八年级数学上册第4章一次函数41函数课件新版北师大版

4.1函数4.1函数

我们生活在一个变化的世界中,在我们的周围充满着许许多多变化的量。

你能从生活中举出一些发生变化的量吗？你了解这些变量之间的关系吗？创设情境温故探新我们生活在一个变化的世界中,在我们的周围充满着许问题一：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？创设情境温故探新问题一：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时O123456789101112h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O1234567891011123h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O123456789101112314h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O12345678910111231436h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O1234567891011123143747h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O1234567891011123143647h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O1234567891011123143647h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O1234567891011123143647h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789根据图象填表：t/分012345……h/米……143647363下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h(米)之间的关系。14根据图象填表：t/分012345……h/米……1436473对于给定的时间t

，相应的高度h确定吗？本题中反应了哪两个变量之间的关系？旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h对于给定的时间t

，相应的高度h随之确定。创设情境温故探新对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？本题中反应了哪瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。1、随着层数的增加，物体的总数将如何变化？2、请填写下表：层数n12345……物体总数y……3610151合作交流探究新知瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。1、随着层数的增加对于给定的层数n

，相应的物体总数

y确定吗？想一想本题中反应了哪两个变量之间的关系？层数n与物体总数y

对于给定的层数n

，相应的物体总数

y随之确定。合作交流探究新知对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？想一想本题问题3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43℃

，-27℃

，0℃

，18℃时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？230k，246k,273k，291k合作交流探究新知问题3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃本题中反应了哪两个变量之间的关系？摄氏温度t（℃）与热力学温度T(K)。对于给定的一个t值，你能求出相应的T值吗？这个T值确定吗？唯一吗？合作交流探究新知本题中反应了哪两个变量之间的关系？摄氏温度t（℃）与热力学

上面的三个问题中，有什么共同特点？①时间t

、高度h；②层数n、物体总数y；③摄氏温度t、热力学温度T。都有两个变量。注意：给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。合作交流探究新知上面的三个问题中，有什么共同特点？①时间t、高度h在某一变化过程中，有两个变量x、和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。一个x值一个y值y就是x的函数对应函数的概念：即：合作交流探究新知在某一变化过程中，有两个变量x、和y回顾摩天轮，h是t的函数吗引伸：t是h的函数吗？每个时间t都只有一个h和它对应，h就是t的函数当高度h为30时，对应的时间t多个。所以t不是h的函数判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时，甲变量是否只有唯一值和它对应。合作交流探究新知回顾摩天轮，h是t的函数吗引伸：t是h的函数吗？每个时间t都1、y与x的图象如图所示，问y是x的函数吗？xyo12-2判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时，甲变量是否只有唯一值和它对应。合作交流探究新知1、y与x的图象如图所示，问y是x的函数吗？xyo12-2那么，以上三个问题，都用到了什么方法来表示函数呢？合作交流探究新知那么，以上三个问题，都用到了什么方法来表示函数呢？合作交流探根据图象填表：t/分012345……h/米……11113745373问题一：下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h(米)之间的关系。图象法、列表法函数的表示法：合作交流探究新知根据图象填表：t/分012345……h/米……1111374问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345……物体总数y……6101513合作交流探究新知问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.函数的表示法：关系式法（解析式法）合作交流探究新知问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃函数的表示法(1)图象法(2)列表法(3)关系式法思考:对于问题二，你能用关系式法来表示吗？三种表达形式都可以相互转化合作交流探究新知函数的表示法(1)图象法(2)列表法(3)关系式法思考:对于1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？合作交流探究新知1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？合作交流探究新知下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系。t/分012345……h/米……11374537310(1)根据上图填表：t≥0自变量t的取值范围

。下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345……物体总数y……6101513自变量n的取值范围

。n取正整数问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。填写下表：层问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.自变量t的取值范围

。t≥-273℃问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？注意：对于实际问题中，自变量的取值应使实际问题有意义。2、什么叫函数值？如何求函数值？合作交流探究新知1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？注意：对于实际问题中下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系。t/分012345……h/米……11374537310(1)根据上图填表：下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345……物体总数y……6101513自变量n的取值范围

