分式 分式意义(优质课)获奖课件

湘教版SHUXUE八年级上本节内容1.1执教：黄亭市镇中学第一章分式分式意义湘教版SHUXUE八年级上本节内容1.1执教：黄温故而知新单项式、多项式统称整式整式单项式：多项式:2m3n5523a2b3c、-2x2y、3x2+4xy-2y2+3x+y-1a2+3a-2、

是单项式，也是整式（）

是多项式，也是整式（）xx既不是单项式又不是多项式，即不是整式的另一类式子温故而知新单项式、多项式统称整式整式单项式：多项式:问题情境1.长方形的面积为Sm²，长为8m。宽应为____m;

长方形的面积为S，长为x，宽应为______;Sa?2、把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______;VS3、如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷akg、bkg，那么这两块稻田平均每公顷产稻谷

kg。

S5Sxvs20033a+bx+y问题情境1.长方形的面积为Sm²，长为8m。宽应为____m请观察式子，，，有什么特点？S5Sxa+bx+y他们与分数有什么相同点和不同点？10020+va2-2aa2-4a+46020-v又如，，，也具有这些特点吗？探究都具有分数的形式相同点：不同点：分母中有字母结论一个整数m除以一个非零整数n所得商记作，称为分数.mnmn

类似地，如果f，g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式叫做分式,f叫分式的分子，g叫分式的分母，g≠0，这样才有意义.fgfg注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。

例如：，，，，…都是分式.分式的分母不能为0，即当g≠0时，分式才有意义。fg请观察式子，，，有什么特1、判断：下面的式子哪些是分式？举例2b-s(1).3000300-a(2).27(3).vs(4).s32(5).(6).2x2+1545b+c(7).(8).-5(9).5x-7x2-xy+y22x-1(10).(11).3x2-13x-12π(12).＋m2

3(13).8m+n2、

求分式的值.

（1）x=3； （2）x=-0.4解（1）当x=3时，（2）当x=-0.4时，是是是是是1、判断：下面的式子哪些是分式？举2b-s(1).30003例3当x取什么值时，分式（1）有意义；（2）值等于0？当x=2时，分式的值等于0.（2）由

得x-2=0，即x=2.解（1）当2x-3≠0即时，分式有意义.(2)当x为何值时，分式有意义?

(1)当x为何值时，分式无意义?例4.已知分式,(4)当x=-3时，分式的值是多少?(3)当x为何值时，分式的值为零?x=-2（不存在）参看p3例1x≠-2x=2-5x=-2分子也为0，这个结果可以吗？例3当x取什么值时，分式当x=2时，分式1.填空：（3）一块梯形木板的面积为6m2，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是

m.练习（1）某村有m个人，耕地40公顷，人均耕地面积为____公顷；（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为________；（4）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均速度为____千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为____千米/时.(5)某工厂接到加工m个零件的订单，原计划每天加工a个，由于技术改革，实际每天多加工b个，则

天可以完成任务。实际少用

天。40m2sa12a+babab-1ma+bma+bma-1.填空：（3）一块梯形木板的面积为6m2，如果梯形2、下列式子哪些是分式，哪些是整式？他们有何区别？1x,x3,43b2+5,2a-53,xx2-y2,m-nm+n,x2-2x+1x2+2x+1,c3(a-b)2a(1).3、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？x+1x-1(2).2m3m+2(3).1x-y(4).2a+b3a-b(5).2x2-1(6).4.求分式的值.（1）a=1；（2）a=-2.5.当x取什么值时，分式（1）有意义；(2)不存在；（3）值等于0？x=-1(x=1不合题意）2、下列式子哪些是分式，哪些是整式？他们有何区别？1x,x3中考试题例1若分式有意义，则x的取值范围是（）.A.x≠1B.x>1C.x=1D.x<1A解析要使分式有意义，分母不能为0，所以x-1≠0，x≠1,故选A.例2若分式的值为零，则x的值等于

