人教版八年级数学上册：完全平方公式课件1

人教版八年级数学上册14.2

乘法公式

14.2.2

完全平方公式人教版八年级数学上册14.2乘法公式

14.2.21经历完全平方公式的推导过程、几何解释，能用公式进行计算；理解添括号法则，利用添括号法则灵活应用完全平方公式。学习目标经历完全平方公式的推导过程、几何解释，能用公式进行计算；学习2探究计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=______；(m+2)2=_________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(m-2)2=__________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4问题引入探究p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+43计算:

(a+b)2,(a-b)2解：

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]计算:(a+b)2,(a-b)2解：(a+4即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.

这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.一般地,我们有人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1](a+b)2=a2+2ab+b2,一般地,我们有人教版5bbaa(a+b)²a²b²abab++和的完全平方公式：完全平方公式的几何意义人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]bbaa(a+b)²a²b²abab++和的完全平方公式：完6aabb(a-b)²a²ababb²bb差的完全平方公式：完全平方公式的几何意义人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]aabb(a-b)²a²ababb²bb差的完全平方公式：完7公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；首平方，尾平方，积的2倍在中央

完全平方公式的特点人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示单项式和多项式。(a8(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2例1.计算:

(x+2y)2,(x-2y)2解:

(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=x2+4xy+4y2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2

x2+2·x·2y+(2y)2=x2-4xy+4y2人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1](a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)29解：1)(4a-b)2=(4a)2-2·4a·b+b2=

16a2-8ab+b23)(-2x-1)2=[-(2x+1)]2=(2x+1)2

=(2x)2+2·2x·1+1=4x2+4x+1例2.运用完全平方公式计算:1)

(4a-b)2

2)(y+)2

3)(-2x-1)22)(y+)2=y2+y+=y2+2·y·+()2人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]解：1)(4a-b)2=(4a)2-2·4a·b+b210例3.运用完全平方公式计算：1)10222)19923)49824)79.82解：1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=

10000+400+4=104042)1992=(200-1)2=2002-2×200×1+12=

40000-400+1=39601人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]例3.运用完全平方公式计算：解：1)1022=(10011例3.运用完全平方公式计算：1)10222)19923)49824)79.82解：3)4982=(500-2)2=5002-2×500×2+22=

250000-2000+4=2480044)79.82=(80-0.2)2

=802-2×80×0.2+0.22=

6400-32+0.04=6368.04人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]例3.运用完全平方公式计算：解：3)4982=(500121.去括号．（1）a+（b+c）=

。（2）a-（b-c）=

。2.添加括号使得下列等式成立：(1)a+b+c=a+()(2)a-b+c=a-()预习诊断以学定教添括号时，如果括号前面是正号，括号里面的各项

，如果括号前面是负号，括号里面的各项

。b+cb-c不变符号改变符号a+b+ca-b+c

注意人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]1.去括号．预习诊断以学定教添括号时，如果括号前面是正号，13添括号：

(1)a+b-c=a+()

（2）a-b+c=a-()

（3）a-b-c=a-(）b-cb-cb+c人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]添括号：b-cb-cb+c人教版八年级数学上册：完全平方公式14解：原式==a2−(

b-c)2=a2-（b2-2bc+c2)温馨提示：将(b-c)看作一个整体.[a+(b-c)][a-(b-c)](a+b-c)(a-b+c)=a2-b2+2bc-c2人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]解：原式==a2−(b-c)2=a2-（b2-2bc+c15

运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b

+c)2.解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]运用乘法公式计算:解:(1)(x+2y-3)(x16

已知:a+b=5,ab=6,

则a2+b2的值是

。变式一：a2+b2＝(a+b)2-

。小组合作2ab13延伸拓展训练思维人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]已知:a+b=5,ab=6,变式一：a2+b2＝(a+b)17

已知：a-b=5,ab=6,

则a2+b2的值是

。变式二：a2+b2＝(a-b)2+

。小组合作2ab37延伸拓展训练思维人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]已知：a-b=5,ab=6,变式二：a2+b2＝(a-b18变式四：(a+b)2=(a-b)2+

。

已知：(a+b)2=8ab=1

则(a-b)2=

.4变式三：(a-b)2=(a+b)2-

。小组合作4ab4ab延伸拓展训练思维人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]变式四：(a+b)2=(a-b)2+。已知：(19完全平方公式的变化形式归纳总结反思提升变式一：a2+b2=(a+b)2-2ab变式二：a2+b2=(a-b)2+2ab变式五：(a+b)2-(a-b)2=4ab变式三：(a+b)2=(a-b)2+4ab变式四：(a-b)2=(a+b)2-4ab人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]完全平方公式的变化形式归纳总结反思提升变式一：a2+b220

若

求思考：1.2.已知.求：

(1)(2)人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]若21拓展思维更上一层(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2(1)(3a+__)2=9a2－___+16（2）代数式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2B.(-x-y)2

C.(y-x)2D.-(x-y)2D(-4)24a2人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]拓展思维更上一层(a+b)2=a2+222拓展思维更上一层(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2（3）如果x2+kx+25是完全平方式，

则

k=_____.±10

（4）如果9x2-mxy+16y可化为一个整式的平方，则

m=_____.2±24人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]拓展思维更上一层(a+b)2=a2+223（5）已知a+b=4，ab=-12，则a2+b2=

