2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

学年湖南省长沙市长郡教育集团九年级（上期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. −2022的相反数( )A.2022 B.

1 2022

1 D.−20222022布的图文消息总阅读量万万这个数用科学记数法表示应( )A.2.2×102 B.2.2×106 C.22×105 D.2.2×10−6关𝑥的一元一次不等6+𝑥≤4𝑥的解集在数轴上表示( )B.C. D.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的( )B.C. D.下列计算中，正确的( )A.𝑎3⋅𝑎5=𝑎15C.(𝑎3𝑏)2=𝑎6𝑏2

B.2𝑎+𝑏=2𝑎𝑏D.(𝑎+2)2=𝑎2+4下列函数中，𝑥>0时，𝑦𝑥的增大而增大的( )A.𝑦=−3𝑥 B.𝑦=−𝑥+4 C.𝑦=−5 D.𝑦𝑥7. 如图=131°，∠𝐴=( )A.39°B.41°C.49°第1页，共22页

12𝑥D.51°8. 长沙网红打卡点铜官窑古镇为迎接“五一”假期新增了骑马、威亚、卡丁车、低空飞项互动体验项目，并部分游客所喜欢的项目进行调查问每个游客均只选择一个喜欢的项)，统计如图，其中喜欢威亚的80人，则本次调查的游客( )人．A.120 B.160 C.300 D.4009. 如图，在平行四边𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角𝐴𝐶，𝐵𝐷相交于𝑂，𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积48，𝑂𝐴=3，𝐵𝐶的长( )A.6 B.8 C.12 D.1310. 𝑚𝑦=𝑥2−2𝑚𝑥−2𝑥+2𝑚2+2𝑚+2的顶点一定( 上．A.𝑦=𝑥2C.𝑦=𝑥2+1二、填空题（618.0分

B.𝑦=2𝑥D.𝑦=𝑥2−2𝑥+2二次根√𝑥+6有意义，𝑥的取值范围．2已知圆锥的底面半径20，母线30，则圆锥的侧面积．从2022年起长沙市学校体育中考增加素质类选测项目：立定跳远分钟跳绳．小熙选择分钟跳绳项目，她10次跳绳训练的成绩为140，155，142，155，166，167，166，170，180，176，这组数据的中位数．大围ft野外滑雪场是拥有一定倾斜度的高级道、专业练习道有一段雪道的垂直高度约米它的坡度𝑖=1，那么这段雪道长约(结果保留根)．小刚玩“你想我猜”的游戏，游戏规则是：第一步：请小刚在心中想一个喜欢的数字，并记住这个数字；第二步：把喜欢的数字乘以2再加上6，得到一个新的数；第2页，共22页第三步：把新得到的数除以2，写在纸条上交给小民．小民打开纸条看到数6，马上就猜出了小刚喜欢的数，这个数．. ⊙𝑂△𝐶⊙𝑂𝐵、𝑂𝐶，若𝐵𝐶的长度2√3，∠𝐵𝐴𝐶= 度．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17. 计算：|√3|−𝑡𝑎𝑛60√8+(1)−1．218.