。n取正整数问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。填写下表：层问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？230，246,273，291(2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃2、什么叫函数值？如何求函数值？对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。合作交流探究新知2、什么叫函数值？如何求函数值？对于自变量在可取2.课本第77页反馈练习巩固新知1、指出下列变化关系中，哪些y是x的函数？那些不是？①xy=2；②x2+y2=10；③x+y=5；④∣y∣=3x+1；⑤y=x2-4x+52.课本第77页反馈练习巩固新知1、指出下列变化关系中，哪些1、函数的概念：2、函数的表示方法：3、函数的自变量的取值范围：4、函数值的求法：(1)图象法(2)列表法(3)关系式法课堂小结布置作业1、函数的概念：2、函数的表示方法：3、函数的自变量的取值范习题4.1：第1题第2题课堂小结布置作业习题4.1：第1题课堂小结布置作业人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。

——列夫·托尔斯泰结束语人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。结束语4.2一次函数与正比例函数4.2一次函数与正比例函数1、什么叫函数?

在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。2、函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法创设情境温故探新1、什么叫函数?在某个变化过程中,有两个变量x和y,如

1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。x/kg012345y/cm5.544.5533.5(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：(2)你能写出x与y之间的关系吗？y=3+0.5x

合作交流探究新知1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436(2)你能写出y与x的关系吗?y=0.12x(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?z=60－0.12x合作交流探究新知2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。上面的三个关系式中，有什么共同之处？(1)y=3+0.5x

(2)y=0.12x(3)z=60－0.12x一次函数若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）特别地，当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数.思考：正比例函数一定是一次函数吗？合作交流探究新知上面的三个关系式中，有什么共同之处？(1)y=3+0.5x1.在函数(1)y

=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=——中是一次函数的是

，是正比例函数的是

.3x1x-22(2),(3)(3)合作交流探究新知1.在函数(1)y=—，（2）y=x-5,(3)y=例1

写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。y=60xy=15＋5x

是正比例函数，也是一次函数不是正比例函数，也不是一次函数是一次函数，但不是正比例函数合作交流探究新知y=πx2例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的例2我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元)(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少以元？合作交流探究新知例2我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办解:(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,y=(x－3500)×3%,即y=0.03x－105；(2)当x=4160时,y=0.03×4160－105=19.8(元)；(3)因为(5000－3500)×3%=45(元),19.2<45所以此人本月工资、薪金收入低于5000。设此人本月工资、薪金收入是x元，则19.2=0.03x－105；解得x=4140即此人本月工资、薪金收入是4140元。合作交流探究新知解:(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,y=(1、一次函数与正比例函数的概念：2、一次函数与正比例函数的关系；3、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；课堂小结布置作业1、一次函数与正比例函数的概念：2、一次函数与正比例函数的关4.1函数4.1函数

我们生活在一个变化的世界中,在我们的周围充满着许许多多变化的量。

你能从生活中举出一些发生变化的量吗？你了解这些变量之间的关系吗？创设情境温故探新我们生活在一个变化的世界中,在我们的周围充满着许问题一：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？创设情境温故探新问题一：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时O123456789101112h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O1234567891011123h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O123456789101112314h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O12345678910111231436h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O1234567891011123143747h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O1234567891011123143647h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O1234567891011123143647h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O1234567891011123143647h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789根据图象填表：t/分012345……h/米……143647363下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h(米)之间的关系。14根据图象填表：t/分012345……h/米……1436473对于给定的时间t

，相应的高度h确定吗？本题中反应了哪两个变量之间的关系？旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h对于给定的时间t

，相应的高度h随之确定。创设情境温故探新对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？本题中反应了哪瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。1、随着层数的增加，物体的总数将如何变化？2、请填写下表：层数n12345……物体总数y……3610151合作交流探究新知瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。1、随着层数的增加对于给定的层数n

，相应的物体总数

y确定吗？想一想本题中反应了哪两个变量之间的关系？层数n与物体总数y

对于给定的层数n

，相应的物体总数

y随之确定。合作交流探究新知对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？想一想本题问题3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43℃

