圆周角(第一课时)优质数学课件

21.4圆周角（第一课时）

21.4圆周角（第一课时）1学习目标:1.理解圆周角的概念。2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论。学习目标:2一、回忆旧知，引出概念请大家回忆圆心角的概念圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角一、回忆旧知，引出概念请大家回忆圆心角的概念圆心角：顶点在圆3①角的顶点＿＿＿②角的两边都与圆＿＿在圆上相交特征：圆周角概念：顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角。①角的顶点＿＿＿在圆上相交特征：圆周角概念：41.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是5猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半下面我们重点研究弧BC所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC之间的数量关系。请大家先观察图形，再猜想二者之间的关系，然后拿量角器量一量，验证你的猜想。二、动手操作，探究定理圆周角课件猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半下面我们重点6ABCOABCOABCO动手操作：请同学们在⊙O中尽可能多地画弧BC所对的圆周角，并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系？ABCOABCOABCO动手操作：请同学们在⊙O中尽可能多地7已知：如图，在⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC求证：∠BAC=∠BOCABCOABCOABCO已知：如图，在⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是8分析论证1.首先考虑一种特殊情况：

当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA)上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.ABCO∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC分析论证1.首先考虑一种特殊情况：ABCO∵OA=OC∴9分析论证你能证明第2种情况吗？ABCOD提示：作射线AO交⊙O于D

转化为第1种情况。证明：由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∴∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD分析论证你能证明第2种情况吗？ABCOD提示：作射线AO交⊙10分析论证你能证明第3种情况吗？证明：作射线AO交⊙O于D。由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∴∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BODABCOD分析论证你能证明第3种情况吗？证明：作射线AO交⊙O于D。由11一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。ABCOABCOABCO即∠BAC=∠BOC圆周角定理：辅助线：以圆周角的顶点为端点的直径一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。ABCOABCO12同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论1.同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对13例题：如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.三、定理应用：例题：如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2141.试找出下图中所有相等的圆周角。∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8四、巩固练习D1.试找出下图中所有相等的圆周角。∠2=∠7∠1=∠4∠315巩固练习2、如图，在⊙O中∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD3、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB巩固练习2、如图，在⊙O中∠ABC=50°，则∠AOC等于（16.70°x4.求圆中角X的度数120°100°巩固练习XＸ.70°x4.求圆中角X的度数120°100°巩固练习XＸ17请你选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功······

五、课堂小结与反思五、课堂小结与反思18120°30°45°或135°140°1、一条弧所对的圆周角的度数为60°,它所对的圆心角的度数为_____2、一条弧所对的圆心角的度数为60°,它所对的圆周角的度数为______3、圆被弦分成1：3的两条弧,则这条弦所对的圆周角的度数___________4、已知OA,OB为⊙O的半径，∠AOB=80°

点C在AB上，则∠ACB=______(注：同圆中一条弦对应两条弧，它所对的圆周角相等或互补。

六、课堂达标检测120°30°45°或135°140°1、一条弧所对的圆周19A组：数学书第128页第1题的（1），（2）B组：数学书第128页第1题的（3）和

第4题C组：数学书第128页第3题和第6题七、作业：A组：数学书第128页第1题的（1），（2）七、作业：20要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯.要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯.21

21.4圆周角（第一课时）

21.4圆周角（第一课时）22学习目标:1.理解圆周角的概念。2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论。学习目标:23一、回忆旧知，引出概念请大家回忆圆心角的概念圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角一、回忆旧知，引出概念请大家回忆圆心角的概念圆心角：顶点在圆24①角的顶点＿＿＿②角的两边都与圆＿＿在圆上相交特征：圆周角概念：顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角。①角的顶点＿＿＿在圆上相交特征：圆周角概念：251.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是26猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半下面我们重点研究弧BC所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC之间的数量关系。请大家先观察图形，再猜想二者之间的关系，然后拿量角器量一量，验证你的猜想。二、动手操作，探究定理圆周角课件猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半下面我们重点27ABCOABCOABCO动手操作：请同学们在⊙O中尽可能多地画弧BC所对的圆周角，并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系？ABCOABCOABCO动手操作：请同学们在⊙O中尽可能多地28已知：如图，在⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC求证：∠BAC=∠BOCABCOABCOABCO已知：如图，在⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是29分析论证1.首先考虑一种特殊情况：

当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA)上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.ABCO∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC分析论证1.首先考虑一种特殊情况：ABCO∵OA=OC∴30分析论证你能证明第2种情况吗？ABCOD提示：作射线AO交⊙O于D

转化为第1种情况。证明：由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∴∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD分析论证你能证明第2种情况吗？ABCOD提示：作射线AO交⊙31分析论证你能证明第3种情况吗？证明：作射线AO交⊙O于D。由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∴∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BODABCOD分析论证你能证明第3种情况吗？证明：作射线AO交⊙O于D。由32一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。ABCOABCOABCO即∠BAC=∠BOC圆周角定理：辅助线：以圆周角的顶点为端点的直径一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。ABCOABCO33同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论1.同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对34例题：如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.三、定理应用：例题：如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2351.试找出下图中所有相等的圆周角。∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8四、巩固练习D1.试找出下图中所有相等的圆周角。∠2=∠7∠1=∠4∠336巩固练习2、如图，在⊙O中∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD3、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB巩固练习2、如图，在⊙O中∠ABC=50°，则∠AOC等于（37.70°x4.求圆中角X的度数120°100°巩固练习XＸ.70°x4.求圆中角X的度数120°100°巩固练习XＸ38请你选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功······

五、课堂小结与反思五、课堂小结与反思39120°30°45°或135°140°1、一条弧所对的圆周角的度数为60°,它所对的圆心角的度数为_____2、一条弧所对的圆心角的度数为60°,它所对的圆周角的度数为______3、圆被弦分成1：3的两条弧,则这条弦所对的圆周角的度数___________4、已知OA,OB为⊙O的半径，∠AOB=80°

点C在AB上，则∠ACB=______(注：同圆