2021年工程流体力学课后习题答案(第二版)

*欧阳光明*欧阳光明*创编2021.03.07*欧阳光明*欧阳光明*创编2021.03.07第一章绪论欧阳光明（2021.03.07）1-1．20℃的水2.5m3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？[解]温度变化前后质量守恒，即VV11 221又20℃时，水的密度1

998.23kg/m3280℃时，水的密度2

971.83kg/m32 则增加的体积为VVV0.0679m2 1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度增加15%，重度原 10%，问此时动力粘度增加多少（百分数[解]1(10.1)原 此时动力粘度增加了3.5%1-30.002g(hy0.5y2/，式中分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求h0.5m时渠底（y=0）处的切应力。du0.002g(hy)/[解] dy当h=0.5m，y=0时1-445×50cm21cm5kg有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm22.620（见图示），求油的粘度。[解]木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑1-5．已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律[解]

dudy

y方向的分布图。y y y01-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。=已知导线直径0.9mm，长度20mm

= =

=0.02Pa

．s。若50m/s

过模具，试求所需牵

力。（1.O1N） [解]

Adl3.140.810320103

5.024105m21-7．两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动，求该流体的动力粘度。[解]根据牛顿内摩擦定律，得1-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度16rads旋转。锥体与固定壁面间的距离=1mm，用s的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。（39.6N·m）[解]取微元体如图所示微元面积：

dAdl

dhcosdu

r0切应力：

dy 阻力：dTdAdMdTr1-9若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？[解在地球上静止时：自由下落时：第二章流体静力学2-1U形测压计液面高于容器内液面0 h=1.5m，求容器液面的相对压强[解]p p 0 2-24900PaA点高A 0.5m，A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强[解]p p 0.5A 2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位。试求水面的绝对压强pabs。[解]p g(3.01.4) g(2.51.4) g(2.51.2)p g(2.3[解]0 水 汞 水 a 汞2-4．水管A、B两点高差h1=0.2m，U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。（22.736N／m2）A[解] pA

g(h水 1

h)p2

gh水银 22-5．水车的水箱长3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少？[解]坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：xl1.5m当 2 时，

1.81.20.6m，此时水不溢出2-6．矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m心点水深hc=2m，倾角=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。[解]作用在闸门上的总压力：*欧阳光明*欧阳光明*创编2021.03.07y y

J 2 c J 2

11121

2.946mD作用点位置：

c yA sin45 2c sin45

212-7O转动的倾角=60h1=2mh2=0.4m时，闸门自动开启，试求。[解]左侧水作用于闸门的压力：右侧水作用于闸门的压力：2-8b=1.0m，圆心角=45水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向[解]水平分力：压力体体积：铅垂分力：合力：方向：2-9．如图所示容器，上层为空气，中层为

8170Nm3的石油，下层为 12550Nm3

的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程9.14m时压力表的读数。1 [解]设甘油密度为，石油密度为 ，做等压面1--11

9.14m2-10．某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6

h1=1m，B空气B7.622铰接装置于距离底h=0.4m，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开2石油的水深h为多少米。

3.661 1[解]当

hhD2D

时，闸门自动开启

甘油1.52 A*欧阳光明*创编 2021.03.07hA*欧阳光明*欧阳光明*创编2021.03.07将Dh 代入上述不等式将Dh4m得 32-11．有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。[解]由液体平衡微分方程， f acos300 f 0 f (gasin300， x y z在液面上为大气压，dp02-12．如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。[解]由液体质量守恒知，III管液体下降高度应I II相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程液体不溢出，要求zz 2h，I II以ra,r以1

b分别代入等压面方程得：2-13．如图，600，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m重度=8.0kN/m3ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。[解]合力作用点：2-14．平面闸门AB倾斜放置，已知＝45°，门宽b＝1m，水深1＝3m，H2＝2m[解闸门左侧水压力：*欧阳光明*创编 2021.03.07*欧阳光明*欧阳光明*创编2021.03.07作用点：闸门右侧水压力：作用点：12PPP12

62.4127.7434.67kN对B点取矩：2-15．如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R＝2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。[解]液体作等加速度旋转时，压强分布为积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中0a心，则当rr，z0时，pp0a

（大气压），于是，在顶盖下表面，z0，此时压强为顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是p，总的压力为零，即pa积分上式，得r2

