2022届吉林省中考数学押题试卷及答案解析

第第PAGE3733页2022届吉林省中考数学押题试卷一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从到大的顺序排列（ ）A．B．C．D．A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b A．B．C．D．13．若单项式am+12 𝑎3𝑏𝑛的和是单项式，则mn的值是（ ）b与2A．3 B．4 C．6 D．84已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则的度数是（ ）A．28° B．34° C．46° D．56°如图ABO的直径CO上一点AB除外，BO＝4°，则C的度数是（ ）A．44° B．22° C．46° D．36°5001.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时设原来火车的平均速度为x千米时根据题意可得方程（ ）500+1.5=500

500+1.8=500A．𝑥 1.8𝑥

B．𝑥 1.5𝑥500−1.5=500

500−1.8=500C．𝑥 1.8𝑥

D．𝑥 1.8𝑥二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）73分）数字280000用科学记数法可以表示为 ．83分）分解因式m8m＝ ．93分）已知m﹣）1﹣3﹣1是关于y的二元一次方程，则m＝ ．1（3分数据1469其中整数a是这组数据的中位数则该组数据的平均数是 ．13分）某产品原价为n元，涨价30之后，销量下降，于是又降价20销售，则该品现价为 元．1（3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，边长为2，点CAOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA'B'C'，则点B的对应点的坐标为 ．1（3分）如图，菱形ABCD的对角线ABD相交于点OA＝1B＝1，以CD为直径做一个半圆，则图中阴影部分的面积之和为 ．13分）如图，在长方形ABCD中A，B＝6，将长方形ABCD沿BE折叠，点落在A′处，若EA′的延长线恰好过点C，则AE的长为 ．三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）15分）计算：6𝑎5（1）5𝑏3

⋅(𝑏2𝑎2

)2+𝑎2𝑏2

÷2𝑎𝑏（）(2 1（）(𝑥−2

1 𝑥2−4− )𝑥+2 𝑥− )15分）为准备趣味跳绳比赛，王老师花100格与价格如下表：规格 A跳绳长度（米） 4价格（/条） 4

B型 C型8 126 9B型跳绳和C120A型跳绳的条数；A13条，则购买的所有跳绳的总长度为多少米？1（5分）相同，现有甲、乙两人经过该路口，求下列事件的概率：甲经过路口时左拐的概率；利用树状图或列表法求至少有一人直行的概率．1（5分）ABCBA，垂足为C，点E是一动点，其在BC上移动，连接DE，并过点EEF⊥DEFAB的延长线上，连接DFBC于G．请同学们根据以上提示，在上图基础上补全示意图．当△ABD与△FDEC的度数．四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）17分）LEDLED1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于ADP按图2的程序移动1P经过的路径；P经过的路径总长（x）27分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点CB＝2BC分别测得气球A的仰角为36A离地面的高度（精确到个位（参考值：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0）2（7分）终南ft院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说居民在线参与作答《新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷》试卷，社区管理员随机从20（进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：8580951009095 8565758590907090100 8080909575乙小区：80608095651009085858095 75 80 90 70 80 95 75 10090整理数据成绩x60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100小区甲小区25ab乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数小区甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝ ；根据以上数据， （填“甲”或“乙）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识握得更好，理由是 （一条即可）800人参加答卷，请估计甲小区成绩高于90分的人数．2（7分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点（6，D（﹣，3，点BC在第二象限内．点B的坐标；ABCD1xtt，BD两点的对应点BDt的值以及这个反比例函数的解析式；在xPQ，使得以PQBDQ的坐标；若不存在，请说明理由．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）2（8分）（个）与生产时间小时）之间的关系如图所示（产了一段时间．40个零件的生产任务．甲在停产之前，每小时生产 个零件．甲故障排除之后以原来速度的两倍重新开始生产，则甲停产了多少小时．在甲排除故障后的时间内，什么时候甲乙生产的零件总数相差2个？28分【材料阅读】我们曾解决过课本中的这样一道题目：1ABCDBCBAFAF＝CEDE，DF．……1：△ECDD90提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式．【问题解决】如图2，四边形ABCDBC边上一点，连接DEDECG处，EGABFDF．可得：∠EDF＝ °；AF，FE，EC三者间的数量关系是 ．ABCDAC的长度．如图ABCAC＝9CCE在边ABDCE＝4AD，DE，EB间的数量关系，并证明．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）2（10分）如图，正方形ABCD的边长为，点EF分别在边AADEC＝45°，CFBAG，CEDAHAC，EF，GH．（1）填空：AHC ACG（填“＞”或“＜”或“＝）AC，AG，AH什么关系？请说明理由；AE＝m，①△AGHSSm求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．2（10分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为，点C的坐标为9（6，．抛物线=−42bc经过点C，与AB交于点D．9求抛物线的函数解析式；点P为线段BC上一个动点（不与点C重合，点Q为线段ACA＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；9Sy4x2+bx+clF，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．92022届吉林省中考数学押题试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分12分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从到大的顺序排列（ ）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a【解答】解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．b和﹣aa和﹣b因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：C．A．A．B．C．D．【解答】解：A、主视图和左视图都为矩形的，所以A选项正确；B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以BC、主视图为矩形，左视图为圆，所以C选项错误；D、主视图是矩形，左视图为三角形，所以D选项错误．故选：A．若单项式am+12 1𝑎3𝑏𝑛的和是单项式，则mn的值是（ ）b与2A．3 B．4 C．6 D．81【解答解：∵整式am+12 𝑎3𝑏𝑛的和为单项式，b与2∴m+1＝3，n＝2，∴m＝2，n＝2，∴m2＝22＝4．故选：B．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则的度数是（ ）A．28° B．34° C．46° D．56°【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝87°，∴∠CFE＝87°，又∵∠DCE＝121°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝121°﹣87°＝34°，故选：B．如图ABO的直径CO上一点AB除外，BO＝4°，则C的度数是（ ）A．44° B．22° C．46° D．36°【解答】解，∵∠BOD＝44°，2∴∠C=1∠BOD＝22°，故选：B．25001.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时设原来火车的平均速度为x千米时根据题意可得方程（ ）500+1.5=500

