材料力学-材料-12总结复习

材料力学研究问题的思路基本变形组合变形压杆稳定静力学平衡方程外力（约束反力）截面法内力（内力图）内力（内力图）实验现象假设理论分析定律应力变形几何关系物理关系静力关系分布规律计算公式刚度条件位移计算应力分布规律计算公式材料的力学性能强度条件单向应力

状态：纯剪切应力状态：复杂应力

状态：

max

max

r强度计算强度校核截面尺寸设计载荷确定许用应力ns

s

塑性材料nb

b

脆性材料

s

、

b由拉伸实验测定。变形刚度条件扭转：弯曲：m

ax

刚度计算刚度校核截面尺寸设计载荷确定

w

wmaxmax变形刚度条件位移计算轴向拉压圆轴扭转平面弯曲EAl

FN

l

任一点的位移（小变形放大图法)(

GI

P

Tl

180d

2

wdx2EI

M(x)积分法叠加法轴向拉压圆轴扭转平面弯曲内力应力FNF >

0Nx—杆轴AT

>

0x—杆轴ATAFSMM

>

0SF >

0x—平行于杆轴xA

FNO

TI

p

MyIzxy

S

zbIzF

S

应力状态拉

（压）扭转平面弯曲强度条件刚度条件maxAmax

FN

max

[

]

[

]

maxWtTmaxzW

Mmax

[

]

max

[

]max

[]pGI

Tmaxmaxw

w

[

]max变形EALFN

LL

BApABGITL

wyxw=w(x)

w´EIM

(

x)w

(

x)

FNFNLTT以A点左侧部分为对象，A点的内力由下式计算：(其中“Fi、Fj”均为A

点左侧部分的所有外力)拉压FNA

Fi

()

Fj

()扭转TA

Mei

( )

Mej

(

)平面弯曲FSA

Fi

()

Fj

()MA

M

Ai

( )

M

Aj

(

)内力计算剪力、弯矩与外力间的关系外力无外力段

均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0FS图特征CFCMe水平直线xFSFS

>0FSFS

<0x斜直线增函数xFSxFS降函数xFSCFS1FS2FS1–FS2=FFSC

x自左向右突变

无变化斜直线xM图增函数特征抛物线xMxM凹形

凸形自左向右折角自左向右突变x拐点MMxM2M1M1

M2

Me截面的几何性质：(1)惯性矩:矩形4

64121

4

圆形bh3DIz

4

41

32(2)极惯性矩:DIP

32D3Wz

矩形(3)

抗弯截面模量:4bh261

圆形41

D316(4)抗扭截面模量:W

tI

I

A

a2z

zc平行移轴定理:I

zAzi

(5)惯性半径:积分法求挠曲线方程（弹性曲线）1.微分方程的积分EIw

(

x)

M

(

x)EIw(

x)

M(

x)dx

C1

d)d()(Cx22.边界条件位移边界条件：连续条件：光滑条件：wA

0

wB

0w

w

C

CwA

0

A

0

C

C或写成w

左

w

右C

C或写成

左

右C

CAabCBFLAMeB+=CFAqBaaFABAqB按叠加原理求梁的挠度与转角CL/2L/2ABMe16EIM

l

2w

e

AM

l6EI

e

BM

l3EI

e

CCL/2L/2ABFCL/2L/2Aq

CabABFwA

48EIFl316EIFl

2C

16EIFl

2B

B

wA

384EI5ql4ql3

B

C

24EI48EIFb(3l

2

b2

)wA

2EIM

l

2w

e

AEIM

l

e

BLAqBFLABLABMe2EI2

FlBFl

3wA

3EI6EI3

qlB8EI4

qlwA21

ww

w逐段刚化法原理原理说明L1

L2

FACyBwBCFL2w1yw2F

L2ACM

Bx

=+L1x解超静定梁的方法：建立静定基相当系统：确定超静定次数，用反力代替多余约束，得到静定基相当系统（基本结构）。由几何方程（变形协调方程）和物理方程（变形与力的关系）建立补充方程。求多余约束反力，必要时需建立平衡方程。求解其它问题（反力、应力、变形及强度与刚度计算。）图1一、斜截面上的应力xyxxyyOyxyxxyOn图2应力状态分析sin

22

2xy

x y

x y

cos2

cos2

x2xy

y

sin

2

xyxxyO主单元体1

i

;

2

j;

3

01

0;

2

i

;

3

j1

i

;

2

0;

3

j3y1

二、主应力大小及方向(2)

0

i

j(3)

i

0;

j

0xy0tg

x

102）22(1)

i

j

0xy

2

x

y

x

y

j

i±

（2max

1

3三、最大剪应力四、复杂状态下的应力---应变关系

z

xy

yEz

z

x

yE

xyxy

G

yzyz

GzxGzx

y

zxxE

1

1

1

xyzzyxyx五、相当应力：（强度理论的形式）。

rr其中，

—

相当应力。

r1

132

r

2

12312232122

r

4

r

3

1

3

1

n

,

,

b

0.2

s

31[

][

]ctM

强度计算的步骤：1、外力分析：确定所需的外力值。2、内力分析：画内力图，确定可能的面。3、应力分析：画危面应力分布图，确定

点并画出单元体，求主应力。4、强度计算：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。FMZMyAF

Fz

Mz

yMzIy

My

zM

yI

F

Mz

y

My

zA

Iz

I

y拉（压）弯组合：xyzFMyMzy

MyzCA

W

W

F

Mzy

MyzAA

W

W

F

Mz点yzABCD强度条件：t

y

MyzAA

W

W

F

Mzt

maxc

yzCA

W

W

F

Mz

Myc

maxF弯扭组合问题的求解步骤：①外力分析：外力向形心简化并分解，作计算简图。②内力分析：作内力图，确定

面。WzyM

2

M

2

T

2r

3

对于圆轴

2

4

2r

3

2

3

2r

4Wr

4222zMy

M

0.75T

③应力分析：找

点，画单元体图。④强度计算：建立强度条件，进行强度计算。组合变形的强度计算变形形式拉（压）、弯组合弯、扭组合拉（压）、扭组合拉、弯、扭组合构件特征等截面直杆等截面圆轴等截面圆轴等截面圆轴内力轴力FN弯矩M扭矩T弯矩M轴力FN扭矩TFN

、T、M横截面上的应力及分布只有正应力线性分布正应力：线性分布剪应力：线性分布正应力：均匀分布剪应力：线性分布正应力：线性分布剪应力：线性分布横截面应力分布图

FN＋MTMTFNT

F

MN变形形式拉（压）、弯组合弯、扭组合拉（压）、扭组合拉、弯、扭组合应力状态应力计算公式

FN

MyA

Iz＝My/Iz＝T/Ip＝

FN

/A＝T/Ip＝FN/A

＋My/Iz＝T/Ip强度条件

FN