《金新学案》高考数学总复习 4.4简单的三角恒等变换 文 大纲人教

第4课时简单的三角恒等变换1．化简三角函数式的基本要求：(1)能求出值的要求出值来；(2)使三角函数式的项数、三角函数的种类及角的种类尽可能少；(3)使三角函数式的次数尽可能低；(4)分母中尽量不含三角函数式和根式．编辑ppt2．三角函数式的求值三角函数的求值主要有三种类型，即给角求值、给值求值、给值求角．(1)给角求值的关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的三角函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数．(2)给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异，一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用，同时也要注意变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的．(3)给值求角的关键是先求出该角的某一三角函数式的值，其次判断该角对应区间的单调性，从而达到解题的目的．编辑ppt1．在△ABC中，已知2sinA·cosB＝sinC，那么△ABC一定是(

)A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形解析：∵2sinAcosB＝sin(A＋B)，且A，B∈(0，π)，∴sin(A－B)＝0，且－π<A－B<π，∴A＝B为等腰三角形．答案：

B编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等．编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt三角恒等式的证明主要有两种类型：绝对恒等式与条件恒等式．(1)证明绝对恒等式要根据等式两边的特征，化繁为简，左右归一，变更论证，通过三角恒等式变换，使等式的两边化异为同．(2)条件恒等式的证明则要认真观察，比较已知条件与求证等式之间的联系，选择适当途径对条件等式进行变形，直到得到所证等式，或者将欲证等式及条件进行变式，创造机会代入条件，最终推导出所证等式．编辑ppt编辑ppt编辑ppt已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为：(1)先化简所求式子；(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)；(3)将已知条件代入所求式子，化简求值．编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt1．三角恒等变换的原则(1)化繁为简：变复角为单角，变不同角为同角，化非同名函数为同名函数，化高次为低次，化多项式为单项式，化无理式为有理式；(2)消除差异：消除已知与未知、条件与结论、左端与右端以及各项的次数、角、函数名称、结构等方面的差异．编辑ppt2．求值：主要有三类求值问题(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角．编辑ppt通过对近三年高考试题的统计分析，在整个命题过程中有以下规律：1．考查热点：利用诱导公式、和差角公式及二倍角公式改变角的恒等变换是高考的热点．2．考查形式：选择题、填空题和解答题均可能出现，一般作为基础题，难度不大，属于低中档题目．编辑ppt3．考查角度：三角恒等变换的综合应用，常与诱导公式、同角三角函数的基本关系结合在一起，主要用于求值和化简，解题时需从角、名称、结构式上进行分析，通过公式做到角、名称、次幂的统一，进而达到化简、变换的目的．4．命题趋势：高考仍将以公式的应用为主，考查学生对公式的理解、准确应