500+1.8=500A．𝑥 1.8𝑥

B．𝑥 1.5𝑥500−1.5=500

500−1.8=500C．𝑥 1.8𝑥

D．𝑥 1.8𝑥【解答】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，500−1.5=500．故选：C．

1.8𝑥二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）73分）数字280000用科学记数法可以表示为2.×15 ．【解答】解：280000用科学记数法表示为：2.8×105．故答案为：2.8×105．83分）m8m＝2﹣9（+9）．解：原式2m﹣8，＝2﹣9m+．2﹣9+9．93分）已知m﹣）﹣1﹣3﹣1是关于y的二元一次方程，则m＝﹣2 ．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1﹣3﹣3y＝1是关于x，y的二元一次方程，𝑚−2≠0①∴{ ，|𝑚|−1=1②由①，可得：m≠2，由②∴m＝﹣2．故答案为：﹣2．13分）数据1，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是24 265或5或5 ．【解答】解：∵1，4，6，9，a的中位数是整数a，∴a＝4或5或6，1 245当a＝4时，这组数据的平均数为（1+4+6+9+4）=551当a＝5时，这组数据的平均数为（1+4+6+9+5）＝5，51 265当a＝6时，这组数据的平均数为（1+4+6+9+6）= ，5524 26555．13分）某产品原价为n元，涨价30之后，销量下降，于是又降价20销售，则该品现价为1.04n 元．解：涨价3020%后的价格：1.3n×（1﹣20%）＝1.04n，故答案为1.04n．1（3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，边长为2，点CAOC【解答】＝60OABCO75OA'B'C'B的对应的坐标为．【解答】解：作B′H⊥x轴于H点，连接OB，OB′，如图，∵四边形OABC为菱形，∴OB平分∠AOC，∴∠AOB＝30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′＝75°，OB′＝OB＝2√3，∴∠COB′＝∠BOB′﹣∠COB＝45°，∴△OB′H为等腰直角三角形，2∴OH＝B′H=√2OB′=√6，2∴点B′的坐标为，−．1（3分）如图，菱形ABCD的对角线ABD相交于点OA＝1B＝1，以CD为25𝜋−48直径做一个半圆，则图中阴影部分的面积之和为 2 ．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，AO＝CO＝6，BO＝DO＝8，∴CD=√𝐷𝑂2+𝐶𝑂2=10，∴图中阴影部分的面积之和为：π×（10÷2）2×1−6×8=25𝜋−4825𝜋−48

2 2 2 ，故答案为： 2 ．13分）如图，在长方形ABCD中A，B＝6，将长方形ABCD沿BE折叠，点落在A′处，若EA′的延长线恰好过点C，则AE的长为．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∵将长方形ABCD沿BE折叠，∴AE＝A'E＝CD，∠A＝∠EA'B＝90°，∴∠BA'C＝∠D＝90°，且∠DEC＝∠BCA'，A'B＝CD，∴△A'BC≌△DCE（AAS）∴BC＝EC＝6，∴ED=√E𝐶 2−𝐶𝐷 2=−25=∴AE＝AD﹣DE＝6−√11，故答案为：6−√11．三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）15分）计算：6𝑎5（1）5𝑏3

