初中数学手拉手模型课件

“手拉手模型”的应用B“手拉手模型”的应用B不想当将军的士兵不是好士兵不想当将军的士兵不是好士兵2拿破仑·波拿巴

十九世纪法国伟大的军事家、政治家。数学爱好者拿破仑·波拿巴

十九世纪法国伟大的军事家、政治家。数学爱好者3拿破仑三角形发现定理:如图：取一个三角形，在其边上向外各作一个等边三角形，此时这三个新的三角形的中心（外接圆圆心）形成一个等边三角形

拿破仑三角形发现定理:4拿破仑三角形的一部分：B三角形手拉手拿破仑三角形的一部分：B三角形手拉手5头左手BEDCA左手右手右手手拉手名字的来历！手拉手模型！共端点处有四条线段，顶角相等头左手BEDCA左手右手右手手拉手名字的来历！手拉手模型！共6在直线ACB的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE、DC，AE、DC相交于点O探究：

△ABE和△DBC

全等吗？

AE与DC是否相等？AE和DC的夹角为多少度？……....典型专题：在直线ACB的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接7∠DOA=60°蝶型或者8字模型∠DOA=60°蝶型或者8字模型8变式练习1：上题中将△BCE绕B点顺时针旋转如图所示，探究：△ABE≌△DBCAE=DCAE与DC的夹角为60。Ho变式练习1：上题中将△BCE绕B点顺时针旋转如图所示，探究：9变式练习2：上题中将△BCE绕B点顺时针旋转如图所示，探究：△ABE≌△DBCAE=DCAE与DC的夹角为60。变式练习2：上题中将△BCE绕B点顺时针旋转如图所示，探究：10变式练习3：将例题中的等边△ABD和等边△BCE变为等腰直角△ABD和等腰直角△BCE,探究：（1）△ABE≌△DBC是否成立？（2）AE是否与DC相等？（3）AE与DC之间的夹角为多少度？变式练习3：将例题中的等边△ABD和等边△BCE变为等腰11将例题中等边△ABD、△BCE变为任意等腰三角形，AB＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝a．上述结论还成立吗？结论：1、△ABE≌△DBC

2、DC=AE

3、DC于AE所夹得角等于顶角从特殊到一般变式练习3：将例题中等边△ABD、△BCE变为任意等腰三角形，AB＝B12综合运用

如图1，在锐角△ABC中，分别以AB/AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB,AD=AC,∠BAE=∠CAD，连接BD/CE,试猜想BD和CE的大小关系，并说明理由.(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长找模型：拓展提升综合运用如图1，在锐角△ABC中，分别以AB/AC为13（3）如图3，在（2）条件下,当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长.

（3）如图3，在（2）条件下,当△ACD在线段AC的左侧时，14总结感悟通过本节课的学习，我们学到了哪些知识？

我们发现在各种“变化”的图形中，隐含中“不变的规律”。

我们能在复杂的几何图形中，提取一些熟悉的数学模型，从而化繁为简，提高解决问题的能力。这体现了数学中的“统一美”这也体现数学的模型之美，简单之美。没有模型，我们需要构造模型，解决问题这也体现数学的应用之美。总结感悟通过本节课的学习，我们学到了哪些知识？我们发15数学之美主要表现为：

方法之美

思维之美应用之美方法之美，需要我们用心去感受！思维之美，需要我们用心去感悟！应用之美，需要我们用心去拓展！数学之美主要表现为：方法之美，需要我们用心去感受！16课后作业

1.完成变式练习3和4的另外两种情况.2.完成即学即练第三个小问课后作业

1.完成变式练习3和4的另外两种情况.17“手拉手模型”的应用B“手拉手模型”的应用B不想当将军的士兵不是好士兵不想当将军的士兵不是好士兵19拿破仑·波拿巴

十九世纪法国伟大的军事家、政治家。数学爱好者拿破仑·波拿巴

十九世纪法国伟大的军事家、政治家。数学爱好者20拿破仑三角形发现定理:如图：取一个三角形，在其边上向外各作一个等边三角形，此时这三个新的三角形的中心（外接圆圆心）形成一个等边三角形

拿破仑三角形发现定理:21拿破仑三角形的一部分：B三角形手拉手拿破仑三角形的一部分：B三角形手拉手22头左手BEDCA左手右手右手手拉手名字的来历！手拉手模型！共端点处有四条线段，顶角相等头左手BEDCA左手右手右手手拉手名字的来历！手拉手模型！共23在直线ACB的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE、DC，AE、DC相交于点O探究：

△ABE和△DBC

全等吗？

AE与DC是否相等？AE和DC的夹角为多少度？……....典型专题：在直线ACB的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接24∠DOA=60°蝶型或者8字模型∠DOA=60°蝶型或者8字模型25变式练习1：上题中将△BCE绕B点顺时针旋转如图所示，探究：△ABE≌△DBCAE=DCAE与DC的夹角为60。Ho变式练习1：上题中将△BCE绕B点顺时针旋转如图所示，探究：26变式练习2：上题中将△BCE绕B点顺时针旋转如图所示，探究：△ABE≌△DBCAE=DCAE与DC的夹角为60。变式练习2：上题中将△BCE绕B点顺时针旋转如图所示，探究：27变式练习3：将例题中的等边△ABD和等边△BCE变为等腰直角△ABD和等腰直角△BCE,探究：（1）△ABE≌△DBC是否成立？（2）AE是否与DC相等？（3）AE与DC之间的夹角为多少度？变式练习3：将例题中的等边△ABD和等边△BCE变为等腰28将例题中等边△ABD、△BCE变为任意等腰三角形，AB＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝a．上述结论还成立吗？结论：1、△ABE≌△DBC

2、DC=AE

3、DC于AE所夹得角等于顶角从特殊到一般变式练习3：将例题中等边△ABD、△BCE变为任意等腰三角形，AB＝B29综合运用

如图1，在锐角△ABC中，分别以AB/AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB,AD=AC,∠BAE=∠CAD，连接BD/CE,试猜想BD和CE的大小关系，并说明理由.(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长找模型：拓展提升综合运用如图1，在锐角△ABC中，分别以AB/AC为30（3）如图3，在（2）条件下,当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长.

（3）如图3，在（2）条件下,当△ACD在线段AC的左侧时，31总结感悟通过本节课的学习，我们学到了哪些知识？

我们发现在各种“变化”的图形中，隐含中“不变的规律”。

我们能在复杂的几何图形中，提取一些熟悉的数学模型，从而化繁为简，提高解决问题的能力。这体现了数学中的“统一美”这也体现数学的模型之美，简单之美。没有模型，我们需要构造模型，解决问题这也体现数学的应用之美。总结感悟通过本节课的学习，我们学到了哪些知识？我们发32数学之美