《去括号与添括号》课件 (公开课获奖)2022年华师大版

3去括号与添括号3去括号与添括号11.探究去括号和添括号法那么，并且利用去括号和添括号法那么将整式化简．2.经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号和添括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法那么，培养观察、分析、归纳能力．1.探究去括号和添括号法那么，并且利用去括号和添括号2回忆：第2章我们学过有理数的加法结合律，即有：a＋〔b＋c〕＝a＋b＋c． ①对于等式①，我们可以结合下面的实例来理解：周三下午，校图书馆内起初有a位同学．后来某年级组织同学阅读，第一批来了b位同学，第二批又来了c位同学，那么图书馆内共有__________位同学．我们还可以这样理解：后来两批一共来了__________位同学，因而图书馆内共有____________位同学．由于___________和____________均表示同一个量，于是，我们便可以得到等式①．〔a+b+c)〔b+c)[a+(b+c)]〔a+b+c)[a+(b+c)]回忆：第2章我们学过有理数的加法结合律，即有：〔a+b+c)3假设图书馆内原有a位同学．后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学．试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，从中你能发现什么关系？方式一：a-b-c方式二：a-(b+c)我们发现：a－〔b＋c〕＝a－b－c． ②假设图书馆内原有a位同学．后来有些同学因上课要离开，方式一：4观察〔1〕a＋〔b＋c〕＝a＋b＋c．〔2〕a－〔b＋c〕＝a－b－c．通过两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？随着括号的变化，符号有什么变化规律？观察〔1〕a＋〔b＋c〕＝a＋b＋c．随着括号的变化，符号5去括号前后，括号里的符号有什么变化？括号前面是“+〞号，把括号和它前面的“+〞号去掉，括号里各项都不改变正负号.括号前面是“-〞号，把括号和它前面的“-〞号去掉，括号里各项都改变正负号.归纳：去括号前后，括号里的符号有什么变化？括号前面是“+〞号，把6【例1】去括号：〔1〕a＋〔b－c〕； 〔2〕a－〔b－c〕；〔3〕a＋〔－b＋c〕； 〔4〕a－〔－b－c〕．【解析】〔1〕a＋〔b－c〕＝a＋b－c．〔2〕a－〔b－c〕＝a－b＋c．〔3〕a＋〔－b＋c〕=a－b＋c.〔4〕a－〔－b－c〕＝a＋b＋c．【例题】【例1】去括号：【例题】7〔1〕(a－b)+(-c-d)=__________;(2)(a-b)-(-c-d)=____________;(3)-(a-b)+(-c-d)=___________;(4)-(a-b)-(-c-d)=__________.a-b-c-da-b+c+d-a+b-c-d-a+b+c+d1.填空【跟踪训练】〔1〕(a－b)+(-c-d)=__________;a-b82.判断以下去括号是否正确〔正确的打“√〞，不正确的打“×〞〕：(1)-(a-b+c)=-a+b-c(2)c+2(a-b)=c+2a-b√×2.判断以下去括号是否正确〔正确的打“√〞，不正确√×9【例2】先去括号，再合并同类项：〔1〕〔x＋y－z〕＋〔x－y＋z〕－〔x－y－z〕;〔2〕 ;〔3〕【解析】（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）＝x＋y－z＋x－y＋z－x＋y＋z＝x＋y＋z．（2）（3）【例题】【例2】先去括号，再合并同类项：〔3〕【解析】（1）（x＋10去括号并合并同类项：(1)(2)【解析】(1)原式(2)原式(3)(3)原式【跟踪训练】去括号并合并同类项：(1)(2)【解析】(1)原式(2)原11比照上面右边的等式两边，仔细观察相对应各项符号的变化，你能得出什么结论？