.拓展思维更上一层(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b240（6）已知m+n=3，mn=5，求:(m+3)(n+3)的值.（7）已知x+y=4，xy=-13，求:的值.人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]（5）已知a+b=4，ab=-12，拓展思维24本节课你学到了什么?这节课你学到了什么知识？通过这节课的学习你有何感想与体会？完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2注意：项数、符号、字母及其指数。人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]本节课你学到了什么?这节课你学到了什么知识？通过这节课的学习25人教版八年级数学上册14.2

乘法公式

14.2.2

完全平方公式人教版八年级数学上册14.2乘法公式

14.2.226经历完全平方公式的推导过程、几何解释，能用公式进行计算；理解添括号法则，利用添括号法则灵活应用完全平方公式。学习目标经历完全平方公式的推导过程、几何解释，能用公式进行计算；学习27探究计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=______；(m+2)2=_________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(m-2)2=__________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4问题引入探究p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+428计算:

(a+b)2,(a-b)2解：

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]计算:(a+b)2,(a-b)2解：(a+29即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.

这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.一般地,我们有人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1](a+b)2=a2+2ab+b2,一般地,我们有人教版30bbaa(a+b)²a²b²abab++和的完全平方公式：完全平方公式的几何意义人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]bbaa(a+b)²a²b²abab++和的完全平方公式：完31aabb(a-b)²a²ababb²bb差的完全平方公式：完全平方公式的几何意义人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]aabb(a-b)²a²ababb²bb差的完全平方公式：完32公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；首平方，尾平方，积的2倍在中央

完全平方公式的特点人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示单项式和多项式。(a33(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2例1.计算:

(x+2y)2,(x-2y)2解:

(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=x2+4xy+4y2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2

x2+2·x·2y+(2y)2=x2-4xy+4y2人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1](a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)234解：1)(4a-b)2=(4a)2-2·4a·b+b2=

16a2-8ab+b23)(-2x-1)2=[-(2x+1)]2=(2x+1)2

=(2x)2+2·2x·1+1=4x2+4x+1例2.运用完全平方公式计算:1)

(4a-b)2

2)(y+)2

3)(-2x-1)22)(y+)2=y2+y+=y2+2·y·+()2人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]解：1)(4a-b)2=(4a)2-2·4a·b+b235例3.运用完全平方公式计算：1)10222)19923)49824)79.82解：1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=

10000+400+4=104042)1992=(200-1)2=2002-2×200×1+12=

40000-400+1=39601人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]例3.运用完全平方公式计算：解：1)1022=(10036例3.运用完全平方公式计算：1)10222)19923)49824)79.82解：3)4982=(500-2)2=5002-2×500×2+22=

250000-2000+4=2480044)79.82=(80-0.2)2

=802-2×80×0.2+0.22=

6400-32+0.04=6368.04人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]例3.运用完全平方公式计算：解：3)4982=(500371.去括号．（1）a+（b+c）=

。（2）a-（b-c）=

。2.添加括号使得下列等式成立：(1)a+b+c=a+()(2)a-b+c=a-()预习诊断以学定教添括号时，如果括号前面是正号，括号里面的各项

，如果括号前面是负号，括号里面的各项

。b+cb-c不变符号改变符号a+b+ca-b+c

注意人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]1.去括号．预习诊断以学定教添括号时，如果括号前面是正号，38添括号：

(1)a+b-c=a+()

（2）a-b+c=a-()

（3）a-b-c=a-(）b-cb-cb+c人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]添括号：b-cb-cb+c人教版八年级数学上册：完全平方公式39解：原式==a2−(

b-c)2=a2-（b2-2bc+c2)温馨提示：将(b-c)看作一个整体.[a+(b-c)][a-(b-c)](a+b-c)(a-b+c)=a2-b2+2bc-c2人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]解：原式==a2−(b-c)2=a2-（b2-2bc+c40

运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b

+c)2.解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]运用乘法公式计算:解:(1)(x+2y-3)(x41

已知:a+b=5,ab=6,

则a2+b2的值是

。变式一：a2+b2＝(a+b)2-

。小组合作2ab13延伸拓展训练思维人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]已知:a+b=5,ab=6,变式一：a2+b2＝(a+b)42

已知：a-b=5,ab=6,

则a2+b2的值是

。变式二：a2+b2＝(a-b)2+

。小组合作2ab37延伸拓展训练思维人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]已知：a-b=5,ab=6,变式二：a2+b2＝(a-b43变式四：(a+b)2=(a-b)2+

。

已知：(a+b)2=8ab=1

则(a-b)2=

.4变式三：(a-b)2=(a+b)2-

。小组合作4ab4ab延伸拓展训练思维人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]变式四：(a+b)2=(a-b)2+。已知：(44完全平方公式的变化形式归纳总结反思提升变式一：a2+b2=(a+b)2-2ab变式二：a2+b2=(a-b)2+2ab变式五：(a+b)2-(a-b)2=4ab变式三：(a+b)2=(a-b)2+4ab变式四：(a-b)2=(a+b)2-4ab人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]人教版八年级数学上册：完全平方公式精品课件[1]完全平方公式的变化形式归纳总结反思提升变式一：a2+b245

若

求思考：1.2.已知