𝑥，其中𝑥=6．𝑥−2

𝑥−2

𝑥−33637法：已知：∠𝐴𝑂𝐵．求作：∠𝐴′𝑂′𝐵′，使∠𝐴′𝑂′𝐵′=∠𝐴𝑂𝐵．𝑂𝑂𝐴𝑂𝐵于点𝐶𝐷；为圆心，𝑂𝐶𝑂′𝐴′𝐶′；第3页，共22页(3)以点𝐶′为圆心，𝐶𝐷长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点𝐷′；(4)过点𝐷′画射线𝑂′𝐵′，则∠𝐴′𝑂′𝐵′=∠𝐴𝑂𝐵．请你根据以上材料完成下列问题：(△𝑂′𝐶′𝐷′和△𝑂𝐶𝐷中，𝑂′𝐶′=𝑂𝐶{𝐶′𝐷′=( ( )=𝑂𝐷∴△𝑂′𝐶′𝐷′≌ ，∴∠𝐴′𝑂′𝐵′=∠𝐴𝑂𝐵．这种作一个角等于已知角的方法依据.填序)①𝐴𝐴𝑆；②𝐴𝑆𝐴；③𝑆𝑆𝑆；④𝑆𝐴𝑆．选出汇演活动的主持人．𝐴，𝐵，𝐶竞选主持人，要求九年级的每名学生只能从这三人中选一人(候选人也参与投票)，经统计，三名候选人𝐴，𝐵，𝐶的得票数之比为6：3：1，若候选人𝐵所得票数为150票，问九年级共有多少人？名女生的概率．第4页，共22页𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐶𝐸𝐹，且使𝐴𝐸=𝐶𝐹．𝐸𝐵𝐹𝐷是菱形；𝐷𝐷=𝐹=𝐷的面积．𝐶.28800公斤脐橙所用的天数与乙队采摘19200公斤脐橙所用的天数相同．甲、乙两队每天分别可采摘多少公斤脐橙？2452200公斤脐橙，先由甲、乙两作多少天才能在规定时间内采摘完？第5页，共22页. 𝐵为⊙𝑂𝐶𝐷𝐶、𝐶𝐷，且𝐴𝐶=𝐶𝐷，延长𝐷𝐶与𝐵𝐴的延长线相交于𝐸点．(1)求证：△𝐸𝐴𝐶∽△𝐸𝐶𝑂；(2)若tan∠𝐸𝑂𝐶=3，求𝐸𝐶的值．4 𝐸𝑂线𝑥=𝑛(𝑛)对称，则把该函数称之为“𝑋(𝑛)函数”．𝑥的函数中，是“𝑋(𝑛)函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“𝑋(𝑛)函数”的打“×”．①𝑦=𝑚(𝑚≠0) 𝑥②𝑦=|2𝑥| ③𝑦=𝑥2+2𝑥−5 (2)若关于𝑥的函数𝑦=|𝑥−ℎ|(ℎ为常数)是“𝑋(2)函数”，与𝑦=|𝑚|(𝑚为常数，𝑥𝑚>0)𝐵(𝑥𝐵,𝑦𝐵)两点，𝐴𝐵−=的值；(3)𝑥的“𝑋(𝑛)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+4(𝑎𝑏(−1,1)𝑛=1，当𝑡−1≤𝑥≤𝑡时，函数的最大值为𝑦1，最小值为𝑦2，且𝑦1−𝑦2=2，求𝑡的值．第6页，共22页25. 𝑦=𝑎𝑥2−2𝑎𝑥−3𝑎(𝑎<0)与𝑥(𝐴在点𝐵)𝑦𝐶，且𝑂𝐵=𝑂𝐶．求𝑎的值；点𝐷𝑃(𝑚,𝑛)是第三象限内抛物线上的一个点，分别连接𝐵𝐷、𝐵𝐶、𝐶𝐷、𝐵𝑃，当∠𝑃𝐵𝐴=∠𝐶𝐵𝐷时，求𝑚的值；(3)点𝐾为坐标平面内一点，𝐷𝐾=2，点𝑀为线段𝐵𝐾的中点，连接𝐴𝑀，当𝐴𝑀最大时，求点𝐾的坐标．第7页，共22页答案和解析𝐴【解析】解：−2022的相反数是是2022．故选：𝐴．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．𝐵【解析】解：220万=2200000=2.2×106．故选：𝐵．𝑎10𝑛1|𝑎|为整数．确定的值时，𝑎≥10<是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，正确确定𝑎的值以及𝑛的值是解决问题的关键．𝐵+𝑥≤4𝑥，−4𝑥≤−≤−解得：𝑥≥2，故选：𝐵．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1可得．其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．𝐵第8页，共22页【解析】解：𝐴.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：𝐵．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．180°后与原图重合．𝐶𝑎3⋅𝑎5=𝑎8A不符合题意；B.2𝑎与𝑏BC.(𝑎3𝑏)2=𝑎6𝑏2C符合题意；D.(𝑎+2)2=𝑎2+4𝑎+4，故D不符合题意；故选：𝐶．根据完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的运算法则进行计算即可．本题考查了完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．𝐶【解析】解：𝐴、𝑦=−3𝑥，正比例函数，𝑘=−3<0，𝑦随着𝑥的增大而减小，故此选项错误；B、𝑦=−𝑥+4，一次函数，𝑘=−1<0，𝑦随着𝑥的增大而减小，故此选项错误；𝑦=−=−5<𝑥>0𝑦随𝑥的增大而增大，𝑥故此选项正确；D、𝑦=

