必修四三角函数知识点经典总结

-.z.高一必修四：三角函数一任意角的概念与弧度制（一）角的概念的推广1、角概念的推广：在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系*轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。2、特殊命名的角的定义：(1)正角，负角，零角：见上文。(2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等(3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角终边在*轴上的角的集合：终边在y轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合：(4)终边相同的角：与终边相同的角(5)与终边反向的角：终边在y=*轴上的角的集合：终边在轴上的角的集合：(6)若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：(7)成特殊关系的两角若角与角的终边关于*轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：注：(1)角的集合表示形式不唯一.(2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同.3、本节主要题型：1.表示终边位于指定区间的角.:写出在到之间与的终边相同的角.:若是第二象限的角,则是第几象限的角"写出它们的一般表达形式.:①写出终边在轴上的集合.②写出终边和函数的图像重合,试写出角的集合.③在第二象限角,试确定所在的象限.④角终边与角终边相同,求在内与终边相同的角.（二）弧度制1、弧度制的定义：2、角度与弧度的换算公式：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.一个式子中不能角度,弧度混用.3、题型（1）角度与弧度的互化例:（2），的应用问题:已知扇形周长,面积,求中心角.:已知扇形弧度数为,半径等于,求扇形的面积.:已知扇形周长,半径和圆心角取多大时,面积最大.:a.求出弧度,象限.b.用角度表示出,并在之间找出，他们有相同终边的所有角.二任意角三角函数（一）三角函数的定义1、任意角的三角函数定义正弦，余弦，正切2、三角函数的定义域：三角函数定义域sin*cos*tan*（二）单位圆与三角函数线1、单位圆的三角函数线定义如图(1)PM表示角的正弦值，叫做正弦线。OM表示角的余弦值，叫做余弦线。如图(2)AT表示角的正切值，叫做正切线。注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负（三）同角三角函数的基本关系式同角三角函数关系式(1)商数关系：(2)平方关系：（四）诱导公式三三角函数的图像与性质（一）基本图像：1．正弦函数2．余弦函数3．正切函数（二）、函数图像的性质正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：定义域RR值域R周期奇偶奇函数偶函数奇函数单调上为增函数上为减函数()上为增函数上为减函数()上为增函数()对称对称轴为，对称中心为，对称轴为，对称中心为无对称轴，对称中心为（三）、常见结论：1.与的周期是.2.或()的周期.3.的周期为2.4.的对称轴方程是()，对称中心()；的对称轴方程是()，对称中心()；的对称中心().5.当·；（WHY"）·(WHY")6.函数在上为增函数.(×)[只能在*个单调区间单调递增.若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的.]7.奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.(的定义域，则无此性质)8.不是周期函数；为周期函数()；是