1R2 r

R 2m20 2 ，022-16．已知曲面ABABPx和竖直分力Pz。[解]水平方向压强分布图和压力体如图所示：14a h2-17a及hH>动打开。

15 时，闸门可自*欧阳光明*创编 2021.03.07*欧阳光明*欧阳光明*创编2021.03.07*欧阳光明*欧阳光明*创编2021.03.07[证明]形心坐标zc

hH(a2h)hHahc 5 2 10则压力中心的坐标为当Ha

Ha h14D，闸门自动打开，即 1514第三章流体动力学基础x y 3-1．检验u 2x2y,u 2y2z,u 4(xy)zxy不可压缩流体运x y [解]（1）不可压缩流体连续方程（2）方程左面项u uy4y uxx 4x

z4(xy)x ； ；z（2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。x y 3-2．某速度场可表示为u xt；u yt；u 0，试求：（1）x y 度；（2）流线；（3）t=0时通过x=-1，y=1点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？x[解]（1）a 1xtxya 1ytaxt)iytjydxx（2）二维流动，由uxln(xt)ln(yt)C1

dyyu ，积分得流线：y(xtyt)C2（3）t0xy1，代入得流线中常数C2xy1，该流线为二次曲线yuxy

uz0不可压缩流体连续方程：x y zyux1,y

uz0已知：x y z ，故方程满足。3-3．已知流速场u(4x32yxy)i(3xy3z)j，试问：（1）点（1，1，2）的加速度是多少？（2）是几元流动？（3）是恒定流还是非恒定流？（4）是均匀流还是非均匀流？[解]代入（1，1，2）同理： 因此 （1）点（1，1，2）处的加速度是a103i9j运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动u0t ，属于恒定流动0，属于非均匀流。3-4v=0.15m/sD=2cm体，全部经8个直径d=1mm2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？V[解]由题意qV

vD24

0.15

0.0220.047103m3/s0.047L/s4v 0.98v2

；

0.982v1

； ；

0.987v818式中Sn为括号中的等比级数的n项和。由于首项a1=1，公比q=0.98，项数n=8。于是3-5．在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：u

max

[1( )2rrr0

对称分布，式中管道半径r0

=3cm，管轴上最大流速umax=0.15m/s，试求总流量Q与断面平均流速v。[解]总流量：

QudAA 0

max

r( )2r0

]2rdrvQ

u r2 max0

umax0.075m/s断面平均流速：

0

2 203-6．利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm流速v=0.84umax，这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q为多大？（3.85m/s）[解]

p u2 pA Ag 2g g3-7．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知d d =200mm，=400mm，A点相对压强 =68.6kPa，Bd d B Ap =39.2kPa，B点的断面平均流速 =1m/s，A、Bp Bz=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失h。w[解]

d2v4 A

d2v4 BB假定流动方向为A→B，则根据伯努利方程其中 ，z z z 其中 ，B A A B故假定正确。3-8．有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45 ，如图所示。已d1=200mm，d2=100mml=2m1-1的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。 d2vd2v[解]

4 1 1 4 2 2假定流动方向为1→2，则根据伯努利方程pp1 2

lsin45(

12.6h1其中 1

p，取

1.02故假定不正确，流动方向为2→1。pp1 2

lsin45(

12.6h由 p p得pp得1 2

g(12.6hp

lsin)

1(uA)03-9．试证明变截面管道中的连续性微分方程为A s ，这s为沿程坐标。[证明]dss量差△ms为m (1ds)(u1uds)(A1Ads)(1ds)(u1uds)(A1Ads)s 2s 2s 2s 2s 2s 2s(uA)(略去高阶项)s因密度变化引起质量差为由于msm3-10．为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，石油密度ρ=850kg/m3，流量计流量系数=0.95。现测得水银压差计读数p=150m。问此Q多大？[解]根据文丘里流量计公式得3-11A处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm，求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度ρ为1.29kg/m3。[解]p ghp p p [解]2 水 a 2 a 水V 13-12．已知图示水平管路中的流量q=2.5L/s，直径d=50mm，d2=25mm，，压力表读数为9807PaV 1[解]3-13．水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q1=12L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30°；456.6kN）[解]xyx方向的动量方程，可得：y方向的动量方程：不计重力影响的伯努利方程：控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa，因此，v0=v1=v23-14．如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量Q=33.4L/s，，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。[解]v0=v1=v2x方向的动量方程：yV3-15d1=1500mm变化到d2=1000mmq=1.8m3/s392kPaV失。[解]由连续性方程：伯努利方程：动量方程：3-16．在水平放置的输水管道中，有一个转角

450的变直径弯头1如图所示，已知上游管道直径d 600mm，下游管道直径1V2d 300mm，流量qV2

0.425m3/s

140kPa，求水流对这段弯头1的作用力，不计损失。1A [解]（1）用连续性方程计算v 和A Vv 4q 40.