=a+b+c=a-b-ca+(b+c)a-(b+c)我们知道：那么：=a+(b+c)=a-(b+c)a+b+ca-b-c正负号均发生了变化正负号均没有变化比照上面右边的等式两边，仔细观察相对应各项符=a+b+c=a12添括号法那么：所添括号前面是“+〞号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-〞号，括到括号里的各项都改变正负号.添括号法那么：所添括号前面是“+〞号，括到括号里的各项13【例3】计算：〔1〕214a＋47a＋53a；〔2〕214a－39a－61a．【解析】〔1〕214a＋47a＋53a＝214a＋〔47a＋53a〕＝214a＋100a＝314a．〔2〕214a－39a－61a＝214a－〔39a＋61a〕＝214a－100a＝114a．【例题】【例3】计算：〔2〕214a－39a－61a【例题】14【例4】化简求值：，其中x＝1，y＝－1．注意添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下．当x＝1，y＝－1时，原式＝【解析】＝－14．【例4】化简求值：，其中x＝1，y＝－1．注意当x＝1，151.用简便方法计算：117x＋138x－38x125x－64x－36x136x－87x＋57x=117x＋(138x－38x)=117x+100x=217x;=125x－(64x+36x)=125x-100x=25x;=136x－(87x-57x)=136x-30x=106x.【跟踪训练】1.用简便方法计算：=117x＋(138x－38x)=162.给以下多项式添括号，使它们的最高次项系数为正数如：〔1〕〔2〕〔3〕2.给以下多项式添括号，使它们的最高次项系数为正数〔1〕〔217【解析】选D.根据乘法的分配律，括号里的各项应都与－2相乘，并且还要注意符号问题．1.〔嘉兴·中考〕以下运算正确的选项是〔〕A． B．C． D．【解析】选D.根据乘法的分配律，括号里的各项应1.〔嘉兴·中18【解析】选D.可采用整体代入的方法．5－a+3b=5－(a－3b)=5－(－3)=8．2.〔金华·中考〕如果a-3b=-3，那么代数式5-a+3b的值是〔〕A．0B．2C．5D．8【解析】选D.可采用整体代入的方法．5－a+3b2.〔金华·19【解析】选A.和求加数，只需用和去减加数．－〔〕=3x2+4x－1－3x2－9x=－5x－1．3.〔太原·中考〕一个代数式与的和等于，那么这个代数式是〔〕．A．-5x-1B．5x+1C．-13x-1D．13x+1【解析】选A.和求加数，只需用和去减加数．3.〔太原·中考〕20【解析】mn2-(n-1)=mn×n－n+1=n－n+1=1．答案：14.假设m、n互为倒数，那么mn2-(n-1)的值为．【解析】mn2-(n-1)=mn×n－n+1=n－n+1=21是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是－2．求代数式4a2b3－[2abc＋(5a2b3－7abc)－a2b3]的值．是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数22【解析】a是绝对值等于2的负数，那么a=－2；b是最小的正整数，那么b=1；c的倒数的相反数－2，那么c=，所以4a2b3－[2abc＋(5a2b3－7abc)－a2b3]=4a2b3－〔2abc＋5a2b3－7abc－a2b3〕=4a2b3－2abc－5a2b3+7abc+a2b3=5abc．当a=－2，b=1，c=时，原式=5abc=5×(－2)×1×=-5．【解析】a是绝对值等于2的负数，那么a=－2；b是最小236．化简求值：，其中a=1,b=－2.【解析】6．化简求值：，其中a=1,b=－2.【解析】24【解析】7.求以下代数式的值.【解析】7.求以下代数式的值.25括号前面是“+〞号，把括号和它前面的“+〞号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-〞号，把括号和它前面的“-〞号去掉，括号里各项都改变正负号.去括号法那么：添括号法那么：所添括号前面是“+〞号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-〞号，括到括号里的各项都改变正负号.括号前面是“+〞号，把括号和它前面的“+〞号去掉，括去括号法26