.解析由题意得：∴x=-1.-1例3当x=

时，分式无意义.解析当分母2x-1=0，即时，分式无意义.12中考例1若分式有意义，则x的取值范围是（小结分式的定义分式有意义分式的值为0分母不等于0①分子=0②分母≠0③最后答案整式A、B相除可写为的形式，若分母中含有字母，那么叫做分式。小结分式的定义分母不等于0①分子=0②分母≠0当B=0时，分式无意义。当B≠0时，分式有意义。1、分式的分母有什么条件限制？2、当=0时分子和分母应满足什么条件？当A=0而B≠0时，分式的值为零。“只要分子的值是零，分式的值就是零”对吗？？想一想作业：P6A1、2B1当B=0时，分式无意义。1、分式一元一次不等式（组）本章内容第4章一元一次不等式（组）本章内容第4章不等式本课内容本节内容4.1不等式本课内容本节内容4.1

现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.

对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.

例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm；

则我们可以用不等号“>”或“<”来表示它们的高度之间的关系；如156>155或155<156.155cm156cm例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm动脑筋（1）如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？

我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x>50.动脑筋（1）如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放（2）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程

s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？

根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.（2）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且根

像156>155，155<156，x>50，s≥60x，s≤100x

这样，我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.像156>155，155<156，x>50，s≥60例1用不等式表示下列数量关系：举例（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.例1用不等式表示下列数量关系：举（1）x的5倍大于-解5x>-7（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.解xy

＜a2

．解5x>-7（1）x的5倍大于-7；（2）a与b

已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.

做一做

小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元练习1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是非负数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.解a≥0.解x<-3.解m-n>5.练习1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是非负数；（22.奥运射箭比赛，每一箭满分为10分.某选手在参加比赛时，前十箭中最低得分为7分，求该选手前十箭总得分x的范围.解100＞x＞

70.2.奥运射箭比赛，每一箭满分为10分.某选手在解结束结束实数本章内容第3章实数本章内容第3章平方根本课内容本节内容3.1平方根本课内容本节内容3.1动脑筋

某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块.

你能算出每块地垫的边长是多少吗？？动脑筋某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好每块正方形地垫的面积是10.8÷30=0.36(m2).即边长×边长=0.36.由于0.62=0.36，

因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.每块正方形地垫的面积是10.8÷30=0.36(m2).即

在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：

如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.0.32=0.09结论在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数

若r2=a，则r是a的一个平方根.结论

例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.若r2=a，则r是a的一个平方根.结论探究

4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？探究4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？

为什么-2也是4的平方根？因为(-2)2=4，因此-2也是4的一个平方根.

除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？为什么-2也是4的平方根？因为(-2)2=4，因此

除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？

因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根.边长为2边长为4<边长为1>

边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的正数都不是4的平方根.边长为2类似地，除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？

由于(-b)2=b2，因此，-2以外的负数都不是4的平方根.

显然0不是4的平方根.

所以，4的平方根有且只有两个：2与-2.由于(-b)2=b2，因此，-2以外的负数都不是4的

如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.结论如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有

我们把a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”；

这样，正数a的平方根可以用“

”来表示.

把a的负平方根记作，读作“负根号a”.例如，4的平方根是2与-2，即我们把a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，零的平方根是多少？负数有平方根吗？说一说零的平方根是多少？负数有平方根吗？说一说

由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的算术平方根，记作，即.由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根

由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根.

求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们

开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.+1-1+2-2+3-3149开平方平方开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的举例例1

分别求下列各数的平方根：

36，，1.21.解

由于62=36，

因此36的平方根是6与-6.36是正数（1）36

有两个平方根

即举例1分别求下列各数的平方根：解解（2）

由于

2=，有两个平方根

因此

的平方根是与.解

由于1.12=1.21，有两个平方根（3）1.21

因此1.21的平方根是1.1与-1.1.即即解（2）由于举例例2

分别求下列各数的算术平方根：

100，，0.49.解

由于102=100，（1）100

算术平方根就是正平方根

因此；举例2分别求下列各数的算术平方根：解解（2）

由于

2=，算术平方根就是正平方根.解

由于0.72=0.49，算术平方根就是正平方根.（3）0.49

因此；

因此.解（2）由于练习1.分别求64，，6.25的平方根.练习1.分别求64，，6.25的平方解

由于82=64

所以64的平方根是8与-8.（1）64

由于

所以

的平方根是

与

.（2）

由于82.52=6.25

所以6.25的平方根是2.5与-2.5.（3）6.25解由于82=64（1）642.分别求81，，0.16的算术平方根.2.分别求81，，0.16的算术平方根.

