八年级数学下册第十七章勾股定理专题训练利用勾股定理解决折叠与展开问题作业课件新版新人教版

第十七章

勾股定理专题训练利用勾股定理解决折叠与展开问题第十七章勾股定理专题训练利用勾股定理解决折叠与展开问题类型一利用勾股定理解决平面图形的折叠问题1．如图，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为(

)A．1cm

B．1.5cmC．2cm

D．3cmA,第1题图)

类型一利用勾股定理解决平面图形的折叠问题A,第1题图)D

,第2题图)

D,第2题图)A

,第3题图)

A,第3题图)4．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为(

)A．3B．4C．5D．6D,第4题图)

4．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB5．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，BC′交AD于点E，若AB＝4，AD＝8，则DE的长为(

)A．2B．3C．4D．5D,第5题图)

5．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重A

,第6题图)

A,第6题图)7．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为____．7,第7题图)

7．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝____．1.5,第8题图)

8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝49．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是____cm2.6,第9题图)

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，A10．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则DE的值为____．,第10题图)

10．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC11．为庆祝国庆节，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八(1)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的前两个步骤是：①先裁下了一张长BC＝20cm，宽AB＝16cm的长方形纸片ABCD；②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处．请你根据①②步骤计算EC，FC的长．11．为庆祝国庆节，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八(解：由题意得DE＝FE，AD＝AF.∵BC＝20cm，AB＝16cm，∴CD＝16cm，AD＝AF＝20cm.在Rt△ABF中，由勾股定理得BF＝12cm，∴CF＝20－12＝8(cm)．∵四边形ABCD是长方形，∴∠C＝90°.设CE＝x，则DE＝EF＝16－x，在Rt△CEF中，由勾股定理得(16－x)2＝64＋x2，解得x＝6，即EC＝6cm解：由题意得DE＝FE，AD＝AF.∵BC＝20cm，ABD

,第12题图)

D,第12题图)13．在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是____米．2.6,第13题图)

13．在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根14．(黄冈中考)如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为____cm.(杯壁厚度不计)2014．(黄冈中考)如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长15．一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒．长方体高6cm，底面是边长为4cm的正方形，从顶点A到顶点C′如何贴彩带用彩带最短？最短长度是多少？解：把长方体的面DCC′D′沿棱C′D′展开至面ABCD上，如图，构成矩形ABC′D′，则点A到点C′的最短距离为AC′的长度，连接AC′交DC于点O，易证△AOD≌△C′OC.∴OD＝OC.即点O为DC的中点，由勾股定理得AC′2＝AD′2＋D′C′2＝100，∴AC′＝10cm.即从顶点A沿直线到DC中点O，再沿直线到顶点C′，贴的彩带最短，最短长度为10cm,题图)

,答图)15．一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒．长方体高6cm，16．如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬行到柜角C1处．(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．,题图)

16．如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没,答图)

,答图)第十七章

勾股定理专题训练利用勾股定理解决折叠与展开问题第十七章勾股定理专题训练利用勾股定理解决折叠与展开问题类型一利用勾股定理解决平面图形的折叠问题1．如图，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为(

)A．1cm

B．1.5cmC．2cm

D．3cmA,第1题图)

类型一利用勾股定理解决平面图形的折叠问题A,第1题图)D

,第2题图)

D,第2题图)A

,第3题图)

A,第3题图)4．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为(

)A．3B．4C．5D．6D,第4题图)

4．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB5．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，BC′交AD于点E，若AB＝4，AD＝8，则DE的长为(

)A．2B．3C．4D．5D,第5题图)

5．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重A

,第6题图)

A,第6题图)7．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为____．7,第7题图)

7．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝____．1.5,第8题图)

8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝49．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是____cm2.6,第9题图)

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，A10．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则DE的值为____．,第10题图)

10．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC11．为庆祝国庆节，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八(1)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的前两个步骤是：①先裁下了一张长BC＝20cm，宽AB＝16cm的长方形纸片ABCD；②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处．请你根据①②步骤计算EC，FC的长．11．为庆祝国庆节，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八(解：由题意得DE＝FE，AD＝AF.∵BC＝20cm，AB＝16cm，∴CD＝16cm，AD＝AF＝20cm.在Rt△ABF中，由勾股定理得BF＝12cm，∴CF＝20－12＝8(cm)．∵四边形ABCD是长方形，∴∠C＝90°.设CE＝x，则DE＝EF＝16－x，在Rt△CEF中，由勾股定理得(16－x)2＝64＋x2，解得x＝6，即EC＝6cm解：由题意得DE＝FE，AD＝AF.∵BC＝20cm，ABD

,第12题图)

D,第12题图)13．在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是____米．2.6,第13题图)

13．在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根14．(黄冈中考)如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为____cm.(杯壁厚度不计)2014．(黄冈中考)如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长15．一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒．长方体高6cm，底面是边长为4cm的正方形，从顶点A到顶点C′如何贴彩带用彩带最短？最短长度是多少？解：把长方体的面DCC′D′沿棱C′D′展开至面ABCD上，如图，构成矩形ABC′D′，则点A到点C′的最短距离为AC′的长度，连接AC′交DC于点O，易证△AOD≌△C′OC.∴OD＝OC.即点O为DC的中点，由勾股定理得AC′2＝AD′2＋D′C′2＝100，∴AC′＝10cm.即从顶点A沿直线到DC中点