⋅(𝑏2𝑎2

)2+𝑎2𝑏2

÷2𝑎𝑏（2）(1

− 1)⋅𝑥2−4𝑥−2 𝑥+2 𝑥）=5•𝑏2

+𝑎2•𝑏=+3𝑎=+10𝑏=8𝑎=10𝑏

𝑎2𝑏

5𝑏3

4𝑎4

𝑏2

2𝑎=4𝑎=5𝑏；（2）原式=

4 (𝑥+2)(𝑥−2)(𝑥+2)(𝑥−2)• 𝑥= = 𝑥15分）为准备趣味跳绳比赛，王老师花100格与价格如下表：规格 A跳绳长度（米） 4价格（/条） 4

B型 C型8 126 9BC120A型跳绳的条数；A13条，则购买的所有跳绳的总长度为多少米？）设购买的A型跳绳xB型跳绳和C型跳绳的条数为y条，可得：4𝑥+6𝑦+9𝑦=100{4𝑥+8𝑦+12𝑦=120，𝑥=10可得：{𝑦=4，答：购买A型跳绳的条数为10条；（2）当购买的A型跳绳有13条，设B型跳绳和C型跳绳的条数为a条，可得：

4×13+8𝑎+12𝑎≤120{4×13+6𝑎+9𝑎≤100，解得：a≤3.2，∵a＞0，且为整数，∴a＝3最大，112米．1（5分）相同，现有甲、乙两人经过该路口，求下列事件的概率：甲经过路口时左拐的概率；利用树状图或列表法求至少有一人直行的概率．1）甲经过路口时左拐的概率为；3（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中至少有一人直行的有5种结果，5所以至少有一人直行的概率为．91（5分）ABCBA，垂足为C，点E是一动点，其在BC上移动，连接DE，并过点EEF⊥DEFAB的延长线上，连接DFBC于G．请同学们根据以上提示，在上图基础上补全示意图．当△ABD与△FDEC的度数．）补全示意图如图所示，（2）∵DE⊥EF，BD⊥AC，∴∠DEF＝∠ADB＝90°．∵△ABD与△DEF全等，∴AB＝DF，∴∠ABD＝∠FDE，∴BD＝DE．在Rt△ABD中，∠ABD＝90°﹣∠A＝60°．∴∠FDE＝60°．∵∠ABD＝∠BDF+∠AFD，∵∠AFD＝40°，∴∠BDF＝20°．∴∠BDE＝∠BDF+∠FDE＝20°+60°＝80°．∵BD＝DE，2∴∠DBE＝∠BED=1（180°﹣∠BDE）＝50°．2Rt△BDC四．解答题（4287分）17分）LEDLED1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于ADP按图2的程序移动1P经过的路径；P经过的路径总长（x））光点P经过的路径如图所示．（2）光点P经过的路径总长＝π•32＝9π．27分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点CB＝2BC分别测得气球A的仰角为36A离地面的高度（精确到个位（参考值：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0）AAD⊥l，设AD＝x，则 BD 𝐴𝐷则 𝑡𝑎𝑛30°

=𝑥3

=√3x，∴tan63°= 𝑥 =2，+4，∴气球A离地面的高度约为18m．2（7分）终南ft院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说居民在线参与作答《新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷》试卷，社区管理员随机20（分析，过程如下：收集数据：甲小区：8580951009095 8565758590907090100 8080909575乙小区：80608095651009085858095 75 80 90 70 80 95 75 10090整理数据成绩x60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100小区甲小区25ab乙小区3755分析数据统计量小区平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据（1）填空8 ，b＝5 ，c＝90 ，d＝82.5 ；根据以上数据，甲（）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大（一条即可）800人参加答卷，请估计甲小区成绩高于90分的人数．）＝＝，9090c＝90．10、111011位的两个数的平均数为d＝82.5．（2）根据以上数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．（3）800×5

=200（人．答：估计甲小区成绩高于90分的人数是200人．故答案为：8，5，90，82.5；甲，甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．2（7分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点（6，D（﹣，3，点BC在第二象限内．（1）B的坐标（﹣3，1）；ABCD1xtt，BD两点的对应点BDt的值以及这个反比例函数的解析式；在xPQ，使得以PQBDQ的坐标；若不存在，请说明理由．）过点D作Dx轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图1所示．∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，∴∠ADE＝∠BAF．∠𝐴E𝐷=∠𝐵𝐹𝐴=90°在△ADE和△BAF中，{∠𝐴𝐷E=∠𝐵𝐴𝐹 ，𝐴𝐷=𝐵𝐴∴AD≌BAAA，∴DE＝AF，AE＝BF．∵点A（60（﹣，3，∴DE＝3，AE＝1，∴点B的坐标为（6+0+1，即（，1．𝑥y=𝑘，𝑥由题意得：点B′坐标为（3，，点′坐标为（7+，3，∵点B′和D′在该比例函数图象上，𝑘=−3+𝑡∴{𝑘=3(−7+𝑡)，解得：t＝9，k＝6，𝑥∴反比例函数解析式为y=6．𝑥6假设存在，设点P的坐标为m0，点Q的坐标为，．𝑛以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：①当B′D′为对角线时，∵四边形B′PD′Q为平行四边形，𝑛∴{6−3=1𝑛