由于

因此

.（2）解

由于92=81

因此.（1）81

由于0.42=0.16

因此.（3）0.16由于（2）解3.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是

的一个平方根；（2）

是6的算术平方根；（3）

的值是±4；正确.不正确.不正确，是±4.3.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根做一做

将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形.

最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？做一做将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成分式分式意义(优质课)获奖课件正方形的面积为8cm2，由于22=4，32=9，又4＜8＜9，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数.

最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？正方形的面积为8cm2，最后得到的这个正方形的面积是动脑筋观察下列结果：

2.82=7.84，2.92=8.41；

2.822=7.95242.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241……

从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长是多少吗？

面积为8的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小，……动脑筋观察下列结果：2.82=7.84，结论

由此猜想，面积为8cm2的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数.

事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.

我们把无限不循环小数叫作无理数.结论由此猜想，面积为8cm2的正方形，它的边长是一个小提示

由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面积为8cm2的正方形的边长可以记作cm.

从上述分析知道，是一个无限不循环小数，即是一个无理数.小提示由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面积为

圆周率

…，也是一个无理数.与有理数一样，无理数也有正负之分，

…，…，…都是无理数.例如，，，是正无理数，

，，是负无理数.圆周率…，也是一个无理数.

根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数.

例如…，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，…，得到，，…，我们称3.14，3.142是的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值.

3.14，3.142，3.1416，…都是的近似值，称它们为近似数.根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个

利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.小提示

我们可以用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：小提示我们可以用计算器求一个正数a的平方根，其操作方举例例3用计算器求下列各式的值.举例3用计算器求下列各式的值.1.用计算器求下列各式的值：解练习1.用计算器求下列各式的值：解练习2.面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？

用计算器求边长的近似值（精确到0.001cm）？

正方形的面积是6cm2，因此它的边长为

cm.解用计算器计算：显示2.4494897所以，2.面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？3.用计算器分别求，，，，的近似值（精确到0.001）.解3.用计算器分别求，，，，的近解中考试题例1

9的算术平方根是（）.A.-3

B.3C.±3

D.81B解

因为32=9，所以9的算术平方根是3.

即.

故，应选择B.中考试题例19的算术平方根是中考试题例2

4的平方根是

.±2解

因为(±2)2=4，所以4的平方根是±2.

即.

故，答案是±2.中考试题例24的平方根是中考试题例3

若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为().A.-3B.1C.-3或1D.-1C解

依题意，得(2m-4)+(3m-1)=0,解之，得m=1.或2m-4=3m-1.解之，得m=-3.故，应选择C.

根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即(2m-4)+(3m-1)=0；而本题隐含一个条件，也就是说，2m-4与3m-1也可能是其中的一个平方根，即2m-4=3m-1.分析中考试题例3若2m-4与3m结束结束一元一次不等式（组）本章内容第4章一元一次不等式（组）本章内容第4章不等式本课内容本节内容4.1不等式本课内容本节内容4.1

现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.

对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.

例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm；

则我们可以用不等号“>”或“<”来表示它们的高度之间的关系；如156>155或155<156.155cm156cm例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm动脑筋（1）如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？

我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x>50.动脑筋（1）如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放（2）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程

s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？

根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.（2）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且根

像156>155，155<156，x>50，s≥60x，s≤100x

这样，我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.像156>155，155<156，x>50，s≥60例1用不等式表示下列数量关系：举例（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.例1用不等式表示下列数量关系：举（1）x的5倍大于-解5x>-7（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.解xy

＜a2

．解5x>-7（1）x的5倍大于-7；（2）a与b

已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.

