数学九年级下：三角形的内切圆 教案4

课题：三角形内切圆审批签字适用专业机械类授课时数2课时教学目标知识目标：1、知道基本定义，会画三角形内切圆；2、能通过三角形内切圆的画法总结出多边形内切圆的画法；3、了解特殊三角形内心与外心的关系及半径的比例关系。技能目标：能够应用内切圆的有关知识，解决一些实际生产、生活中的实际问题。教学重点难点1、三角形内切圆的画法；2、正三角形内切圆半径与外接圆半径之间的特殊比例关系。教学方法演示法、引导探究法及自主操作法参考资料或教具三角板圆规三角形内切圆图片教学内容、过程：Ⅰ、组织教学：清点学生人数，师生相互问好！Ⅱ、复习提问：我有一个问题需要大家解决，要从一块有洞的铁板上剪一个圆作容器底(如右图)，怎么办？（学生通过思考想到前面学过“过三点的圆”即“三角形的外接圆”）提问：1、什么是三角形外接圆？2、三角形外接圆圆心即外心及半径怎么确定？Ⅲ、导入新课：同学们学过了圆在三角形外部时它的一些知识，那么你们知道圆在三角形内部时是怎样的？具有什么样的性质？又有什么用处吗？今天我们一起来研究一下“三角形的内切圆”（板书课题）附记5min3min教学内容、过程：Ⅳ、讲授新课： 5．9三角形内切圆一、相关定义：出示事先画好的三角形内切圆图片，请学生根据图片特征及前面学习切线的知识，尝试给三角形内切圆下定义。三角形内切圆：和三角形三边都相切的圆。三角形的内心：三角形内切圆的圆心。圆的外切三角形：这个三角形叫圆外切三角形。用途：在生活中，我们可能会遇到这样的问题，要在一个三角形材料上裁下一块圆形的用料，怎样能使圆的面积尽可能大？这就要应用三角形内切圆来解决。下面我们就来共同研究如何在三角形内部剪下面积最大的圆。二、画法：提问：要画圆首先必须先确定什么？（圆心和半径）引导学生分析：因为我们所求的圆与三角形三边都相切，所以圆心到三角形三边距离相等，因此，这点即要在B角的平分线上，又要在C的平分线上，显然角平分线的交点到三边的距离相等。1、内心：角平分线的交点。2、半径：内心到任意一边的距离。板演一个任意三角形内切圆的做图过程。（可由学生完成）附记出示教具直观形象，易于学生理解，并且能够根据模型较准确的总结出相关定义。7min结合生活说明学习这节课的意义。3min12min通过分析内心、半径的确定，板演作图过程可以由学生自主操作完成。教学内容、过程：练习：1、作一个钝角三角形内切圆。2、作一个直角三角形，再作出它的内切圆。3、作一个正三角形，再作出它的内切圆与外接圆。通过练习3，让学生观察正三角形内心与外心有什么特殊关系？结论：正三角形的内心与外心重合。三、多边形内切圆：让学生联系实际，思考如果要在一个正六边形铁板上剪下一个圆，并尽可能提高铁板的利用率怎么办？（引导学生思考能否应用这节课的知识来解决）结合三角形内切圆定义从而给多边形内切圆下定义。（一）定义：1、多边形内切圆：和多边形各边都相切的圆。2、多边形的内心：多边形内切圆的圆心。3、圆的外切多边形：这个多边形叫圆外切多边形。（二）画法：尝试用三角形内切圆画法来画多边形内切圆，会发现不是任意多边形都有内切圆，只有正多边形有内切圆，并且圆心半径也同三角形的一样确定。1、内心：任意两个角的平分线的交点。2、半径：内心到任意一边的距离。 例题：已知正三角形边长为6cm，求他的内切圆半径及外接圆半径。附记15min通过较具代表性的练习，得到正三角形的重要性质。并说明正三角形画法与制图中画法的优缺点。以上内容用45min结合三角形讲解多边形。约用8min教学内容、过程：解：由已知得BD=BC=3cm，OBD=ABD=30内切圆半径OD=BD×tan30=3×=cm外接圆半径OB=OD×sin30=×=cm由例题及练习得到结论：等边三角形内心与外心重合、且外接圆半径是内切圆半径的二倍，即把等边三角形中线[角平分线/高线（三线合一）]分成2：1的比例关系。Ⅴ、巩固练习与答疑：1、作一个正六边形，再作出它的内切圆。2、作一个正五边形，再作出它的内切圆。Ⅵ、总结：提出两个问题：1、这节课你学到了什么？2、通过这节课的学习你能够解决生活中的什么问题？Ⅶ、作业：作边长为6cm的正三角形，求他的内切圆半径及外接圆半径。（用多种方法解题）附记由具代表性的例题得到相关性质。10min15min采用学生自问自答方式小结，然后提出关键问题。7min训练一题多解的思想。5min板书设计：三角形内切圆一、定义： 三、多边形内切圆： 例题：1、三角形内切圆： 1、多边形内切圆：2、三角形的内心：2、多边形的内心：3、圆外切三角形：3、圆外切多边形：二、画法： 正三角形内心与外心重合，且半径比是1：2，1、内心： 即把等边三角形中线[角平分线/高线（三线合一）]2、半径： 分成2：1的比例关系。后记：1、采用演示、引导探究及自主操作的教学方法，与专业课相联系,使学生真正的参与到教学中，成为主体，在教学过程中，知识点都是由学生自己发现、总结出来，教师是引导者。2、教学过程联系生活、工作实际，使学生明确学习这节