𝑚=13，解得32，𝑚−6=2−𝑛 𝑛=213 32∴（，0Q（4；22②当B′D′为边时．∵四边形PQB′D′为平行四边形，𝑚−𝑛=6−2 𝑚=7𝑛∴{6−0=3−1𝑛

，解得：{𝑛=3，∴（70（32；∵四边形B′QPD′为平行四边形，𝑛−𝑚=6−𝑛∴{0−6=3−1𝑛

𝑚=−7𝑛=−3综上可知：存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四13 32Q的坐标为（0（）22或（70（32）或（7，（，﹣．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）2（8分）（个）与生产时间小时）之间的关系如图所示（产了一段时间．40个零件的生产任务．甲在停产之前，每小时生产5个零件．甲故障排除之后以原来速度的两倍重新开始生产，则甲停产了多少小时．在甲排除故障后的时间内，什么时候甲乙生产的零件总数相差2个？）∵生产40个零件，甲用了7小时，乙用了8小时，∴甲先完成生产任务．故答案为：甲．甲在停产之前的工作效率为1÷5（小时甲故障排除之后的工作效率为×＝1（个小时，甲故障排除之后的工作时间为4010）1＝（小时甲停产的时间为7﹣2（小时．答：甲停产了2小时．设线段BC的解析式为+将（，10，4）代入k+，{4𝑘𝑏=10

𝑘=107𝑘+𝑏=40

{𝑏=−30，∴线段BC的解析式为设线段DG的解析式为mt+m≠，将（，4，4）代入mtn，{2𝑚+𝑛=4

，解得：

𝑚=68𝑚+𝑛=40

{𝑛=−8，4

≤8．∴线段DG的解析式为y＝6t﹣8（3令|10t﹣30﹣（6t﹣8）|＝2，解得：t1＝5，t2＝6．答：t＝5或6时甲乙生产的零件总数相差2个．28分【材料阅读】我们曾解决过课本中的这样一道题目：1ABCDBCBAFAF＝CEDE，DF．……1：△ECDD90提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式．【问题解决】如图2，四边形ABCDBC边上一点，连接DEDECG处，EGABFDF．可得：∠EDF＝45 °；AF，FE，EC三者间的数量关系是AF+EC＝FE ．ABCDAC的长度．如图ABCAC＝9CCE在边ABDCE＝4AD，DE，EB间的数量关系，并证明．【解答】【问题解决】（）CDEGD，Rt△DAF和Rt△DGF中，{𝐷𝐹=𝐷𝐹，𝐷𝐴=𝐷𝐺∴RDA≌R△DGH，∴∠ADF＝∠GDF，AF＝FG．2∴∠EDF＝∠EDG+∠FDG=1∠𝐶𝐷𝐴=45°，2EF＝FG+EG＝AF+EC；故答案为：45°，AF+EC＝FE．CDEDE＝BCAE．∵AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，∴AD≌AB（SA，∴AE＝AC，∠EAD＝∠CAB．∴∠EAC＝90°．∵四边形ABCD的面积为8，可得△ACE的面积为8．∴1𝐴𝐶2=8．∴2解得，AC＝4．AD2+BE2＝DE2．证明如下：如图2：将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△BCH，连接EH．∴DC＝HC，∠DCE＝∠ECH＝45°，∠CAD＝∠CBH＝45°，∵CE＝CE，∴CEH≌CEDSA．∴EH＝ED．∴∠ABC+∠CBH＝∠EBH＝90°．∴HB2+BE2＝EH2．∵AD＝BH，∴AD2+BE2＝DE2．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）2（10分）如图，正方形ABCD的边长为，点EF分别在边AADEC＝45°，CFBAG，CEDAHAC，EF，GH．（1）填空：AHC ＝∠AC（填“＞”或“＜”或“＝）AC，AG，AH什么关系？请说明理由；AE＝m，①△AGHSSm求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°，∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC=√42+42=4√2，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，𝐴𝐻𝐴𝐶

=𝐴𝐶，𝐴𝐺∴AC2＝AG•AH．①△AGH的面积不变．理由：∵S

AGH=1•AH•AG=1AC2=1×（4√2）2＝16．△ 2 2 2∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，𝐵𝐶∴ 𝐴𝐻

𝐵E 1𝐴E=2，∴AE=2AB=8．3 3如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）∵BC∥AH，𝐵E∴𝐴E

=𝐵𝐶𝐴𝐻

=1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x/r/