挫折像一把火，既可以把你的意志烧得更坚，也可以把你的意志烧成粉末.挫折像一把火，既可以把你的意志烧得更坚，也可以把你的27单项式除以单项式单项式除以单项式28学习目标课堂小结稳固练习例题讲解复习回忆学习六步曲探究新知学习目标课堂小结稳固练习例题讲解复习回忆学习六步曲探究新知29学习目标掌握单项式除以单项式的运算法那么，并能熟练地运用这些法那么进行有关计算。学习目标掌握单项式除以单项式的运算法那么，并能30(2)=

;

回顾

&

思考☞1、用字母表示幂的运算性质：(3)=

;

(4)=

.

;(1)=

;

2、计算：(1)

a20÷a10；(2)

a2n÷an(3)(−c)4÷(−c)2；(4)

(a2)3·(-a3)÷a3)；

(5)

(x4)6÷(x6)2·(-x4)2。=a10=an=c2=−a9÷a3=−a6=x24÷x12·x8=x24—12+8=x20(2)=;回顾&思考☞1、用31类比探索做一做计算以下各题,并说说你的理由:(1)(x5y)÷x2;(2)(8m2n2)÷(2m2n);(3)(a4b2c)÷(3a2b)解：(1)(x5y)6÷x2=

x30y6÷x2

把除法式子写成分数形式，=

把幂写成乘积形式，

约分。==x·x·x·yxxxx=x3y

；

省略分数及其运算,上述过程相当于：

(1)(x5y)

÷x2=(x5÷x2)·y=x5−2

·y可以用类似于分数约分的方法来计算。(2)(8m2n2)

÷(2m2n)==(8÷2

)·m2−2·n2−1(3)(8÷2

)·(m2÷m2)·(n2÷n

)(1)(x5y)

÷x2=(x5÷x2)·y=x5−2

·y=4n类比探索做一做计算以下各题,并说说你的理由:解：(132观察、归纳

观察

&

归纳(1)

(x5y)

÷x2=x5−2

·y(2)(8m2n2)

÷(2m2n)=(8÷2

)·m2

−2·n2−1;(3)(a4b2c)÷(3a2b)=(1÷3

)·a4−2·b2−1·c.商式被除式除式仔细观察一下，并分析与思考以下几点：(被除式的指数)—(除式的指数)(被除式的系数)÷(除式的系数)商式的系数＝单项式除以单项式，其结果(商式)仍是(同底数幂)商的指数＝一个单项式;写在商里面作被除式里单独有的幂，因式。观察、归纳观察&归纳(1)33单项式的除法法那么如何进行单项式除以单项式的运算?议一议单项式相除,把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，那么连它的指数一起作为商的一个因式。理解商式＝系数•同底的幂

•被除式里单独有的幂底数不变，指数相减。保存在商里作为因式。单项式的除法法那么如何进行单项式除以单项式的运算?议一34例题解析学一学

例1计算：(1)

;

(2)(10a4b3c2)÷(5a3bc);(−x2y3)÷(3x2y3)

(1)(2)小题的结构一样,说说可能用到的有关幂的运算公式或法则.

观察

&

思考am÷an

=am−n同底幂的除法法则:☾(3)(2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3);(4)(2a+b)4÷(2a+b)2.[(−7)÷14]·x1−4y2−3题(3)能这样解吗?(2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3)=(2x2y)3·三块之间是同级运算,只能从左到右.☞

括号内是积、括号外右角有指数时，先用积的乘方法则。(2a+b)4÷(2a+b)2=(24a4b4)÷(22a2b2)

题(4)能这样解吗?