1，反比例函数，𝑘=1>0，当𝑥>0时，在第一象限内𝑦随𝑥的增大而减小，故2𝑥 2此选项错误；第9页，共22页故选：𝐶．根据一次函数，反比例函数的增减性，分别将这些函数的性质及自变量的取值范围，逐一判断．此题考查了一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性(单调性)，是一道难度中等的题目，综合应用它们的性质是解决问题的关键．𝐶【解析】解：如图，∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠1+∠𝐶=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠𝐶=131°，∴∠1=180°−∠1=180°−131°=49°，∵𝐴E//𝐶𝐹，∴∠𝐴=∠1=49°(两直线平行，同位角相等)，故选：𝐶．根据平行线的性质解答即可．本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握定理是解答此题的关键．𝐷【解析】解：本次调查的游客人数有；80÷20%=400(人)．故选：𝐷．根据喜欢威亚的人数和所占的百分比即可得出答案．关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．第10页，共22页𝐵【解析】解：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，∴𝐴𝐶=2𝐴𝑂=6，∵𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为48，∴𝐴𝐶⋅𝐵𝐶=48，∴𝐵𝐶=8，故选：𝐵．𝐴𝐶=2𝐴𝑂=本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．𝐷【解析】解：∵𝑦=𝑥2−2𝑚𝑥−2𝑥+2𝑚+2=𝑥2−2(𝑚+1)𝑥+2𝑚2+2𝑚+2=[𝑥−(𝑚+1)]2+𝑚2+1∴抛物线的顶点坐标是(𝑚+1,𝑚2+1)，当𝑥=𝑚+1时，𝑦=𝑥2=(𝑚+1)2≠𝑚2+1，𝑦=2𝑥=2(𝑚+1)≠𝑚2+1，𝑦=𝑥2+1=(𝑚+1)2+1=𝑚2+2𝑚+2≠𝑚2+1，𝑦=𝑥2−2𝑥+2=(𝑥−1)2+1=𝑚2+1，∴抛物线的顶点在直线𝑦=𝑥2−2𝑥+2上，故选：𝐷．把把抛物线解析式化为顶点式，求出顶点坐标，然后把顶点坐标分别代入四个选项进行验证即可．本题考查二次函数的性质，关键是把抛物线解析式化为顶点式，求出顶点坐标．11.【答案】𝑥≥−6【解析】解：由题意得：𝑥+6≥0，解得：𝑥≥−6，故答案为：𝑥≥−6．第11页，共22页根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12.【答案】600𝜋【解析】解：∵圆锥的底面半径是20，∴圆锥的底面周长为：2𝜋×20=40𝜋，∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为40𝜋，∴圆锥的侧面积为：1×40𝜋×30=600𝜋，2故答案为：600𝜋．根据扇形面积公式计算，得到答案．的弧长是解题的关键．13.【答案】166【解析】解：这一组数从小到大排列为：140，142，155，155，166，166，167，170，176，180，中间两个数据分别为：166，166，∴这组数据的中位数是：166．故答案为：166．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中均数就是这组数据的中位数．本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．14.【答案】200√10【解析】解：∵𝐴𝐶的坡度为𝑖=1：3，𝐴𝐵=200米，∴𝐵𝐶=200×3=600(米)，由勾股定理得：𝐴𝐶=√2002+6002=200√10(米)，故答案为：200√10．第12页，共22页根据坡度的概念求出𝐵𝐶，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度ℎ和水平宽度𝑙的比是解题的关键．3【解析】解：设小刚喜欢的数字为𝑥，由题意可得：(2𝑥+6)÷2=6，解得𝑥=3，即小刚喜欢的数字为3，故答案为：3．可以先设小刚喜欢的数字为𝑥，再根据题意可以列出方程(2𝑥+6)÷2=6，然后求解即可．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．60【解析】解：过点𝑂作𝑂𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷，则𝐵𝐷=1𝐵𝐶=√3，∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐷，2在𝑅𝑡△𝐵𝑂𝐷中，sin∠𝐵𝑂𝐷=𝐵𝐷𝑂𝐵

=√3，2∴∠𝐵𝑂𝐷=60°，∴∠𝐵𝑂𝐶=120°，∴∠𝐵𝐴𝐶=1∠𝐵𝑂𝐷=60°，2故答案为：60．首先过点𝑂作𝑂𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷，由垂径定理可得𝐵𝐶=2𝐵𝐷，又由锐角三角函数，可求得∠𝐵𝑂𝐶的度数，然后根据圆周角定理，求得∠𝐵𝐴𝐶的度数．此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．第13页，共22页17.【答案】解：|−√3|−𝑡𝑎𝑛60°+√8+(1)−12=√3−√3+2√2+2=2√2+2．【解析】先化简各数，然后再进行计算即可．本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各数是解题的关键．18.2(𝑥−3𝑥−2

