课标版高考文科数学总复习专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（试题练）教学讲练

数学高考总复习PAGEPAGE7学好数理化，走遍天下都不怕§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点逻辑联结词“或”“且”“非”了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2019课标全国Ⅲ,11,5分含有逻辑联结词的命题真假的判断简单的线性规划★★☆全称量词与存在量词理解全称量词和存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定———★☆☆分析解读1.会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.2.能用逻辑联结词“或”“且”“非”正确地表达相关的数学内容.3.本节内容在高考中约为5分,属于中低档题.破考点练考向【考点集训】考点一逻辑联结词“或”“且”“非”1.(2019陕西西安高新第一中学月考,2)已知命题p:∃x0∈R,x0-2>0,命题q:∀x∈R,x<x,则下列说法正确的是()A.命题p∨q是假命题 B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(¬q)是真命题 D.命题p∨(¬q)是假命题答案C2.(2020届湖南衡阳调研,5)已知命题p:函数y=sin2x+π4的图象和函数y=cos2x-34π的图象关于原点对称,命题q:当x=kπ+π2(k∈Z)时,函数y=2(cosA.p∨q是假命题 B.(¬p)∧q是假命题C.p∧q是真命题 D.(¬p)∨q是真命题答案B3.(2018衡水金卷调研卷五,14)已知命题P:∀x∈R,log2(x2+x+a)>0恒成立,命题Q:∃x0∈[-2,2],2a≤2x0,若命题P∧Q为真命题,则实数a的取值范围为答案5考点二全称量词与存在量词1.(2020届河南信阳调研,3)命题“∀x∈(0,+∞),13x3-x+1>0”的否定是(A.∃x0∉(0,+∞),13x03-x0+1≤0B.∀x∉(0,+∞),13C.∃x0∈(0,+∞),13x03-x0+1≤0D.∀x∈(0,+∞),答案C2.(2020届安徽六安一中8月月考,13)已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,若p且q为真命题,则实数a的取值范围为.

答案{a|a≤-2或a=1}炼技法提能力【方法集训】方法1含有逻辑联结词的命题真假的判断方法1.(2019河北唐山第一次模拟,6)已知命题p:f(x)=x3-ax的图象关于原点对称;命题q:g(x)=xcosx的图象关于y轴对称.则下列命题为真命题的是()A.¬p B.q C.p∧q D.p∧(¬q)答案D2.(2020届河南洛阳调研,4)已知命题p:∃x0∈R,使sinx0=52;命题q:∀x∈R,都有x2+x+1>0,给出下列结论①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(¬q)”是假命题;③命题“(¬p)∨q”是真命题;④命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题.其中结论正确的是()A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③答案A3.(2018河南顶级名校期中,5)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;命题q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是()A.p∧q B.p∧(¬q)C.(¬p)∨q D.(¬p)∧q答案B方法2全(特)称命题真假性的判断方法1.(2020届云南昆明第一中学开学考试,3)下列命题中的真命题是()A.∃x∈R,使得sinx+cosx=3B.∀x∈(0,+∞),ex>x+1C.∃x∈(-∞,0),2x<3xD.∀x∈(0,π),sinx>cosx答案B2.(2019贵州贵阳调研,4)以下四个命题中,真命题是()A.∃x∈(0,π),使得sinx=tanxB.“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是“∃x0∈R,x02+x0C.∀θ∈R,函数f(x)=sin(2x+θ)都不是偶函数D.在△ABC中,“sinA+sinB=cosA+cosB”是“C=π2”答案D

