观察、猜想同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法积的乘方(ab)n=?思考：积的乘方思考：猜想:(ab)n

=

(当m、n都是正整数)即:（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）an·bn(ab)n

=

ab·ab·……·ab=(a·a·……·a)(b·b·……·b)=an·bnn个abn个an个b

(ab)n

=(n都是正整数)an·bn

语言叙述：积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘.人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方猜想:(ab)n=(1)(2a)3(2)(-5b)3(3)(xy2)2(4)(-2x3)4例题计算(2a)3=23·a3=8a3(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4(-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16x12人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方(1)(2a)3(2)(-5b)3(3)公式的拓展(abc)n=an·bn·cn(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.(-2xy)4=(-2)4x4y4=16x4y4人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方公式的拓展(abc)n=an·bn·cn(abc)n

×√××(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(-3a3)2=-9a6;

(4)(-2x3y)3=-8x6y3;

(3)(a3+b2)3=a9+b6

(5)(-ab2)2=ab4;×下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方×√××(3)(a3+b2公式的反向使用(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整数）反向使用:an·bn=

(ab)n

试用简便方法计算:(1)23×53(2)28×58=(2×5)3=103=(2×5)8=108(3)(-5)15×(-2)15(4)24×44×(-0.125)4=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015=[2×4×(-0.125)]4=14=1.人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方公式的反向使用(ab)n=an·bn（m,n都是正整数Ｄ（-3xy2)2=

(2ab3c2)4=ＤCBA下列选项中正确的是(-2×103)3=(-2)3×(103)3=-8×106-27x6y9=()313人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方Ｄ（-3xy2)2=(2ab3c2)4=知识拓展（1）a3.a4.a+(a2)4+(-2a4)2（2）2(x3)2.x3－(3x3)3＋(5x)2.x7

注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方知识拓展注意：运算顺序是先乘方，再乘除，人教版数学八年级上册拓展训练（5）若n是正整数，且，求的值。人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方拓展训练（5）若n是正整数，且检测三：计算:（1）(-3x)3

（2）(-5ab)2(xy2)2

(-2xy3z2)4人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方检测三：计算:人教版数学八年级上册第十四章14.1.3注意:

（1）负数乘方的符号法则。（2）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。（3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4

=16x4y12z8的过程中，应把y3,z2

看作一个数，再利用积的乘方性质进行计算。人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方注意:人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方人(1)（ab2)3=ab6()

×××(2)(3xy)3=9x3y3(

)

×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()堂清:一，判断

人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方人教版数学八年级上册第十四章14.1.3积的乘方(1)（ab2)3=ab6(2、计算:

(1)(ab)8(2)(2m)3

(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2×102)2

(6)(-3×103)32、计算:一起探讨（选做题）：(0.04)2004×[(-5)2004]2一起探讨（选做题）：一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×5