𝑥−2 (𝑥−3)2

𝑥𝑥−3= 2𝑥−3

− 𝑥𝑥−3=2−𝑥，𝑥−3当𝑥=6时，原式=2−6=−4．6−3 3【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将𝑥的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案△𝑂𝐶𝐷 ③【解析】解：(1)在△𝑂′𝐶′𝐷′和△𝑂𝐶𝐷中，𝑂′𝐶′=𝑂𝐶{𝐶′𝐷′=𝐶𝐷，𝑂′𝐷′=𝑂𝐷∴△𝑂′𝐶′𝐷′≌△𝑂𝐶𝐷(𝑆𝑆𝑆)，∴∠𝐴′𝑂′𝐵′=∠𝐴𝑂𝐵．故答案为：𝐶𝐷，𝑂′𝐷′，△𝑂𝐶𝐷；(2)这种作法的依据是𝑆𝑆𝑆．故答案为：③𝑆𝑆𝑆证明三角形全等即可；根据全等三角形的判定方法解决问题；第14页，共22页本题考查作图−应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)150÷即九年级共有500人；(2)画树状图如下：

3631

=500(人)，共有20种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有12种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为12=3．20 5【解析】(1)由候选人𝐵所得票数除以所占比例即可；2012种，再由概率公式求解即可．本题考查了树状图法求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；正确画出树状图是解题的关键．21.【答案】(1)证明：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形，∴𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，𝐴𝑂=𝐶𝑂，𝐵𝑂=𝐷𝑂，∵𝐴E=𝐶𝐹，∴𝐴𝑂 𝐴E=𝐶𝑂 𝐶𝐹，即E𝑂=𝐹𝑂，∵𝐵𝑂=𝐷𝑂，E𝑂=𝐹𝑂，∴四边形E𝐵𝐹𝐷是菱形；(2)解：∵四边形E𝐵𝐹𝐷是菱形，𝐵𝐷=10，E𝐹=24，∴菱形E𝐵𝐹𝐷的面积=1𝐵𝐷⋅E𝐹=1×10×24=120．2 2【解析】(1)根据菱形的性质得到𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，𝐴𝑂=𝐶𝑂，𝐵𝑂=𝐷𝑂，推出E𝑂=𝐹𝑂，根据菱形的判定定理即可得到结论；(2)根据菱形的面积公式即可得到答案．第15页，共22页本题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．22.【答案】解：(1)设乙队每天可采摘𝑥公斤脐橙，设甲队每天可采摘(𝑥+600)公斤脐橙，𝑥+600解得𝑥=1200，

=19200，𝑥经检验，𝑥=1200是分式方程的根，𝑥+600=1800，答：乙队每天可采摘1200公斤脐橙，甲队每天可采摘1800公斤脐橙；(2)设甲、乙两队至少合作𝑚天才能在规定时间内采摘完，根据题意得，1200×24+1800𝑚≥52200，解得𝑚≥13，答：甲、乙两队至少合作13天才能在规定时间内采摘完．【解析】(1)设乙队每天可采摘𝑥公斤脐橙，设甲队每天可采摘(𝑥+600)公斤脐橙，根据甲队采摘28800公斤脐橙所用的天数与乙队采摘19200公斤脐橙所用的天数相同列方程解答即可；𝑚24天内采摘52200公斤脐橙列不等式即可得到结论．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23.【答案】(1)证明：∵𝐴𝐶=𝐶𝐷，∴∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐶𝑂𝐷，∵𝐴𝑂=𝐶𝑂=𝐷𝑂，∴∠𝑂𝐴𝐶=1(180°−∠𝐴𝑂𝐶)，∠𝑂𝐶𝐷=1(180°−∠𝐶𝑂𝐷)，2 2∴∠𝑂𝐴𝐶=∠𝑂𝐶𝐷，∴180°−∠𝑂𝐴𝐶=180°−∠𝑂𝐶𝐷，∴∠E𝐴𝐶=∠E𝐶𝑂，又∠𝐶E𝐴=∠𝑂E𝐶，∴△E𝐴𝐶∽△𝑂E𝐶；(2)如图，过点𝐶作𝐶𝐹⊥𝐴𝐵于𝐹，第16页，共22页∵tan∠E𝑂𝐶=3=𝐶𝐹，4 𝐹𝑂∴设𝐶𝐹=3𝑎，𝐹𝑂=4𝑎，∴𝐶𝑂=√𝐶𝐹2+𝐹𝑂2=5𝑎，∴𝐴𝑂=𝐶𝑂=5𝑎，∴𝐴𝐹=𝑎，∴𝐴𝐶=√𝐴𝐹2+𝐶𝐹2=√10𝑎，∵△E𝐴𝐶∽△𝑂E𝐶，∴E𝐶E𝑂