【五年高考】A组统一命题·课标卷题组(2019课标全国Ⅲ,11,5分)记不等式组x+y≥6,2x-y≥0表示的平面区域为D.命题p:∃(x,y)∈D,2x+y①p∨q②¬p∨q③p∧¬q④¬p∧¬q这四个命题中,所有真命题的编号是()A.①③ B.①② C.②③ D.③④答案AB组自主命题·省(区、市)卷题组(2017山东,5,5分)已知命题p:∃x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是()A.p∧q B.p∧¬qC.¬p∧q D.¬p∧¬q答案BC组教师专用题组考点一逻辑联结词“或”“且”“非”1.(2014辽宁,5,5分)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是()A.p∨q B.p∧qC.(¬p)∧(¬q) D.p∨(¬q)答案A2.(2014重庆,6,5分)已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是()A.p∧¬q B.¬p∧q C.¬p∧¬q D.p∧q答案A3.(2013课标Ⅰ,5,5分)已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是()A.p∧q B.¬p∧qC.p∧¬q D.¬p∧¬q答案B考点二全称量词与存在量词1.(2014福建,5,5分)命题“∀x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是()A.∀x∈(-∞,0),x3+x<0B.∀x∈(-∞,0),x3+x≥0C.∃x0∈[0,+∞),x03+x0<0D.∃x0∈[0,+∞),x03答案C2.(2014湖北,3,5分)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是()A.∀x∉R,x2≠x B.∀x∈R,x2=xC.∃x∉R,x2≠x D.∃x∈R,x2=x答案D【三年模拟】时间:35分钟分值:45分一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2020届江西吉安调研,4)命题“∃x0∈(0,+∞),lgx0=1x0”的否定是()A.∀x∉(0,+∞),lgx=1x B.∀x∈(0,+∞),lgx≠C.∃x0∈(0,+∞),lgx0≠1x0 D.∃x0∉(0,+∞),lgx0答案B2.(2020届河北安国中学8月月考,3)若命题“∃x0∈R,x02+2mx0+m+2<0”为假命题,则m的取值范围是(A.(-∞,-1]∪[2,+∞) B.(-∞,-1)∪(2,+∞)C.[-1,2] D.(-1,2)答案C3.(2020届贵州凯里一中摸底考试,7)给出下列两个命题,命题p1:函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=2x-1,则flog213的值为-2;命题p2:函数f(x)=ln1+x1A.p1∧p2 B.p1∧(¬p2)C.(¬p1)∧p2 D.(¬p1)∧(¬p2)答案B4.(2019河北衡水中学一调,3)给出下列四个结论:①命题“∃x0∈N,x02>2x0”的否定是“∀x∈N,x2≤②命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的否定是“若a2+b2=0,则ab≠0”;③命题“若ab=0,则a=0或b=0”的否命题是“若ab≠0,则a≠0或b≠0”;④若“p∧q是假命题,p∨q是真命题”,则命题p,q一真一假.其中正确结论的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4答案B5.(2019河北武邑中学期末,3)已知命题p:∀x∈N*,12x≥13x,命题q:∃x∈R,2x+21-x=22,A.p∧q B.(¬p)∧qC.p∧(¬q) D.(¬p)∧(¬q)答案A6.(2018湖南株洲质量统一检测(二),5)下列各组命题中,满足“‘p∨q’为真、‘p∧q’为假、‘¬q’为真”的是()A.p:y=1x在定义域内是减函数;q:f(x)=ex+e-xB.p:∀x∈R,x2+x+1≥0;q:x>1是x>2成立的充分不必要条件C.p:x+9x的最小值是6;q:直线l:3x+4y+6=0被圆(x-3)2+y2=25截得的弦长为D.p:抛物线y2=8x的焦点坐标是(2,0);q:过椭圆x24+y2答案B二、填空题(共5分)7.(2019安徽宣城八校联考,17)已知命题p:对任意x∈R,不等式2x+|2x-2|>a2-a恒成立;命题q:关于x的方程x2+2ax+1=0有两个不相等的实数根.若“(¬p)∨q”为真命题,“(¬p)∧q”为假命题,则实数a的取值范围是.

答案{-1}∪(1,2)三、解答题(共10分)8.(2020届河南信阳调研,17)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根,q:函数f(x)=x3-3x2+m有三个不同的零点.(1)若p,q均为真命题,求实数m的取值范围;(2)若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.答案(1