2021-2022年常州市七年级数学下期末试题(及答案)

一、选择题下列说法中不正确的是（）抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率与抛硬币的次数无关1随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为4任意画一个三角形内角和为360°是随机事件12A．B．C．D．A．B．C．D．以下事件为必然事件的是（）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于B．多边形的内角和是C．二次函数的图象不过原点D．半径为2的圆的周长是4π下列命题正确的是（）全等三角形的对应边相等C

面积相等的两个三角形全等D如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）A．B．C．D．A、BB、A．B．C．D．，则的度数为（ ）A．130° B．115° C．65° D．50°如图，在等腰直角三角形ABC 中，ABBC,ABC90，点B在直线l上，过A作ADl于D，过C作CEl于E．下列给出四个结论：①BDCE；②BAD与互余；③ADCEDE．其中正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ 8．≌△A′CB′，∠∠ACB′＝100°∠BCA′度数是（）A．40° B．35 C．30° D．45°图中的小正方形边长都相等，若MFQQ可能是图中的（）A．点D B．点C C．点B D．点A某市一周平均气(℃)如图所示，下列说法不正确的( )A．星期二的平均气温最高 B．星期四到星期日天气逐渐转C．这一周最高气温与最低气温相差4℃ D．星期四的平均气温最低11．如图，已∠1=∠2，∠3=30°，∠B的度数( )A．20 B．30 C．40 D．60下列计算中，错误的是（ ）3x19x2

12 1A． B．a2 a2a4 C．xyabaxaybx二、填空题

D．mxymmy一个不透明的袋子中装有4个红球个白球个黄球，这些小球除颜色不同外其它都相同，从袋子中随机摸出1个小球，则摸出红球的概率．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出个球，则摸到红球的概率．平分∠DOB上，DH⊥OPHOD＝4，OP＝7，PM＝3，则DH的长．如图，在锐△ABC中，AB＝4，∠ABC的平分线交AC于点D，点P、Q分别是、AB上的动点，则AP+PQ的最小值．D∠AOBOCOBOA于点E，若∠AED＝50°，∠1＝ °．9y(℉)x(℃)y＝5x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数℃.19．如图，直线AB与CD相交于点O，OMAB，若DOM55，则AOC= 如果a3m+n=27，am=3，则an= ．三、解答题4A，B，C，DA3个随机摆放在第二、三、四的位置．请你列举出所有摆放的可能情况；求出棋子C摆放在偶数位置的概率．A、OB们的坐标分别为1,1、、.②，添加棋子CA、OB、C为端点的四条首尾连接的线段围成的图形成为轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；在其它格点位置添加一颗棋子PA、OBP为端点的首尾连接的四条线段构成一个轴对称图形，请直接写出点P写ft2)如图，在AOB和OAOBOCOD，若AOBCOD60，ACBD．求APB的度数．1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖423所示，共用地砖4241234所示，共用地砖4242624，…．直接写出第4次拼成的图案共用地块；按照这样的规律，设第nyy与n表达式MN上求作一点P∠APM＝∠BPM，（保留作图痕迹，不必写出作法与证明）．综合与实践小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x满足(6x)(x2)3．求(6x)2(x2)2的值，怎么解决呢？小英给出了如下两种方法：1：设6xmx2n，则(6x)(x2)mn3mn6xx24，(6x)2(x2)2m2+n2=(mn)22mn4223166102：(6x)(x2)36x122xx23，x28x15，(6 x)2 (x 2)2 36 12x x2 x2 4x 4 2x2 16x 40 2x2 8x402(15)40304010．任务方法1用到的乘法公式是 （“平方差公”“完全平方公”）．请你用材料中两种方法中的一种解答问题：若(x11)2(9x)2(x11)(9x)的值．

10，求ABCDAB10BC6，E，FBCCD上的点，且BEDFxABCDCFGHCEMN，若长方形CEPF的面积为40，求图中阴影部分的面积和．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据抛硬币简单概率求法判断选项A，利用求概率的方法判断选项B，根据三角形的内角和是180°判断选项C【详解】1A、抛一枚质地均匀的硬币，出现的情况有两种一正一反，正面朝上的概率是2币的次数无关，故原选项正确；

