2023届 高三高考数学一轮复习 不等式及其性质 课件 68张

第1讲不等式及其性质第二章不等式1基础知识整合PARTONEa>ba＝ba<ba>b⇔b<aa>b，b>c⇒a>c>a＋c>b＋dac>bcac<bcac>bdan>bn1．(2022·葫芦岛模拟)设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有(

)A．M>N B．M≥NC．M<N D．M≤N解析因为M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0，所以M>N.故选A.答案解析答案解析3．如果x＋y<0，且y>0，那么下列不等式成立的是(

)A．y2>x2>－xy B．x2>y2>－xyC．x2<－xy<y2 D．x2>－xy>y2解析因为x＋y<0，y>0，所以x<－y<0<y.在不等式x<－y两边同时乘以x，得x2>－xy.在不等式x<－y两边同时乘以y，得xy<－y2.则－xy>y2.所以x2>－xy>y2.故选D.答案解析答案解析答案解析答案>答案②③答案解析2核心考向突破PARTTWO答案考向一不等式的性质解析答案解析判断不等式是否成立常用的三种方法(1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．(2)利用特殊值法．(3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能判断时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断．答案解析答案解析多角度探究突破答案考向二比较两个数(式)的大小解析答案解析作差法的步骤(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结论．答案>答案解析例3设a，b都是正数，且a≠b，则aabb与abba的大小关系是________.答案aabb>abba答案解析作商法的步骤(1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)结论．答案解析例4

(1)(2022·湖南郴州质检)若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是(

)A．－n<m<n<－m B．－n<m<－m<nC．m<－n<－m<n D．m<－n<n<－m解析(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验，可知D正确．答案解析答案解析特殊值法比较大小的思路利用特殊值法比较两数(式)的大小时需要注意以下问题：赋值应该满足前提条件；当一次赋值不能确定准确的选项，则可以通过二次赋值检验，直至得到正确选项．答案解析答案解析中间量法比较大小的思路利用中间量法比较不等式大小时要根据已知数、式灵活选择中间变量，指数式比较大小，一般选取1和指数式的底数作为中间值；对数式比较大小，一般选取0和1作为中间值，其实质就是根据对数函数f(x)＝logax的单调性判断其与f(1)，f(a)的大小．答案解析答案解析考向三应用不等式的性质求范围(2)已知－1<x＋y<4且2<x－y<3，则z＝2x－3y的取值范围是________(用区间表示)．答案(3,8)答案解析解析

利用不等式性质求代数式的取值范围由a<f(x，y)<b，c<g(x，y)<d，求F(x，y)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)(或其他形式)，通过恒等变形求得m，n的值，再利用不等式的同向可加和同向同正可乘的性质求得F(x，y)的取值范围．答案解析3课时作业PARTTHREE答案解析答案解析3．已知a<0，－1<b<0，那么下列不等式成立的是(

)A．a>ab>ab2 B．ab2>ab>aC．ab>a>ab2 D．ab>ab2>a解析由于每个式子中都有a，故先比较1，b，b2的大小．因为－1<b<0，所以b<b2<1.又因为a<0，所以ab>ab2>a.故选D.答案解析4．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是(

)A．xy>yz B．xz>yzC．xy>xz D．x|y|>z|y|解析∵x>y>z且x＋y＋z＝0，∴3x>x＋y＋z＝0,3z<x＋y＋z＝0，∴x>0，z<0，又y>z，∴xy>xz.答案解析答案解析答案解析答案解析7．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系为(

)A．a<b≤c B．b≤c<aC．b<c<a D．b<a<c答案解析9．(2021·中山一模)已知a，b，c为实数，则“a>b>c”是“(a－c)|a－c|>(b－c)|b－c|”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析当a>b>c时，(a－c)|a－c|－(b－c)|b－c|＝(a－c)2－(b－c)2＝(a＋b－2c)(a－b)>0，从而(a－c)|a－c|>(b－c)|b－c|，∴充分性成立．取a＝1，b＝－1，c＝0，则(1－0)×|1－0|＝1，(－1－0)×|－1－0|＝－1.∵1>－1，且a>c>b，∴必要性不成立．故选A.答案解析答案解析答案解析解析答案解析答案解析答案<答案解析14．已知a>0且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，则P与Q的大小关系为________.答案P>Q解析①当0<a<1时，a3<a2，a3＋1<a2＋1，因为y＝logax在(0，＋∞)上为减函数，所以loga(a3＋1)>loga(a2＋1)；②当a>1时，a3>a2，a3＋1>a2＋1.因为y＝logax在(0，＋∞)上为增函数，所以loga(a3＋1)>loga(a2＋1)．综上知，P>Q.答案解析答案c16．(2021·山东省威海市一模)为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为2400m2的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为28m2，月租费为x万元；每间肉食水产类店面的建造面积为20m2，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%.(1)两类店面间数的建造方案有________种；(2)市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建造方案平均