做一做

小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元练习1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是非负数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.解a≥0.解x<-3.解m-n>5.练习1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是非负数；（22.奥运射箭比赛，每一箭满分为10分.某选手在参加比赛时，前十箭中最低得分为7分，求该选手前十箭总得分x的范围.解100＞x＞

70.2.奥运射箭比赛，每一箭满分为10分.某选手在解结束结束实数本章内容第3章实数本章内容第3章平方根本课内容本节内容3.1平方根本课内容本节内容3.1动脑筋

某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块.

你能算出每块地垫的边长是多少吗？？动脑筋某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好每块正方形地垫的面积是10.8÷30=0.36(m2).即边长×边长=0.36.由于0.62=0.36，

因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.每块正方形地垫的面积是10.8÷30=0.36(m2).即

在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：

如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.0.32=0.09结论在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数

若r2=a，则r是a的一个平方根.结论

例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.若r2=a，则r是a的一个平方根.结论探究

4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？探究4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？

为什么-2也是4的平方根？因为(-2)2=4，因此-2也是4的一个平方根.

除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？为什么-2也是4的平方根？因为(-2)2=4，因此

除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？

因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根.边长为2边长为4<边长为1>

边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的正数都不是4的平方根.边长为2类似地，除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？

由于(-b)2=b2，因此，-2以外的负数都不是4的平方根.

显然0不是4的平方根.

所以，4的平方根有且只有两个：2与-2.由于(-b)2=b2，因此，-2以外的负数都不是4的

如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.结论如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有

我们把a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”；

这样，正数a的平方根可以用“

”来表示.

把a的负平方根记作，读作“负根号a”.例如，4的平方根是2与-2，即我们把a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，零的平方根是多少？负数有平方根吗？说一说零的平方根是多少？负数有平方根吗？说一说

由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的算术平方根，记作，即.由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根

由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根.

求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们

开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.+1-1+2-2+3-3149开平方平方开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的举例例1

分别求下列各数的平方根：

36，，1.21.解

由于62=36，

因此36的平方根是6与-6.36是正数（1）36

有两个平方根

即举例1分别求下列各数的平方根：解解（2）

由于

2=，有两个平方根

因此

的平方根是与.解

由于1.12=1.21，有两个平方根（3）1.21

因此1.21的平方根是1.1与-1.1.即即解（2）由于举例例2

分别求下列各数的算术平方根：

100，，0.49.解

由于102=100，（1）100

算术平方根就是正平方根

因此；举例2分别求下列各数的算术平方根：解解（2）

由于

2=，算术平方根就是正平方根.解

由于0.72=0.49，算术平方根就是正平方根.（3）0.49

因此；

因此.解（2）由于练习1.分别求64，，6.25的平方根.练习1.分别求64，，6.25的平方解

由于82=64

所以64的平方根是8与-8.（1）64

由于

所以

的平方根是

与

.（2）

由于82.52=6.25

所以6.25的平方根是2.5与-2.5.（3）6.25解由于82=64（1）642.分别求81，，0.16的算术平方根.2.分别求81，，0.16的算术平方根.

由于

因此

.（2）解

由于92=81

因此.（1）81

由于0.42=0.16

因此.（3）0.16由于（2）解3.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是

的一个平方根；（2）

是6的算术平方根；（3）

的值是±4；正确.不正确.不正确，是±4.3.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根做一做

将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形.

最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？做一做将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成分式分式意义(优质课)获奖课件正方形的面积为8cm2，由于22=4，32=9，又4＜8＜9，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数.

最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？正方形的面积为8cm2，最后得到的这个正方形的面积是动脑筋观察下列结果：

2.82=7.84，2.92=8.41；

2.822=7.95242.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241……

从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长是多少吗？

面积为8的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小，……动脑筋观察下列结果：2.82=7.84，结论

由此猜想，面积为8cm2的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数.

事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.

我们把无限不循环小数叫作无理数.结论由此猜想，面积为8cm2的正方形，它的边长是一个小提示

由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面积为8cm2的正方形的边长可以记作cm.

从上述分析知道，是一个无限不循环小数，即是一个无理数.小提示由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面积为

圆周率

…，也是一个无理数.与有理数一样，无理数也有正负之分，

…，…，…都是无理数.例如，，，是正无理数，

，，是负无理数.圆周率…，也是一个无理数.