两个底数是相同的多项式时,应看成一个整体(如一个字母).例题解析学一学例1计算：(−x235随堂练习(1)

(2a6b3)÷(a3b2);

(2);

(3)(3m2n3)÷(mn)2;(4)(2x2y)3÷(6x3y2).1、计算：(

x3y2)÷(x2y)随堂练习(1)(2a6b3)÷(a3b2);36答:

月球距离地球大约×105千米,一架飞机的速度约为8×102千米/时.如果乘坐此飞机飞行这么远的距离,大约需要多少时间?×105÷(8×102)？这样列式的依据=

×103？如何得到的？单位是什么=480(小时)

？如何得到的=20(天)

.？做完了吗如果乘坐此飞机飞行这么远的距离,大约需要20天时间.解题后的反思

你能直接列出一个时间为天的算式吗?×105÷(8×102)÷12.你会计算吗?阅读

思考☞解:学以致用答:月球距离地球大约×105千米,一架飞机37(3)(

)÷(2x3y3

)=

;稳固练习1、计算填空:⑴(60x3y5)÷(−12xy3)=

;◣◢综(2)

(8x6y4z)÷(

)=−4x2y2;合(4)假设(ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8,那么a=,m=,n=;−5x2y2−2x4y2z1232(3)()÷(2x3y338你来总结课堂小结此题课你有什么收获或感想？你还有什么疑问？你来总结课堂小结此题课你有什么收获或感想？你还有什么疑问？39再见再见403去括号与添括号3去括号与添括号411.探究去括号和添括号法那么，并且利用去括号和添括号法那么将整式化简．2.经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号和添括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法那么，培养观察、分析、归纳能力．1.探究去括号和添括号法那么，并且利用去括号和添括号42回忆：第2章我们学过有理数的加法结合律，即有：a＋〔b＋c〕＝a＋b＋c． ①对于等式①，我们可以结合下面的实例来理解：周三下午，校图书馆内起初有a位同学．后来某年级组织同学阅读，第一批来了b位同学，第二批又来了c位同学，那么图书馆内共有__________位同学．我们还可以这样理解：后来两批一共来了__________位同学，因而图书馆内共有____________位同学．由于___________和____________均表示同一个量，于是，我们便可以得到等式①．〔a+b+c)〔b+c)[a+(b+c)]〔a+b+c)[a+(b+c)]回忆：第2章我们学过有理数的加法结合律，即有：〔a+b+c)43假设图书馆内原有a位同学．后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学．试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，从中你能发现什么关系？方式一：a-b-c方式二：a-(b+c)我们发现：a－〔b＋c〕＝a－b－c． ②假设图书馆内原有a位同学．后来有些同学因上课要离开，方式一：44观察〔1〕a＋〔b＋c〕＝a＋b＋c．〔2〕a－〔b＋c〕＝a－b－c．通过两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？随着括号的变化，符号有什么变化规律？观察〔1〕a＋〔b＋c〕＝a＋b＋c．随着括号的变化，符号45去括号前后，括号里的符号有什么变化？括号前面是“+〞号，把括号和它前面的“+〞号去掉，括号里各项都不改变正负号.括号前面是“-〞号，把括号和它前面的“-〞号去掉，括号里各项都改变正负号.归纳：去括号前后，括号里的符号有什么变化？括号前面是“+〞号，把46【例1】去括号：〔1〕a＋〔b－c〕； 〔2〕a－〔b－c〕；〔3〕a＋〔－b＋c〕； 〔4〕a－〔－b－c〕．【解析】〔1〕a＋〔b－c〕＝a＋b－c．〔2〕a－〔b－c〕＝a－b＋c．〔3〕a＋〔－b＋c〕=a－b＋c.〔4〕a－〔－b－c〕＝a＋b＋c．【例题】【例1】去括号：【例题】47〔1〕(a－b)+(-c-d)=__________;(2)(a-b)-(-c-d)=____________;(3)-(a-b)+(-c-d)=___________;(4)-(a-b)-(-c-d)=__________.a-b-c-da-b+c+d-a+b-c-d-a+b+c+d1.填空【跟踪训练】〔1〕(a－b)+(-c-d)=__________;a-b482.判断以下去括号是否正确〔正确的打“√〞，不正确的打“×〞〕：(1)-(a-b+c)=-a+b-c(2)c+2(a-b)=c+2a-b√×2.判断以下去括号是否正确〔正确的打“√〞，不正确√×49【例2】先去括号，再合并同类项：〔1〕〔x＋y－z〕＋〔x－y＋z〕－〔x－y－z〕;〔2〕 ;〔3〕【解析】（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）＝x＋y－z＋x－y＋z－x＋y＋z＝x＋y＋z．