=𝐴𝐶

=√10．5【解析】(1)由等腰三角形的性质，可求∠𝑂𝐴𝐶=∠𝑂𝐶𝐷，由邻补角的性质可得∠E𝐴𝐶=∠E𝐶𝑂，可得结论；(2)由锐角三角函数可设𝐶𝐹=3𝑎，𝐹𝑂=4𝑎，由勾股定理可求𝐶𝑂=5𝑎，𝐴𝐶=√10𝑎，由相似三角形的性质可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，圆的有关知识，锐角三角函数的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24.【答案× √ √【解析】解；(1)①设(𝑎,𝑚)关于𝑥=𝑛对称的点为(2𝑛−𝑎,𝑚)，令𝑥=2𝑛−𝑎，则𝑦=

𝑎 𝑎𝑚，2𝑛−𝑎若𝑚 =𝑚，𝑎=𝑛，2𝑛−𝑎 𝑎∴𝑦=𝑚(𝑚≠0)不是“𝑋(𝑛)函数”；𝑥②设(𝑎,|2𝑎|)关于𝑥=𝑛对称的点为(2𝑛−𝑎,|2𝑎|)，令𝑥=2𝑛−𝑎，则𝑦=|2(2𝑛−𝑎)|=|4𝑛−2𝑎|，若|4𝑛−2𝑎|=|2𝑎|，则𝑎=𝑛或𝑛=0，第17页，共22页∴𝑦=|2𝑥|是“𝑋(0)函数”；设(𝑎𝑎2+2𝑎−5)𝑥=𝑛对(2𝑛−𝑎𝑎2+2𝑎−5)，令𝑥=2𝑛−𝑎𝑦=(2𝑛−𝑎)2+2(2𝑛−𝑎)−5，若𝑎2+2𝑎−5=(2𝑛−𝑎)2+2(2𝑛−𝑎)−5，则有𝑛=𝑎或𝑛=−1，∴𝑦=𝑥2+2𝑥−5是“𝑋(−1)函数”；故答案为：×，√，√；(2)∵𝑦=|𝑥一ℎ|是“𝑋(2)”函数，∴ℎ=2，如图，𝑦=𝑥−2与𝑥轴交于𝐶点，与𝑦轴交于𝐷点，作𝐴𝑀⊥𝑥轴交于𝑀点，𝐵𝑁⊥𝑥轴交于𝑁点，∴𝐶(2,0)，𝐷(0,−2)，∴∠𝐵𝐶𝑁=∠𝑂𝐶𝐷=45°，由对称性可知，∠𝐴𝐶𝑀=∠𝑂𝐶𝐷=45°，∴𝐴𝑀=𝐶𝑀，𝐵𝑁=𝐶𝑁，∵𝑥𝐵−𝑥𝐴=4，∴𝑀𝑁=4，设𝐶𝑁=𝑥，则𝑀𝐶=4−𝑥，∴𝐵(2十𝑥，𝑥)，𝐴(𝑥−2,4−𝑥)，∴(2+𝑥)𝑥+(𝑥−2)(4−𝑥)=0，∴𝑥=1，∴𝐵(3,1)，∴𝑚=3；𝑎−𝑏+4=1𝑎=−1