根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数.

例如…，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，…，得到，，…，我们称3.14，3.142是的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值.

3.14，3.142，3.1416，…都是的近似值，称它们为近似数.根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个

利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.小提示

我们可以用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：小提示我们可以用计算器求一个正数a的平方根，其操作方举例例3用计算器求下列各式的值.举例3用计算器求下列各式的值.1.用计算器求下列各式的值：解练习1.用计算器求下列各式的值：解练习2.面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？

用计算器求边长的近似值（精确到0.001cm）？

正方形的面积是6cm2，因此它的边长为

cm.解用计算器计算：显示2.4494897所以，2.面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？3.用计算器分别求，，，，的近似值（精确到0.001）.解3.用计算器分别求，，，，的近解中考试题例1

9的算术平方根是（）.A.-3

B.3C.±3

D.81B解

因为32=9，所以9的算术平方根是3.

即.

故，应选择B.中考试题例19的算术平方根是中考试题例2

4的平方根是

.±2解

因为(±2)2=4，所以4的平方根是±2.

即.

故，答案是±2.中考试题例24的平方根是中考试题例3

若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为().A.-3B.1C.-3或1D.-1C解

依题意，得(2m-4)+(3m-1)=0,解之，得m=1.或2m-4=3m-1.解之，得m=-3.故，应选择C.

根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即(2m-4)+(3m-1)=0；而本题隐含一个条件，也就是说，2m-4与3m-1也可能是其中的一个平方根，即2m-4=3m-1.分析中考试题例3若2m-4与3m结束结束小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您分式分式意义(优质课)获奖课件分式分式意义(优质课)获奖课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学1班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一分式分式意义(优质课)获奖课件上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分物理145分综合27分总分585分上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生

“一分也不能少”

“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10：30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。”

“一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习

坚持做好每个学习步骤

武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。”

坚持做好每个学习步骤上海高考文科状元--- 常方舟曹杨二中高三(14)班学生班级职务：学习委员高考志愿：北京大学中文系高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分575分 (另有附加分10分)上海高考文科状元--- 常方舟曹杨二中高三(14)班“我对竞赛题一样发怵”

总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。“我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的“口味”。“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔湘教版SHUXUE八年级上本节内容1.1执教：黄亭市镇中学第一章分式分式意义湘教版SHUXUE八年级上本节内容1.1执教：黄温故而知新单项式、多项式统称整式整式单项式：多项式:2m3n5523a2b3c、-2x2y、3x2+4xy-2y2+3x+y-1a2+3a-2、

是单项式，也是整式（）

是多项式，也是整式（）xx既不是单项式又不是多项式，即不是整式的另一类式子温故而知新单项式、多项式统称整式整式单项式：多项式:问题情境1.长方形的面积为Sm²，长为8m。宽应为____m;

长方形的面积为S，长为x，宽应为______;Sa?2、把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______;VS3、如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷akg、bkg，那么这两块稻田平均每公顷产稻谷

kg。

S5Sxvs20033a+bx+y问题情境1.长方形的面积为Sm²，长为8m。宽应为____m请观察式子，，，有什么特点？S5Sxa+bx+y他们与分数有什么相同点和不同点？10020+va2-2aa2-4a+46020-v又如，，，也具有这些特点吗？探究都具有分数的形式相同点：不同点：分母中有字母结论一个整数m除以一个非零整数n所得商记作，称为分数.mnmn

类似地，如果f，g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式叫做分式,f叫分式的分子，g叫分式的分母，g≠0，这样才有意义.fgfg注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。

例如：，，，，…都是分式.分式的分母不能为0，即当g≠0时，分式才有意义。fg请观察式子，，，有什么特1、判断：下面的式子哪些是分式？举例2b-s(1).3000300-a(2).27(3).vs(4).s32(5).(6).2x2+1545b+c(7).(8).-5(9).5x-7x2-xy+y22x-1(10).(11).3x2-13x-12π(12).＋m2

3(13).8m+n2、

求分式的值.