（2）（3）【例题】【例2】先去括号，再合并同类项：〔3〕【解析】（1）（x＋50去括号并合并同类项：(1)(2)【解析】(1)原式(2)原式(3)(3)原式【跟踪训练】去括号并合并同类项：(1)(2)【解析】(1)原式(2)原51比照上面右边的等式两边，仔细观察相对应各项符号的变化，你能得出什么结论？=a+b+c=a-b-ca+(b+c)a-(b+c)我们知道：那么：=a+(b+c)=a-(b+c)a+b+ca-b-c正负号均发生了变化正负号均没有变化比照上面右边的等式两边，仔细观察相对应各项符=a+b+c=a52添括号法那么：所添括号前面是“+〞号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-〞号，括到括号里的各项都改变正负号.添括号法那么：所添括号前面是“+〞号，括到括号里的各项53【例3】计算：〔1〕214a＋47a＋53a；〔2〕214a－39a－61a．【解析】〔1〕214a＋47a＋53a＝214a＋〔47a＋53a〕＝214a＋100a＝314a．〔2〕214a－39a－61a＝214a－〔39a＋61a〕＝214a－100a＝114a．【例题】【例3】计算：〔2〕214a－39a－61a【例题】54【例4】化简求值：，其中x＝1，y＝－1．注意添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下．当x＝1，y＝－1时，原式＝【解析】＝－14．【例4】化简求值：，其中x＝1，y＝－1．注意当x＝1，551.用简便方法计算：117x＋138x－38x125x－64x－36x136x－87x＋57x=117x＋(138x－38x)=117x+100x=217x;=125x－(64x+36x)=125x-100x=25x;=136x－(87x-57x)=136x-30x=106x.【跟踪训练】1.用简便方法计算：=117x＋(138x－38x)=562.给以下多项式添括号，使它们的最高次项系数为正数如：〔1〕〔2〕〔3〕2.给以下多项式添括号，使它们的最高次项系数为正数〔1〕〔257【解析】选D.根据乘法的分配律，括号里的各项应都与－2相乘，并且还要注意符号问题．1.〔嘉兴·中考〕以下运算正确的选项是〔〕A． B．C． D．【解析】选D.根据乘法的分配律，括号里的各项应1.〔嘉兴·中58【解析】选D.可采用整体代入的方法．5－a+3b=5－(a－3b)=5－(－3)=8．2.〔金华·中考〕如果a-3b=-3，那么代数式5-a+3b的值是〔〕A．0B．2C．5D．8【解析】选D.可采用整体代入的方法．5－a+3b2.〔金华·59【解析】选A.和求加数，只需用和去减加数．－〔〕=3x2+4x－1－3x2－9x=－5x－1．3.〔太原·中考〕一个代数式与的和等于，那么这个代数式是〔〕．A．-5x-1B．5x+1C．-13x-1D．13x+1【解析】选A.和求加数，只需用和去减加数．3.〔太原·中考〕60【解析】mn2-(n-1)=mn×n－n+1=n－n+1=1．答案：14.假设m、n互为倒数，那么mn2-(n-1)的值为．【解析】mn2-(n-1)=mn×n－n+1=n－n+1=61是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是－2．求代数式4a2b3－[2abc＋(5a2b3－7abc)－a2b3]的值．是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数62【解析】a是绝对值等于2的负数，那么a=－2；b是最小的正整数，那么b=1；c的倒数的相反数－2，那么c=，所以4a2b3－[2abc＋(5a2b3－7abc)－a2b3]=4a2b3－〔2abc＋5a2b3－7abc－a2b3〕=4a2b3－2abc－5a2b3+7abc+a2b3=5abc．当a=－2，b=1，c=时，原式=5abc=5×(－2)×1×=-5．【解析】a是绝对值等于2的负数，那么a=－2；b是最小636．化简求值：，其中a=1,b=－2.【解析】6．化简求值：，其中a=1,b=－2.【解析】64【解析】7.求以下代数式的值.【解析】7.求以下代数式的值.65括号前面是“+〞号，把括号和它前面的“+〞号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-〞号，把括号和它前面的“-〞号去掉，括号里各项都改变正负号.去括号法那么：添括号法那么：所添括号前面是“+〞号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-〞号，括到括号里的各项都改变正负号.括号前面是“+〞号，把括号和它前面的“+〞号去掉，括去括号法66

