初中数学课件：方差

方差初中数学课件方差初中数学课件复习回忆:1.何为一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征?答:一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度．复习回忆:1.何为一组数据的极差?答:一组数据中的最大值减初中数学课件：方差甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？教练的烦恼？甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.教练的烦恼？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；教练的烦恼？

=8（环）=8（环）甲x第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；教练的烦恼？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0怎么办？谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的偏差谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！216谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？（10-8）2+（6-8）想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2

、…(xn－x)2

，那么我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有

方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.概括方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。成绩（分）一月二月三月四月五月60708090甲乙（1）分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差。

解（1）甲的5次成绩分别为：65，80，80，85，90；乙的5次成绩分别为：75，90，80，75，80；例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理成绩（分）一月二例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。成绩（分）一月二月三月四月五月60708090甲乙（2）如果你是他们的辅导老师，应该选派哪位学生参加这次竞赛，请你结合图形简要说明理由。例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理成绩（分）一月二

为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?练一练思考：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10练一练思考小明的烦恼？在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数:都是85方差:①数学115;②英语10英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!小明的烦恼？在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.复习回忆:方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：甲：9，8，9，9，8，9.5，10，10，8.5，9；乙：8.5，8.5，9.5，9.5，10，8，9，9，8，10．则甲的平均数是

，乙的平均数是

．你认为派

去参加比赛比较合适？请结合计算加以说明．当堂反馈：991.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，则甲的平均数是例1:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧<天鹅舞>,参加表演的女演员的身高(单位:ｃｍ）分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?自己算一算例1:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧<天检测反馈：(1)有5个数1，4，a,5,2的平均数是a，则这个

5个数的方差是_____.(2)绝对值小于所有整数的方差是______.(3)一组数据：a,a,a,---,a(有n个a)则它的方差为___;220检测反馈：(1)有5个数1，4，a,5,2的平均数是a探索发现已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？平均数方差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、1532132918探索发现已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、1请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y,则①数据a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均数为--------，方差为-------

②数据a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均数为----------，方差为--------

③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为-----------，方差为----------.

④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均数为----------，方差为---------.

X+3YX-3Y3X9Y2X-34Y请你用发现的结论来解决以下的问题：X+3YX-3Y3X9Y2如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的(

)

A．平均数和方差都不变 B．平均数不变，方差改变C．平均数改变，方差不变 D．平均数和方差都改变C如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20

m，2.30

m，2.30

m，2.40

m，2.30

m，那么甲、乙的成绩比较(

)A．甲的成绩更稳定 B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定 D．不能确定谁的成绩更稳定B甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两数学眼光看世界

甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径10毫米的零件．从他们所生产的零件中，各取5件，测得直径如下(单位：毫米)甲：10.05，10.02，9.97，9.95，10.01乙：9.99，10.02，10.02，9.98，10.01分别计算两组数据的方差，说明在尺寸符合规格方面，谁做得较好？甲组方差0.00128＞乙组方差0.00028，乙组做得较好．数学眼光看世界

甲组方差0.00128＞乙组方差0.0002再见再见方差初中数学课件方差初中数学课件复习回忆:1.何为一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征?答:一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度．复习回忆:1.何为一组数据的极差?答:一组数据中的最大值减初中数学课件：方差甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？教练的烦恼？甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.教练的烦恼？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；教练的烦恼？

=8（环）=8（环）甲x第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；教练的烦恼？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0怎么办？谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的偏差谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！216谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？（10-8）2+（6-8）想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2

、…(xn－x)2

，那么我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有

方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.概括方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。成绩（分）一月二月三月四月五月60708090甲乙（1）分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差。

解（1）甲的5次成绩分别为：65，80，80，85，90；乙的5次成绩分别为：75，90，80，75，80；例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理成绩（分）一月二例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。成绩（分）一月二月三月四月五月60708090甲乙（2）如果你是他们的辅导老师，应该选派哪位学生参加这次竞赛，请你结合图形简要说明理由。例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理成绩（分）一月二

为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?练一练思考：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10练一练思考小明的烦恼？在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数:都是85方差:①数学115;②英语10英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!小明的烦恼？在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.复习回忆:方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：甲：9，8，9，9，8，9.5，10，10，8.5，9；乙：8.5，8.5，9.5，9.5，10，8，9，9，8，10．则甲的平均数是

，乙的平均数是

．你认为派

去参加比赛比较合适？请结合计算加以说明．当堂反馈：991.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，则甲的平均数是例1:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧<天鹅舞>,参加表演的女演员的身高(单位:ｃｍ）分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?自己算一算例1:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧<天检测反馈：(1)有5个数1，4，a,5,2的平均数是a，则这个

5个数的方差是_____.(2)绝对值小于所有整数的方差是______.(3)一组数据：a,a,a,---,a(有n个a)则它的方差为___;220检测反馈：(1)有5个数1，4，a,5,2的平均数是a探索发现已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？平均数方差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、1532132918探索发现已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、1请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y,则①数据a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均数为--------，方差为