（1）x=3； （2）x=-0.4解（1）当x=3时，（2）当x=-0.4时，是是是是是1、判断：下面的式子哪些是分式？举2b-s(1).30003例3当x取什么值时，分式（1）有意义；（2）值等于0？当x=2时，分式的值等于0.（2）由

得x-2=0，即x=2.解（1）当2x-3≠0即时，分式有意义.(2)当x为何值时，分式有意义?

(1)当x为何值时，分式无意义?例4.已知分式,(4)当x=-3时，分式的值是多少?(3)当x为何值时，分式的值为零?x=-2（不存在）参看p3例1x≠-2x=2-5x=-2分子也为0，这个结果可以吗？例3当x取什么值时，分式当x=2时，分式1.填空：（3）一块梯形木板的面积为6m2，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是

m.练习（1）某村有m个人，耕地40公顷，人均耕地面积为____公顷；（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为________；（4）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均速度为____千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为____千米/时.(5)某工厂接到加工m个零件的订单，原计划每天加工a个，由于技术改革，实际每天多加工b个，则

天可以完成任务。实际少用

天。40m2sa12a+babab-1ma+bma+bma-1.填空：（3）一块梯形木板的面积为6m2，如果梯形2、下列式子哪些是分式，哪些是整式？他们有何区别？1x,x3,43b2+5,2a-53,xx2-y2,m-nm+n,x2-2x+1x2+2x+1,c3(a-b)2a(1).3、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？x+1x-1(2).2m3m+2(3).1x-y(4).2a+b3a-b(5).2x2-1(6).4.求分式的值.（1）a=1；（2）a=-2.5.当x取什么值时，分式（1）有意义；(2)不存在；（3）值等于0？x=-1(x=1不合题意）2、下列式子哪些是分式，哪些是整式？他们有何区别？1x,x3中考试题例1若分式有意义，则x的取值范围是（）.A.x≠1B.x>1C.x=1D.x<1A解析要使分式有意义，分母不能为0，所以x-1≠0，x≠1,故选A.例2若分式的值为零，则x的值等于

.解析由题意得：∴x=-1.-1例3当x=

时，分式无意义.解析当分母2x-1=0，即时，分式无意义.12中考例1若分式有意义，则x的取值范围是（小结分式的定义分式有意义分式的值为0分母不等于0①分子=0②分母≠0③最后答案整式A、B相除可写为的形式，若分母中含有字母，那么叫做分式。小结分式的定义分母不等于0①分子=0②分母≠0当B=0时，分式无意义。当B≠0时，分式有意义。1、分式的分母有什么条件限制？2、当=0时分子和分母应满足什么条件？当A=0而B≠0时，分式的值为零。“只要分子的值是零，分式的值就是零”对吗？？想一想作业：P6A1、2B1当B=0时，分式无意义。1、分式一元一次不等式（组）本章内容第4章一元一次不等式（组）本章内容第4章不等式本课内容本节内容4.1不等式本课内容本节内容4.1

现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.

对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.

例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm；

则我们可以用不等号“>”或“<”来表示它们的高度之间的关系；如156>155或155<156.155cm156cm例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm动脑筋（1）如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？

我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x>50.动脑筋（1）如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放（2）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程

s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？

根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.（2）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且根

像156>155，155<156，x>50，s≥60x，s≤100x

这样，我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.像156>155，155<156，x>50，s≥60例1用不等式表示下列数量关系：举例（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.例1用不等式表示下列数量关系：举（1）x的5倍大于-解5x>-7（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.解xy

＜a2

．解5x>-7（1）x的5倍大于-7；（2）a与b

已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.

做一做

小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元练习1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是非负数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.解a≥0.解x<-3.解m-n>5.练习1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是非负数；（22.奥运射箭比赛，每一箭满分为10分.某选手在参加比赛时，前十箭中最低得分为7分，求该选手前十箭总得分x的范围.解100＞x＞

70.2.奥运射箭比赛，每一箭满分为10分.某选手在解结束结束实数本章内容第3章实数本章内容第3章平方根本课内容本节内容3.1平方根本课内容本节内容3.1动脑筋

某家庭