挫折像一把火，既可以把你的意志烧得更坚，也可以把你的意志烧成粉末.挫折像一把火，既可以把你的意志烧得更坚，也可以把你的67单项式除以单项式单项式除以单项式68学习目标课堂小结稳固练习例题讲解复习回忆学习六步曲探究新知学习目标课堂小结稳固练习例题讲解复习回忆学习六步曲探究新知69学习目标掌握单项式除以单项式的运算法那么，并能熟练地运用这些法那么进行有关计算。学习目标掌握单项式除以单项式的运算法那么，并能70(2)=

;

回顾

&

思考☞1、用字母表示幂的运算性质：(3)=

;

(4)=

.

;(1)=

;

2、计算：(1)

a20÷a10；(2)

a2n÷an(3)(−c)4÷(−c)2；(4)

(a2)3·(-a3)÷a3)；

(5)

(x4)6÷(x6)2·(-x4)2。=a10=an=c2=−a9÷a3=−a6=x24÷x12·x8=x24—12+8=x20(2)=;回顾&思考☞1、用71类比探索做一做计算以下各题,并说说你的理由:(1)(x5y)÷x2;(2)(8m2n2)÷(2m2n);(3)(a4b2c)÷(3a2b)解：(1)(x5y)6÷x2=

x30y6÷x2

把除法式子写成分数形式，=

把幂写成乘积形式，

约分。==x·x·x·yxxxx=x3y

；

省略分数及其运算,上述过程相当于：

(1)(x5y)

÷x2=(x5÷x2)·y=x5−2

·y可以用类似于分数约分的方法来计算。(2)(8m2n2)

÷(2m2n)==(8÷2

)·m2−2·n2−1(3)(8÷2

)·(m2÷m2)·(n2÷n

)(1)(x5y)

÷x2=(x5÷x2)·y=x5−2

·y=4n类比探索做一做计算以下各题,并说说你的理由:解：(172观察、归纳

观察

&

归纳(1)

(x5y)

÷x2=x5−2

·y(2)(8m2n2)

÷(2m2n)=(8÷2

)·m2

−2·n2−1;(3)(a4b2c)÷(3a2b)=(1÷3

)·a4−2·b2−1·c.商式被除式除式仔细观察一下，并分析与思考以下几点：(被除式的指数)—(除式的指数)(被除式的系数)÷(除式的系数)商式的系数＝单项式除以单项式，其结果(商式)仍是(同底数幂)商的指数＝一个单项式;写在商里面作被除式里单独有的幂，因式。观察、归纳观察&归纳(1)73单项式的除法法那么如何进行单项式除以单项式的运算?议一议单项式相除,把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，那么连它的指数一起作为商的一个因式。理解商式＝系数•同底的幂

•被除式里单独有的幂底数不变，指数相减。保存在商里作为因式。单项式的除法法那么如何进行单项式除以单项式的运算?议一74例题解析学一学

例1计算：(1)

;

(2)(10a4b3c2)÷(5a3bc);(−x2y3)÷(3x2y3)

(1)(2)小题的结构一样,说说可能用到的有关幂的运算公式或法则.

观察

&

思考am÷a