，与抛硬B、随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎的共有4种等可能的结果，其中，都是男孩的有11种，所以随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为4，此原选项正确，C、任意一个三角形的内角和为180°，所以任意画一个三角形内角和为360°是不可能事件，为确定性事件，不是随机事件，故原选项不正确，；D、连续投两次骰子，前后点数之和共有36种等可能的结果，其中点数之和是偶数的有18181种结果，所以前后点数之和为偶数的概率是362，故原选项正确，故选择：C．【点睛】本题考查求事件发生的概率，理解事件发生的概率的意义，会区分确定事件与随机事件，能根据所学概率知识对各个选项作出正确判断是解答的关键．2．D解析：D【解析】【分析】5种图象中是轴对称图形的个数，除以总数5的概率．【详解】∴一次过关的概率是.∵5种图象中，等腰梯形、圆、等腰三角形、菱形∴一次过关的概率是.故选D.【点睛】此题考查概率公式，轴对称图形，解题关键在于掌握概率计算公式.3．D解析：D【分析】必然事件是指一定会发生的事件，概率为1，根据该性质判断即可．【详解】1掷一枚质地均匀的骰子，每一面朝上的概率为665种，因此概率为56，不是必然事件，所以A选项错误；多边形内角和公式为n2180，不是一个定值，而是随着多边形的边数n的变化而变化，所以B选项错误；yax2bxc0c=0时，二次函数图象经过原点，因此不是必然事件，所以C选项错误；圆周长公式为Cr，当2时，圆的周长为4，所以D选项正确．【点睛】10<P<10．4．A解析：A【分析】分别利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质判断得出即可．【详解】解：A、全等三角形的对应边相等，是真命题；BC、两个全等三角形不一定成轴对称，原命题是假命题；D、所有等腰三角形不一定都只有一条对称轴，如等边三角形有三条对称轴，原命题是假命题；故选：A．【点睛】本题主要考查了命题与定理，熟练掌握几何性质与判定是解题的关键．5．C解析：C【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现．解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：．故选：C．．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．6．B解析：B【分析】根据折叠的性质和平角的定义，即可得到结论．【详解】解：根据翻折的性质可知，∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠FEB′，又∵∠AED+∠A′ED+∠BFE+∠FEB′=180°，∴∠AED+∠BEF=90°，又∠AED=25°，∴∠BEF=65°．∴CFE=18065=115.故选：B.【点睛】∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．7．D解析：D【分析】证△ADB≌△BEC即可．【详解】证明：∵ADl，CEl，∴∠ADB=∠BEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∵，∴∠ABD+∠CBE=90°，∴∠BAD=∠CBE，∴∠BCE+∠BAD=90°，故②正确；∵∠CBE，∠ADB=∠BEC=90°，ABBC,∴△ADB≌△BEC，∴BDCE，AD=BE，故①正确；DE=DB+BE=CE+AD，故③正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是找到并证明全等三角形．8．A解析：A【分析】根据已知ACB≌ A′CB′，得∠A′CB′=∠ACB=70，再通∠ACB′=100，继而利用角的和差求得∠BCB′=30，进而利用∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′得到结论．【详解】解：∵

A′CB′，∴∠A′CB′=∠ACB=70，∵∠ACB′=100，∴∠BCB′=∠ACB′-∠ACB=30，∴∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′=40，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．【详解】解：观察图象可知△MNP≌△MFD．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．C解析：C【解析】【分析】根据图象分析判断即可．【详解】由图象可得：星期二的平均气温最高，故A星期四到星期日天气逐渐转暖，故B正确；这一周最高气温与最低气温相差12-4=8℃，故C错误；星期四的平均气温最低，故D正确；故选C．【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据函数图象得出信息进行分析解答．11．B解析：B【分析】根据内错角相等，两直线平行，得AB∥CE，再根据性质得∠B=∠3.【详解】因为∠1=∠2，所以AB∥CE所以∠B=∠3=30故选B【点睛】熟练运用平行线的判定和性质.12．D解析：D【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式依次求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A.3x19x2，计算正确，不符合题意； 12 1a2 a2a4，计算正确，不符合题意； xyabaxaybxby，计算正确，不符合题意；mxymxmy，计算错误，符合题意；【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．二、填空题【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：根据题意可941球49【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将9个小球，其中4个红色的，41个，摸到红色小球的概率是9．49．【点睛】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其m中事件A出现m种结果，那么事件AP(A)=【解析】试题

，比较简单．解析：.解析：.∴从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是.∵一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有∴从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是.考点：概率.PE⊥OBPE根据三角形的面积公式计PE⊥OBEOP平分AOBPM⊥OAPE⊥OBPE＝PM＝3S△ODP＝×OP×DH＝×OD×PE127【分析】作PE⊥OB，根据角平分线的性质求出PE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PM＝3，1 1S△ODP＝2