𝑏=1 ，2𝑎解=2 ，∴此“𝑋(𝑛)函数”为𝑦=−𝑥2+2𝑥+4，①当𝑡<1时，第18页，共22页𝑥=𝑡时，𝑦1=−𝑡2+2𝑡+4，𝑥=𝑡−1时，𝑦2=−(𝑡−1)2十2(𝑡−1)+4，𝑦1−𝑦2=(−𝑡2+2𝑡+4)−[−(𝑡−1)2+2(𝑡−1)+4]=−2𝑡+3=2，∴𝑡=1；2②当𝑡−1≥1，即𝑡≥2时，𝑥=𝑡−1时，𝑦1=−(𝑡−1)2十2(𝑡−1)+4，𝑥=𝑡时，𝑦2=−𝑡2+2𝑡+4，𝑦1一𝑦2=−(𝑡−1)2+2(𝑡−1)+4−(−𝑡2+2𝑡+4)=2𝑡−3=2，∴𝑡=5；2当1≤𝑡<3时，2𝑥=1=𝑥=𝑡−1时，𝑦2=−(𝑡−1)2十2(𝑡−1)+4，−=5−[−(𝑡−1)2+2(𝑡−1)+4]=𝑡2−4𝑡+4=2，∴𝑡=2±√2(舍去)：④3≤𝑡<2时，2𝑥=1时，𝑦1=5，𝑥=𝑡时，𝑦2=−𝑡2+2𝑡+4，𝑦1−𝑦2=5−(−𝑡2+2𝑡+4)=𝑡2−2𝑡+1=2，∴𝑡=1±√2(舍去)，综上所述：1或5．2 2设,𝑚)𝑥=𝑛𝑛−,𝑚𝑛−,𝑚𝑦=𝑚𝑛=𝑎，𝑎则可判断；

𝑎 𝑎 𝑥②设(𝑎,|2𝑎|)关于𝑥=𝑛对称的点为(2𝑛−𝑎,|2𝑎|)，将点(2𝑛−𝑎,|2𝑎|)代入𝑦=|2𝑥|，求得𝑛=0，则可判断；③设(𝑎,𝑎2+2𝑎−5)关于𝑥=𝑛对称的点为(2𝑛−𝑎,𝑎2+2𝑎−5)，将点(2𝑛−𝑎,𝑎2+2𝑎−5)代入𝑦=𝑥2+2𝑥−5，求得𝑛−1，则可判断；(2)ℎ==𝑥−2与𝑥𝐶𝑦𝐷𝐴𝑀⊥𝑥𝑀点，𝐵𝑁⊥𝑥轴交于𝑁点，求出∠𝐵𝐶𝑁=∠𝑂𝐶𝐷=45°，再由由对称性可知，∠𝐴𝐶𝑀=∠𝑂𝐶𝐷=45°，求出𝑀𝑁=4，设𝐶𝑁=𝑥，则𝑀𝐶=4−𝑥，求出𝐵(2十𝑥，𝑥)，𝐴(𝑥−2,4−𝑥)，可得(2+𝑥)𝑥+(𝑥−2)(4−𝑥)=0，即可求𝐵(3,1)，则𝑚=3；第19页，共22页𝑋(𝑛)𝑦=𝑥2+𝑥+4𝑡<11−2=−2𝑡32𝑡=𝑡1≥1𝑡≥一2𝑡32𝑡=2 2当1≤𝑡<3时，𝑦1−𝑦2=𝑡2−4𝑡十4=2，则𝑡=2±√2(舍去)：④3≤𝑡<2时，𝑦1−2 2𝑦2=𝑡2−2𝑡+1=2，则𝑡=1±√2(舍去)．本题是函数的综合题，理解新函数的定义，根据函数的特点画出函数图象，数形结合，分类讨论是解题的关键．25.【答案】解：(1)𝑦=𝑎(𝑥2−2𝑥−3)=𝑎(𝑥−3)(𝑥+1)，令𝑦=0，得𝑥=3或𝑥=−1，∵𝐴在𝐵的左侧，∴𝐴(−1,0)，𝐵(3,0)，∴𝑂𝐵=𝑂𝐶=3，∴𝐶(0,3)，将𝐶(0,3)代入𝑦=𝑎𝑥2−2𝑎𝑥−3𝑎，∴𝑎=−1；(2)∵𝑎=∴抛物线为𝑦=−𝑥2+2𝑥+3，∴𝐷(1,4)，∵𝐷𝐶=√2，𝐵𝐶=3√2，𝐷𝐵=2√5，∴𝐷𝐶2+𝐵𝐶2=(√2)2+(3√2)2=(2√5)2=𝐷𝐵2，∴∠𝐵𝐶𝐷=90°，∴△𝐷𝐶𝐵为直角三角形，∴tan∠𝐶𝐵𝐷=𝐶𝐷=1，𝐵𝐶 3∵𝑃(𝑚,𝑛)是抛物线上的点，∴𝑛=