，-27℃

，0℃

，18℃时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？230k，246k,273k，291k合作交流探究新知问题3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃本题中反应了哪两个变量之间的关系？摄氏温度t（℃）与热力学温度T(K)。对于给定的一个t值，你能求出相应的T值吗？这个T值确定吗？唯一吗？合作交流探究新知本题中反应了哪两个变量之间的关系？摄氏温度t（℃）与热力学

上面的三个问题中，有什么共同特点？①时间t

、高度h；②层数n、物体总数y；③摄氏温度t、热力学温度T。都有两个变量。注意：给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。合作交流探究新知上面的三个问题中，有什么共同特点？①时间t、高度h在某一变化过程中，有两个变量x、和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。一个x值一个y值y就是x的函数对应函数的概念：即：合作交流探究新知在某一变化过程中，有两个变量x、和y回顾摩天轮，h是t的函数吗引伸：t是h的函数吗？每个时间t都只有一个h和它对应，h就是t的函数当高度h为30时，对应的时间t多个。所以t不是h的函数判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时，甲变量是否只有唯一值和它对应。合作交流探究新知回顾摩天轮，h是t的函数吗引伸：t是h的函数吗？每个时间t都1、y与x的图象如图所示，问y是x的函数吗？xyo12-2判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时，甲变量是否只有唯一值和它对应。合作交流探究新知1、y与x的图象如图所示，问y是x的函数吗？xyo12-2那么，以上三个问题，都用到了什么方法来表示函数呢？合作交流探究新知那么，以上三个问题，都用到了什么方法来表示函数呢？合作交流探根据图象填表：t/分012345……h/米……11113745373问题一：下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h(米)之间的关系。图象法、列表法函数的表示法：合作交流探究新知根据图象填表：t/分012345……h/米……1111374问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345……物体总数y……6101513合作交流探究新知问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.函数的表示法：关系式法（解析式法）合作交流探究新知问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃函数的表示法(1)图象法(2)列表法(3)关系式法思考:对于问题二，你能用关系式法来表示吗？三种表达形式都可以相互转化合作交流探究新知函数的表示法(1)图象法(2)列表法(3)关系式法思考:对于1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？合作交流探究新知1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？合作交流探究新知下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系。t/分012345……h/米……11374537310(1)根据上图填表：t≥0自变量t的取值范围

。下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345……物体总数y……6101513自变量n的取值范围

。n取正整数问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。填写下表：层问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.自变量t的取值范围

。t≥-273℃问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？注意：对于实际问题中，自变量的取值应使实际问题有意义。2、什么叫函数值？如何求函数值？合作交流探究新知1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？注意：对于实际问题中下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系。t/分012345……h/米……11374537310(1)根据上图填表：下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345……物体总数y……6101513自变量n的取值范围

。n取正整数问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。填写下表：层问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？230，246,273，291(2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃2、什么叫函数值？如何求函数值？对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。合作交流探究新知2、什么叫函数值？如何求函数值？对于自变量在可取2.课本第77页反馈练习巩固新知1、指出下列变化关系中，哪些y是x的函数？那些不是？①xy=2；②x2+y2=10；③x+y=5；④∣y∣=3x+1；⑤y=x2-4x+52.课本第77页反馈练习巩固新知1、指出下列变化关系中，哪些1、函数的概念：2、函数的表示方法：3、函数的自变量的取值范围：4、函数值的求法：(1)图象法(2)列表法(3)关系式法课堂小结布置作业1、函数的概念：2、函数的表示方法：3、函数的自变量的取值范习题4.1：第1题第2题课堂小结布置作业习题4.1：第1题课堂小结布置作业人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。

——列夫·托尔斯泰结束语人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。结束语4.2一次函数与正比例函数4.2一次函数与正比例函数1、什么叫函数?

在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。2、函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法创设情境温故探新1、什么叫函数?在某个变化过程中,有两个变量x和y,如

1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。x/kg012345y/cm5.544.5533.5(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：(2)你能写出x与y之间的关系吗？y=3+0.5x

合作交流探究新知1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436(2)你能写出y与x的关系吗?y=0.12x(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?z=60－0.12x合作交流探究新知2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。上面的三个关系式中，有什么共同之处？(1)y=3+0.5x

(2)y=0.12x(3)z