×OP×DH＝

×OD×PE，∴1 ∴×7×DH＝

×4×3，2 212解得，DH＝7，12故答案为：7．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键．16．2AH⊥BCHBDP′P′Q′⊥ABQ′此时AP′+P′Q′AH⊥BCHBDP′P′Q′⊥ABQ′此时AP′+P′Q′的值最小∵BD平分∠解析：2 2【解析】【分析】AH⊥BCHBDP′P′Q′⊥ABQ′AP′+P′Q′的值最小．【详解】解：作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，∴P′Q′=P′H，∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长，∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，2∴AH=BH=2 ，22故答案为．2【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．17．25【分析】直接利用平行线的性质得出∠AED=∠AOB=50°再结合角平分线的定义得出答案【详解】解：DEOBAED＝∠AOB＝50°∵点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点∴∠1＝∠AOC【分析】直接利用平行线的性质得出∠AED=∠AOB=50°，再结合角平分线的定义得出答案．【详解】解：∵DE∥OB，∴∠AED＝∠AOB＝50°，∵点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点，∴∠1＝∠1×50°＝25°．2故答案为：25．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质、角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求得∠EOD=∠1的度数是解题的关键．18．－40【详解】试题分析：当y=x时解得x=-40故答案为-40考点：求代数式的值解析：－40【详解】y=xx故答案为-40考点：求代数式的值．

9x5

，解得x=-40．19．35°【分析】先根据垂直的定义和角的和差求出∠BOD的度数再根据对顶角相等的性质解答即可【详解】解：∵∴∠BOM=90°∵∴∠BOD=90°-55°=35°∴∠AOC=∠BOD=35°故答案为：35解析：35°【分析】先根据垂直的定义和角的和差求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等的性质解答即可．【详解】解：∵OMAB，∴∠BOM=90°，∵DOM55，∴∠BOD=90°-55°=35°，∴∠AOC=∠BOD=35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质和角的和差计算，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．20．1【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则即可求解【详解】∵a3m+n=27∴a3m∙an=27∴(am)3∙an=27∵am=3∴33∙an=27∴an=1故答案是：1【点睛】本题主要考查幂的解析：1【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，即可求解．【详解】∵a3m+n=27，∴a3m∙an=27，∴(am)3∙an=27，∵am=3，∴33∙an=27，∴an=1．故答案是：1．【点睛】的关键．三、解答题21（1）所有的可能为：1ABCD2ABDC3ACBD4ACDB5ADBC；6．ADCB；2（2）由可知棋子C3．【解析】试题分析：（1）由题意要求利用列举法即可得所有摆放的可能情况；（2）由（1）中情况，很容易得棋子C摆放在偶数位置的概率．试题42由可知棋子C63．考点：列表法与树状图法．22．（1）见解析；（2）P(2，1)，(0，-1)【分析】由于A，O，B，C四颗棋子构成等腰梯形，所以画出上下两底的中垂线即可；然后添加一颗棋子P即可．【详解】；解：（1）如图所示：直线l为对称轴；；（2）如图所示：P(2，1)，(0，-1)．【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．23．（1）见解析；（2）60°【分析】证明AOCBOD，即可得到结论；由AOCBOD得OACOBD，再根据AOBOBDAPB即可求出结论．【详解】解：（1）证明：∵AOBCOD60，∴BOCBOC，∴AOCBOD，在△AOC和BOD中， AOBOAOCBOD， CODO∴△AOC△BODSAS，∴ACBD；（2）∵

AOCBOD，∴OACOBD，∵AOBOBDAPB，∴OBDAPB，∴APB60．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定定理．24．（1）40；（2）y2n1．【分析】（1）根据拼成图案的地砖块数规律，即可得到答案；（2）根据422，122232423440=24，……，进而y与n之间的函数表达式．【详解】∵42次拼成的图案，共用地砖424123次拼成的图案，共用地砖4242624，…，4次拼成的图案，共用地砖424262840．故答案是：40；124块地砖，即422，2312块地砖，即12223，3424块地砖，即24234，440块地砖，即40=24，……第ny2n1，∴y与ny2n1．【点睛】本题主要考查探究图案与数的规律，找到图案与数的规律，是解题的关键．25．见解析【分析】作点B关于直线MN的对称点B′，作直线AB′交MN于点P，连接BP，点P即为所求．【详解】解：如图，点P即为所求．【点睛】本题考查作图−基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26．（1）；（3）96